青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷（七）含答案解析.doc

2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（七）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1生物学家发现一种病毒长约为0.000043mm，用科学记数法表示的结果是（）a0.43104mmb0.43104mmc4.3105mmd4.3105mm2下列调查适合作普查的是（）a了解在校大学生的主要娱乐方式b了解宁波市居民对废电池的处理情况c日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命d对甲型h1n1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查3下列各组数中，互为相反数的是（）a2与b|2|与2c2与d2与4下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd5将点p（2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点p的坐标是（）a（2，6）b（6，2）c（2，2）d（2，2）6点a（x1，y1）和点b（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1x20时，有y1y2，则k的取值范围是（）ak0bk0ck1dk17如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（）a2b4c2d48如图，平行四边形abcd中，ae平分bad，交bc于点e，且ab=ae，延长ab与de的延长线交于点f下列结论中：abcead；abe是等边三角形；ad=af；sabe=scde；sabe=scef其中正确的是（）abcd二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9=10为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为11在不透明的口袋中有除颜色外完全相同的黑棋子10枚和白棋子若干枚，先从中随机摸出10枚，记下颜色后放回并摇匀，这样连续做了10次，记录如下的数据：次数12345678910黑棋子数1302342113根据这些数据，你估计口袋中大约有个白棋子12在如图所示的44正方形网格中1+2+3+4+5+6+7=度13如图，o的半径为2，弦ab=，e为弧ab的中点，oe交ab于点f，则ef的长为14如图，四边形abcd为矩形，h、f分别为ad、bc边的中点，四边形efgh为矩形，e、g分别在ab、cd边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形efgh的面积之比为三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，“幸福”小区为了方便住在a区、b区、和c区的居民（a区、b区、和c区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处p如果想使这个物业管理处p到a区、b区、和c区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点p四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（1）化简：（2）解分式方程：17某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请你对统计结果发表不超过30字的简短评说18某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率19如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线ab、ac与地面mn的夹角分别为8和10，该大灯照亮地面的宽度bc的长为1.4米，求该大灯距地面的高度（参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10）202010年我国西南地区遭受的历史罕见特大旱灾，牵动着每一位中国人的心某校开展了以“大旱面前奉献爱心”为主题的捐水活动，共捐献3250瓶矿泉水学校采购了两种专用包装箱，将矿泉水包装后送往灾区，已知一个大包装箱价格为5元，可装水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装水5瓶，该校采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完全部矿泉水（1）该校采购的大小包装箱各是多少个？（2）学校准备派a、b两种型号的车共10辆运送这批矿泉水，已知a型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱矿泉水；b型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱矿泉水，要求每辆车必须都同时装运大小包装箱的矿泉水，求一次性运完这批矿泉水的所有安排方案21已知：如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交于be的延长线于点f，且af=dc，连接cf （1）求证：d是bc的中点；（2）如果ab=ac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论22某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额生产费用）23（1）如图1，图2，图3，在abc中，分别以ab，ac为边，向abc外作正三角形，正四边形，正五边形，be，cd相交于点o如图1，求证：abeadc；探究：如图1，boc=；如图2，boc=；如图3，boc=；（2）如图4，已知：ab，ad是以ab为边向abc外所作正n边形的一组邻边；ac，ae是以ac为边向abc外所作正n边形的一组邻边，be，cd的延长相交于点o猜想：如图4，boc=360n（用含n的式子表示）；根据图4证明你的猜想24如图，在rtabc中，c=90，ac=3，ab=5点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交bc于点e点p、q同时出发，当点p到达点a时停止运动，点q也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（t0）（1）当t为何值时，deab？（2）求四边形bqpc的面积s与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形bqpc的面积与rtabc的面积比为13：15？若存在，求t的值若不存在，请说明理由；（4）若de经过点c，试求t的值2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1生物学家发现一种病毒长约为0.000043mm，用科学记数法表示的结果是（）a0.43104mmb0.43104mmc4.3105mmd4.3105mm【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000043mm=4.3105mm故选：c【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2下列调查适合作普查的是（）a了解在校大学生的主要娱乐方式b了解宁波市居民对废电池的处理情况c日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命d对甲型h1n1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查【考点】全面调查与抽样调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：a、b项因为数目太大，而不适合进行普查，只能用抽查，c、因具有破坏性，也只能采用抽查的方式d、了解某甲型h1n1确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查故选d【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查3下列各组数中，互为相反数的是（）a2与b|2|与2c2与d2与【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：a、绝对值不同不是相反数，故a错误；b、都是2，故b错误；c、只有符号不同的两个数互为相反数，故c正确；d、都是2，故d错误；故选；c【点评】本题考查了实数的性质，先化简再判断相反数，只有符号不同的两个数互为相反数4下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选b【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5将点p（2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点p的坐标是（）a（2，6）b（6，2）c（2，2）d（2，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由点p（2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得p可知，点p的纵坐标不变为2，横坐标为2+4=2，即点p的坐标为（2，2）故选c【点评】本题考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6点a（x1，y1）和点b（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1x20时，有y1y2，则k的取值范围是（）ak0bk0ck1dk1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】先根据点a（x1，y1）和点b（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1x20时，有y1y2，判断出k的符号，再求出k的取值范围即可【解答】解：点a（x1，y1）和点b（x2，y2）都在双曲线y=上，且x1x20时，有y1y2，k0，解得k0故选a【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式7如图是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为（）a2b4c2d4【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长高【解答】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；易得圆柱的底面直径为2，高为1，侧面积=21=2，故选c【点评】本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状8如图，平行四边形abcd中，ae平分bad，交bc于点e，且ab=ae，延长ab与de的延长线交于点f下列结论中：abcead；abe是等边三角形；ad=af；sabe=scde；sabe=scef其中正确的是（）abcd【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定【专题】压轴题【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得adbc，ad=bc，又因为ae平分bad，可得bae=dae，所以可得bae=bea，得ab=be，由ab=ae，得到abe是等边三角形，则abe=ead=60，所以abcead（sas）；因为fcd与abd等底（ab=cd）等高（ab与cd间的距离相等），所以sfcd=sabd，又因为aec与dec同底等高，所以saec=sdec，所以sabe=scef【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，ead=aeb，又ae平分bad，bae=dae，bae=bea，ab=be，ab=ae，abe是等边三角形；正确；abe=ead=60，ab=ae，bc=ad，abcead（sas）；正确；fcd与abc等底（ab=cd）等高（ab与cd间的距离相等），sfcd=sabc，又aec与dec同底等高，saec=sdec，sabe=scef；正确若ad与af相等，即afd=adf=dec即ec=cd=be即bc=2cd，题中未限定这一条件不一定正确；故选c【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9=3【考点】零指数幂；负整数指数幂【分析】利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可【解答】解：=21=3故答案为：3【点评】本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数指数幂的定义10为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】如果把2006年的成本看作单位“1”，设平均每年下降的百分率为x，那么2009年的成本为（1x）元，2010年的成本为（1x）2元，而此时的成本为（119%）元，根据这个等量关系列出方程【解答】解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1x）2=119%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）所以平均每年下降的百分率为10%故答案为：10%【点评】本题考查了一元二次方程的解，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解11在不透明的口袋中有除颜色外完全相同的黑棋子10枚和白棋子若干枚，先从中随机摸出10枚，记下颜色后放回并摇匀，这样连续做了10次，记录如下的数据：次数12345678910黑棋子数1302342113根据这些数据，你估计口袋中大约有40个白棋子【考点】用样本估计总体【分析】根据已知提供的数据求出黑棋子的比例，从而得出白棋的比例，然后假设出白棋子个数，列出方程，求出x的解即可【解答】解：根据题意得：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）100=20%，则白棋子比例为：120%=80%，设白棋子有x枚，根据题意得：=80%，解得：x=40即口袋中大约有40个白棋子【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键12在如图所示的44正方形网格中1+2+3+4+5+6+7=315度【考点】全等三角形的判定【专题】网格型【分析】根据正方形的轴对称性得1+7=90，2+6=90，3+5=90，4=45【解答】解：由图可知，1所在的三角形与7所在的三角形全等，所以1+7=90同理得，2+6=90，3+5=90又4=45，所以1+2+3+4+5+6+7=315故答案为：315【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等发现并利用全等三角形是解决本题的关键13如图，o的半径为2，弦ab=，e为弧ab的中点，oe交ab于点f，则ef的长为1【考点】垂径定理；勾股定理【分析】由于e为弧ab的中点，所以oeab于f，所以af=bf=，再利用勾股定理，可以求出of，进而求出ef【解答】解：e为弧ab的中点，oeab于f，ab=2，af=bf=，在rtoaf中，oa=2，of=1，ef=oeof=21=1故答案是：1【点评】考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个14如图，四边形abcd为矩形，h、f分别为ad、bc边的中点，四边形efgh为矩形，e、g分别在ab、cd边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形efgh的面积之比为1：1【考点】矩形的性质【专题】压轴题【分析】根据矩形性质得出ad=bc，adbc，d=90，求出四边形hfcd是矩形，得出hfg的面积是cddh=s矩形hfcd，推出shfg=sdhg+scfg，同理shef=sbef+saeh，即可得出答案【解答】解：连接hf，四边形abcd为矩形，ad=bc，adbc，d=90h、f分别为ad、bc边的中点，dh=cf，dhcf，d=90，四边形hfcd是矩形，hfg的面积是cddh=s矩形hfcd，即shfg=sdhg+scfg，同理shef=sbef+saeh，图中四个直角三角形面积之和与矩形efgh的面积之比是1：1，故答案为：1：1【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，“幸福”小区为了方便住在a区、b区、和c区的居民（a区、b区、和c区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处p如果想使这个物业管理处p到a区、b区、和c区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点p【考点】作图应用与设计作图【专题】压轴题【分析】到b，a的距离相等，那么应在ba的垂直平分线上，到a，c的距离相等，应在ac的垂直平分线上，那么到a区、b区、c区的距离相等应是这两条垂直平分线的交点【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握到三角形三个顶点距离相等的点是三角形任意两边垂直平分线的交点四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（1）化简：（2）解分式方程：【考点】解分式方程；分式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=；（2）去分母得：x=3（x2），去括号得：x=3x6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）请将两个统计图补充完整；（3）请你对统计结果发表不超过30字的简短评说【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据喜欢体操的有160人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）求得喜欢羽毛球的人数，即可作出条形统计图，求得喜欢篮球的人数所占的比例，进而求得对应的圆心角的度数，剩余的就是喜欢排球的人数；（3）根据统计结果，说明一下结果即可，答案不唯一【解答】（1）总人数是：16040%=400（人）；（2）报羽毛球的人数：40025%=100（人），报篮球的人数所对应的扇形的圆心角是：360=36；（3）喜欢体操的人数最多，喜欢排球和羽毛球的人数相同（答案不唯一）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【考点】列表法与树状图法【专题】分类讨论【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此p（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线ab、ac与地面mn的夹角分别为8和10，该大灯照亮地面的宽度bc的长为1.4米，求该大灯距地面的高度（参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10）【考点】解直角三角形的应用【专题】探究型【分析】过点a作admn于点d，在rtadb与rtacd中，由锐角三角函数的定义可知， =tanabd， =，=tanacd， =，联立两方程即可求出ad的长【解答】解：过点a作admn于点d，在rtadb与rtacd中，由锐角三角函数的定义可知， =tanabd， =，=tanacd， =，联立两方程得，解得ad=1答：该大灯距地面的高度1米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键202010年我国西南地区遭受的历史罕见特大旱灾，牵动着每一位中国人的心某校开展了以“大旱面前奉献爱心”为主题的捐水活动，共捐献3250瓶矿泉水学校采购了两种专用包装箱，将矿泉水包装后送往灾区，已知一个大包装箱价格为5元，可装水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装水5瓶，该校采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完全部矿泉水（1）该校采购的大小包装箱各是多少个？（2）学校准备派a、b两种型号的车共10辆运送这批矿泉水，已知a型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱矿泉水；b型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱矿泉水，要求每辆车必须都同时装运大小包装箱的矿泉水，求一次性运完这批矿泉水的所有安排方案【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设该校采购的大包装箱x个，小包装箱y个，根据矿泉水的数量和包装箱的费用建立方程组求出其解即可；（2）设派a型号的车a辆，则b型号的车（10a）辆，根据条件建立不等式组求出其解即可【解答】解：（1）设该校采购的大包装箱x个，小包装箱y个，由题意，得，解得：答：该校采购的大包装箱250个，小包装箱150个；（2）设派a型号的车a辆，则b型号的车（10a）辆，由题意，得，解得：5aa为整数，a=5，6，7，8 共有4种方案：方案1，a型车5辆，b型车5辆，方案2，a型车6辆，b型车4辆，方案3，a型车7辆，b型车3辆，方案4，a型车8辆，b型车2辆【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计的运用，解答时建立方程和不等式组求解是关键21已知：如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交于be的延长线于点f，且af=dc，连接cf （1）求证：d是bc的中点；（2）如果ab=ac，试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】（1）可证afedbe，得出af=bd，进而根据af=dc，得出d是bc中点的结论；（证法2：可根据af平行且相等于dc，得出四边形adcf是平行四边形，从而证得de是bcf的中位线，由此得出d是bc中点）（2）若ab=ac，则abc是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知adbc；而af与dc平行且相等，故四边形adcf是平行四边形，又adbc，则四边形adcf是矩形【解答】（1）证明：e是ad的中点，ae=deafbc，fae=bde，afe=dbe在afe和dbe中，afedbe（aas）af=bdaf=dc，bd=dc即：d是bc的中点（2）解：四边形adcf是矩形；证明：af=dc，afdc，四边形adcf是平行四边形ab=ac，bd=dc，adbc即adc=90平行四边形adcf是矩形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用22某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡（1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额生产费用）【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可【解答】解：图可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y=ax2（a0），将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y与x之间的关系式为y=x2图可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z=kx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z=x+30；（2）年产量为x万件时，生产费用为x2，销售额为：zx=（x+30）x=x2+30x，则w=x2+30xx2=x2+30x=（x2150x）=（x75）2+1125，当x=75时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元答：当年产量为75万件时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元【点评】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般23（1）如图1，图2，图3，在abc中，分别以ab，ac为边，向abc外作正三角形，正四边形，正五边形，be，cd相交于点o如图1，求证：abeadc；探究：如图1，boc=120；如图2，boc=90；如图3，boc=72；（2）如图4，已知：ab，ad是以ab为边向abc外所作正n边形的一组邻边；ac，ae是以ac为边向abc外所作正n边形的一组邻边，be，cd的延长相交于点o猜想：如图4，boc=360n（用含n的式子表示）；根据图4证明你的猜想【考点】全等三角形的判定；多边形内角与外角【分析】（1）要证明abeadc，题中abd与ace均为等边三角形，容易得出ad=ab，ac=ae，对应全等条件找边，或夹角，可由dab=eac=60转换得出dac=bae来证明；（2）欲求boc的度数，可以通过证明abeadc及正n边形的内角和定理，得出boc+dab=180，得出boc=360n度的结论【解答】解：（1）证法一abd与ace均为等边三角形，ad=ab，ac=ae，且bad=cae=60，bad+bac=cae+bac，即dac=bae，abeadc（sas）证法二：abd与ace均为等边三角形，ad=ab，ac=ae，且bad=cae=60，adc可由abe绕着点a按顺时针方向旋转60得到，abeadc，120，90，72（2）证法一：依题意，知bad和cae都是正n边形的内角，ab=ad，ae=ac