湖南省常德市澧县2014-2015学年湘教版八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1直线y=x1的图象经过（）a第二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第一、二、三象限2下列说法中正确的是（）a已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2b在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方c在rtabc中，若c=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2d在rtabc中，若a=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c23在abc中，bac=90，ab=3，ac=4，ad平分bac交bc于d，则bd的长为（）abcd4在下列各图象中，表示函数y=kx（k0）的图象的是（）abcd5有以下4个命题：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线相等的四边形是菱形两条对角线互相垂直的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）a1b2c3d46在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（1，），m为坐标轴上一点，且使得moa为等腰三角形，则满足条件的点m的个数为（）a4b5c6d87八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）a15b14c13d128如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，运动路线是adcba，设p点经过的路程为x，以点a、p、d为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）abcd二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9已知abc的三边长分别为1，2，则abc是三角形10如图，abc中，c=90，ad平分bac，cd=，bc=12，ab=13，则adb的面积是11如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），那么k的值等于12若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是13有三个内角是直角的四边形是，对角线互相垂直平分的四边形是14在abcd中，a+c=120，则b=15若点m（a2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为16若直线y=2x1和直线y=mx的交点在第三象限，则m的取值范围是三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知：如图，e，f是abcd的对角线ac上的两点，bedf，求证：af=ce18已知y3与x成正比例，且x=2时，y=7（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值19九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x100.2410x15160.3215x20100.2020x25425x3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段oc、折线oab分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？21如图，在菱形abcd中，abc与bad的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积22如图：在abc中，c=90 ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df；说明：（1）cf=eb（2）ab=af+2eb23如图，abc为等边三角形，d、f分别为bc、ab上的点，且cd=bf，以ad为边作等边ade（1）求证：acdcbf；（2）点d在线段bc上何处时，四边形cdef是平行四边形且def=302014-2015学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1直线y=x1的图象经过（）a第二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由y=x1可知直线与y轴交于（0，1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限【解答】解：直线y=x1与y轴交于（0，1）点，且k=10，y随x的增大而增大，直线y=x1的图象经过第一、三、四象限故选c【点评】本题考查了一次函数的性质关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限2下列说法中正确的是（）a已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2b在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方c在rtabc中，若c=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2d在rtabc中，若a=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、三角形的形状不能确定，故本选项错误；b、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；c、在rtabc中，若c=90，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2，故本选项正确；d、在rtabc中，若a=90，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误故选c【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键3在abc中，bac=90，ab=3，ac=4，ad平分bac交bc于d，则bd的长为（）abcd【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理【专题】压轴题【分析】根据勾股定理列式求出bc，再利用三角形的面积求出点a到bc上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点d到ab、ac上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点d到ab的长，再利用abd的面积列式计算即可得解【解答】解：bac=90，ab=3，ac=4，bc=5，bc边上的高=345=，ad平分bac，点d到ab、ac上的距离相等，设为h，则sabc=3h+4h=5，解得h=，sabd=3=bd，解得bd=故选a【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键4在下列各图象中，表示函数y=kx（k0）的图象的是（）abcd【考点】正比例函数的图象【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项【解答】解：k0，k0，函数y=kx（k0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：c【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线5有以下4个命题：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线相等的四边形是菱形两条对角线互相垂直的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）a1b2c3d4【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证【解答】解：a、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立b、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立c、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立d、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立故选a【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立6在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（1，），m为坐标轴上一点，且使得moa为等腰三角形，则满足条件的点m的个数为（）a4b5c6d8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题；数形结合【分析】分别以o、a为圆心，以oa长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点m，再作线段oa的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点m，作出图形，利用数形结合求解即可【解答】解：如图，满足条件的点m的个数为6故选c分别为：（2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，2），（0，）【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观7八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）a15b14c13d12【考点】频数与频率【分析】根据频率的求法，频率=计算可得答案【解答】解：500.30=15故选a【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容8如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，运动路线是adcba，设p点经过的路程为x，以点a、p、d为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据动点从点a出发，首先向点d运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在dc上运动时，y随着x的增大而增大，当点p在cb上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点p由点a向点d运动，即0x4时，y的值为0；当点p在dc上运动，即4x8时，y随着x的增大而增大；当点p在cb上运动，即8x12时，y不变；当点p在ba上运动，即12x16时，y随x的增大而减小故选b【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9已知abc的三边长分别为1，2，则abc是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：12+（）2=22，abc是直角三角形故答案为：直角【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可10如图，abc中，c=90，ad平分bac，cd=，bc=12，ab=13，则adb的面积是【考点】角平分线的性质【分析】过d作deab于e，根据角平分线性质求出de，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：过d作deab于e，abc中，c=90，ad平分bac，cd=，cd=de=，ab=13，adb的面积是abde=13=，故答案为：【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，能求出adb的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等11如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），那么k的值等于2【考点】待定系数法求正比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值【解答】解：图象经过点（1，2），1k=2，解得：k=2故答案为：2【点评】本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式12若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是9【考点】多边形内角与外角【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：36040=9，即这个多边形的边数是9【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握13有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定；矩形的判定【分析】分别根据矩形和菱形的判定方法求解【解答】解：有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形故答案为矩形，菱形【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）也考查了矩形的判定14在abcd中，a+c=120，则b=120【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，a=c，a+b=180，a+c=120，a=60，b=120故答案为：120【点评】此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的对角线相等，邻角互补是解题关键15若点m（a2，2a+3）是y轴上的点，则a的值为2【考点】点的坐标【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可【解答】解：点m（a2，2a+3）是y轴上的点，a2=0，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键16若直线y=2x1和直线y=mx的交点在第三象限，则m的取值范围是m1【考点】两条直线相交或平行问题【分析】首先把y=2x1和y=mx，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围【解答】解：，解方程组得：，直线y=2x1和直线y=mx的交点在第三象限，x0，y0，m1，m0.5，m1故答案为：m1【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出x和y关于m的表达式，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知：如图，e，f是abcd的对角线ac上的两点，bedf，求证：af=ce【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证acb=cad，再证出becdfa，从而得出ce=af【解答】证明：在平行四边形abcd中，adbc，ad=bc，acb=cad又bedf，bec=dfa，在bec与dfa中，becdfa，ce=af【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题18已知y3与x成正比例，且x=2时，y=7（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）可设y3=kx，把已知条件代入可求得k的值，整理可求得y与x的关系式；（2）把x的值代入（1）中所求得关系式，可求得y的值【解答】解：（1）y3与x成正比例，设y3=kx，把x=2，y=7，代入可得73=2k，解得k=2，y3=2x，即y=2x+3，y与x的关系式为y=2x+3；（2）y=2x+3，当x=时，y=2（）+3=1+3=2，即当x=时，y的值为2【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键19九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x10120.2410x15160.3215x20100.2020x2540.0825x3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据0x5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为60.12=50，进而得出在5x10范围内的频数以及在20x25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数【解答】解：（1）如图所示：根据0x5中频数为6，频率为0.12，则60.12=50，500.24=12户，450=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）100%=68%；（3）1000（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键20甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段oc、折线oab分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点c的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图形写出点a、b的坐标，再利用待定系数法求出线段ab的解析式，再与oc的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，点c（30，600）在函数y=kx的图象上，600=30k，解得k=20，y=20x（0x30）；（2）设乙在ab段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8x20），由图形可知，点a（8，120），b（20，600）所以，解得，所以，y=40x200，设点d为oc与ab的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点21如图，在菱形abcd中，abc与bad的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积【考点】菱形的性质【分析】（1）由在菱形abcd中，abc与bad的度数比为1：2，周长是8cm，可求得abo是含30角的直角三角形，ab=2cm，继而求得ac与bd的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案【解答】解：（1）四边形abcd是菱形，ab=bc，acbd，adbc，abc+bad=180，abc与bad的度数比为1：2，abc=180=60，abo=abc=30，菱形abcd的周长是8cmab=2cm，oa=ab=1cm，ob=，ac=2oa=2cm，bd=2ob=2cm；（2）s菱形abcd=acbd=22=2（cm2）【点评】此题考查了菱形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22如图：在abc中，c=90 ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df；说明：（1）cf=eb（2）ab=af+2eb【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点d到ab的距离=点d到ac的距离即cd=de再根据rtcdfrtebd，得cf=eb；（2）利用角平分线性质证明adcade，ac=ae，再将线段ab进行转化【解答】证明：（1）ad是bac的平分线，deab，dcac，de=dc，在rtdcf和r