湖南省冷水江市2015届中考模拟考试数学试题(7)含答案.doc

2015年中考模拟试卷数学卷考试时量：120分钟 满分：120分一、选择题 （本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1.2015的倒数是 （ ）a-2015 b. c. d.20152冷水江市2014年财政收入为253亿元，将这个数用科学记数法表示为（ ）a2.53107b2.53108c2.53109d2. 5310103. 一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ）a.4和2b. 5和2c. 5和4d. 4和4第4题图4. 如图，正方形abcd的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形abcd的边abbccddaab连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( ) a. b. c.d. 5.下列计算中，结果正确的是（ ）第6题图a. b. c. d. 6.将一副三角板如图放置，使点在上，b=45, e=30,则的度数为（ ）a. b. c. d. 第8题图7.函数的自变量x取值范围是（ ） ax2 bx0 c.x0 且x2 dx28.如图，已知ab为o的直径，点c在o上,c=15,则boc的度数为（ ）a15 b. 30 c. 45 d609 现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）a4cmb3cmc2cmd1cmoxy第10题图第9题图10已知反比例函数的图象如图2，则一元二次方程根的情况是（ ）a有两个不等实根b有两个相等实根c没有实根 d无法确定。二填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11. 在函数中，自变量的取值范围是 .12. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为个. 左视图俯视图13. 不等式，的解集是 。14若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 15有一个rtabc，a=，b=，ab=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边bc在x轴上，直角顶点a在反比例函数y=上，则点c的坐标为 cab16. 已知：四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，给出下列4个条件：abcd；oaoc；abcd；adbc从中任取两个条件，能推出四边形abcd是平行四边形的概率是 17. 如图，ab是o的直径，cab45，abbc2，则图中阴影部分面积为 18.一次函数 一定不经过第 象限。 19.abcd中，ef过对角线的交点o，ab=4，ad=3，of=1.3，则四边形bcef的周长为 第20题图第19题图(1)(2)(3) 20.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，第2015个图案中基础图形的个数有 三、解答题 （本大题5个小题，第21-25题,每小题6分，第26题8分,共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21. 计算：22. 先化简，再求值：，其中a是方程的解23.某小区便利店老板到厂家购进、两种香油共瓶，花去了元其进价和售价如下表： 进价（元/瓶）售价（元/瓶）种香油种香油（1）该店购进、两种香油各多少瓶？（2）将购进的瓶香油全部销售完，可获利多少元？24.数学老师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示： （1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。25.如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的a点处发现海中的b点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从a点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到c点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离b点最近的d点，再跳入海中若三名救生员同时从点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，bad=45，请你通过计算说明谁先到达营救地点26（本题6分）已知，如图，菱形abcd中，e、f分别是cd、cb上的点，且cecf； 求证：abeadf。abcdef 若菱形abcd中，ab4，c120，eaf60，求菱形abcd的面积。27. (本大题10分),已知，把rtabc和rtdef按图1摆放，（点c与e点重合），点b、c、e、f始终在同一条直线上，acb=edf=90, def=45,ac=8,bc=6,ef=10,如图2，def从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿cb向abc匀速移动，同时，点p从a出发，沿ab以每秒1个单位向点b匀速移动，ac与def的直角边相交于q，当p到达终点b时，def同时停止运动.连接pq，设移动的时间为t(s).解答下列问题：(1)def在平移的过程中，当点d在rtabc的ac边上时，求t的值；(2)在移动的过程中，是否存在apq为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.(3)在移动的过程中，当0t5时，连接pe，是否存在pqe为直角三角形。若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. 28. （(本大题12分)）已知：抛物线（a0）的顶点m的坐标为（1,2）与y轴交于点c（0，），与x轴交于a、b两点（a在b的左边）.（1）求此抛物线的表达式；（2）点p是线段ob上一动点（不与点b重合），点q在线段bm上移动且mpq45，设线段opx，mq1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下是否存在点p，使pqb是pb为底的等腰三角形，若存在试求点q的坐标，若不存在说明理由；在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点f，使bmf是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点f的坐标.qabpmxyoc 参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）1. b 2.d 3.b 4.a 5.c 6.d 7.a 8.b 9.c 10.c二、 填空题（每题3分，共30分）11. x 12. 5 13.x 14. 1 15 (2,0) 16. 17. 1 18. 三 19. 9.6 20. 604621.解：原式=9+31+4 4分 =3 6分22.解：原式= = = = 4分 由方程解得 x =2 经检验，x=2是分式方程的根 5分 a=2当a=2时，原式=-1 6分23. 解：（1）设购进种香油瓶，则购进种香油瓶，分根据题意，得， 3分 ，解得 4分 答：购进、两种香油分别为80瓶、60瓶 5分（说明：列方程组求解对应给分；用算术解，在总得分中扣1分） （2）(元) 答：将购进的瓶香油全部销售完可获利240元 6分24解： （1） 4分 (名) (名)（2）学生喜欢第(4)种教学方法众数是213 6分 25解：在abd中，, 2分 在中， 1号救生员到达b点所用的时间为（秒）4分2号救生员到达b点所用的时间为（秒）， 3号救生员到达b点所用的时间为（秒），2号救生员先到达营救地点 6分 26. abeadf（4） s菱形abcd（8）27.解: (1) 作dhef于h. 在rtabc中， acb=90, ac=8, bc=6 ab= edf=90, def=45 f=45 de=df=ef=5 t=5 即t=5s时，点d在ac边上. 4分 (2)当0t5,即直角边de与ac相交于q点时，由题意知：ap=ce=cq=t aq=8-t ()当ap=aq时，t=8-t 解得t=4()当pa=pq时，作pmaq于m,则am=qm=aq=(8-t)经探索：apm abc 即 解得（）当qp=qa时,作qnap于n,则an=pn= 经探索：aqnabc 即 当5t10时，即直角边df与ac相交于q点时,由题意知： ap=ce=t,cq=cf=10-t,pb=10-t,aq=t-2() 当ap=aq时， tt-2 不存在()当qa=qp时，作qgap于g,则pg=ag=ap=t 经探索：aqgabc 即 t= ()当pa=pq时，作piaq于i,则ai=qi=aq=(t-2)经探索：apiabc 即 t=-(舍去) 综上所述：当t=时，apq是等腰三角形. 7分 (3)当pqe=90时，作phaq于hacb=90, def=45 cqe=45pqh=45 ph=qh ap=t 又 cq=ce=t 解得 当peq=90时，作pgbc于g,qec=45 peg=45 pg=ge ap=t pb=10-t 解得t=20(不合题意，舍去)当qpe=90时，作qmab于m, enab于n，ap=ce=cq=tpb=10-t, aq=8-t, be=6-tbnebcabn=(6-t), ne=(6-t), pn=10-t- (6-t)amqacbam= (8-t), qm= (8-t), pm=t-(8-t)经探索：pneqmp 即3t2-52t+160=0 =(-52)2-43160=784t1=4 t2=(舍去)综上所述，存在或4时，pqe为直角三角形. 10分28. 解：（1）抛物线的顶点为m（1，2）可设，由点（0，）得：.即. 3分（2）在中由y0得解得：， a为（1，