河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试文科数学试题及答案.doc

20152016学年度上学期高三年级期末考试数学试卷（文科）命题人：王丛本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第i卷(选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序 号填涂在答题卡上）1.已知集合m= 2，-l，0，l，n=2x4 x,则mn=a. 2, 1,0,1,2b. 1,0,1,2c_ -1,0,1d.0,12. i为虚数单位，已知复数z和(z + 2)2+8i都是纯虚数，则复数=()a. l2ib.l + 2ic. 12id.2i3.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）a. b.l/6c. d.1/124巳知数列an的通项公式 an = 2015sin ，则a1+a2+a2015=()a.2015b. 2015c. 0d. 20145.三棱柱abc中，侧棱aa1丄底面a1b1c1，底面三角形是正三角形，e是 bc中点，则下列叙述正确的是（）a.cc1与b1e是异面直线b.ac丄平面abb1a1c.ae 丄 b1c1d. a1c1/平面 ab1e6.在abc中，m是bc的中点，am=1，p在am上，且满足=2，则.(+)=() a. b.-c. d.-7.设x，y满足条件：，则z=3x+2y的最大值为（）a. 8b. 9c. 28d. 298.如图给出的是计算1+ 的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是a. n=n+2, i=15 b. n=2+2,i15c. n=n+l, i=15 d. n=n+l ,i159.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）俯视图a.24 b. 6 c.18d. 1210.已知函数(xr)是偶函数，函数是奇函数，且(1) = 1，则(2015)=( )a.2015 b -2015 c.1 d. -111. 双曲线 =l(a0,b0)的左、右焦点分别为f1、f2，渐近线分别为.点p在第一象限内且在上，若丄pf1./pf2则双曲线的离心率是（）a.b. 2c. d.12.已知函数，且f(x)ax 1对于定义域内的任意的x恒成立，则a的取值范围是（）a. (6,0b.6,0c. (1,0d. 1,0第ii卷(非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.若函数= 2（0）的图象与i轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为 .14.在区间 0，1上随机地任取两个数a，b，则满足a2+b20)上不同的两点，0为坐标原点，且oa丄ob，则oab面积的最小值为 . 16.已知数列an是递增数列，且an=，则的取值范围为.三、解答题（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.(本小题满分12分）如图，在abc中，巳知b= ，ac=4，d为bc边上一点.(1)若ad = 2，sdac=2求 dc 的长；(2)若ab=ad，试求adc的周长的最大值.18.(本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在a和b两所大学分别招募8名和12名 志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm).若身高在175cm以上（包括 175cm)定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm)定义为“帅精灵”已知a大学志愿者的身高的平均数为176cm，b大学志愿者的身高的中位数为168cm.(1)求学x、y的值；(2)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.19.(本小题满分12分）已知三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，ac=bc，点d是的中点(1)求证:bc1/平面ca1d1；(2)若底面abc为边长为2的正三角形，bb1= ，求三棱锥b1-a1dc的体积.20.(本小题满分12分）已知椭圆e =1(ab0)的左焦点为f1，右焦点为f2，离心率e=1/2，过f1的直线交椭圆于a,b两点，且abc的周长为8.(1)求椭圆e的方程；(2)设椭圆左，右顶点分别为c，d，p为直线x= 上一动点，pc交椭圆于m，pd交椭圆于n，试探究在坐标平面内是否存在定点q，使得直线mn恒过点q? 若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由；(3)在(2)的前提下，问当p在何处时，使得scmn最大？21.(本小题满分12分）设函数 (1)若x=2是函数 的极值点，1和x0是函数的两个不同零点，且（n，n+1），n n,求n。(2)若对任意b2，一 1，都存在x (l，e)(e为自然对数的底数），使得0成立， 求实数a的取值范围.请考生在22,23,24题中任选一题作答，并用2b铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧 方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题 进行评分。22.(本小题满分10分）如图，巳知是ab是园o的直径，过oa的中点g作弦ce丄ab于g，点d为优弧cbe上（除点b外)一动点，过d分别作直线cd、ed交直线ab于点f、m.(1)求fdm的值；(2)若园o的直径长为4，m为ob的中点，求ced的面积.23.(本小题满分10分）已知曲线c1的参数方程为：（t为参数），c2：（ 为参数）(1)求c1，c2的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若c1上的点p对应