黄冈市黄州区2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年湖北省黄冈市黄州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax1且x2bx1cx1且x2dx1且x22下列二次根式中，是最简二次根式的是（）abcd3已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）abcd4已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5如图，在abcd中，ad=2ab，ce平分bcd交ad边于点e，且ae=3，则ab的长为（）a4b3cd26为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421a极差是3b众数是4c中位数40d平均数是20.57如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，沿adcba 的路径匀速移动，设p点经过的路径长为x，apd的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）abcd8如图，在边长为1的菱形abcd中，dab=60，连接对角线ac，以ac为边作第二个菱形acc1d1，使d1ac=60，连接ac1，再以ac1为边作第三个菱形ac1c2d2，使d2ac1=60；，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）a9b9c27d27二、填空题9计算：的结果是10将正比例函数y=6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）11如图所示，de为abc的中位线，点f在de上，且afb=90，若ab=5，bc=8，则ef的长为12如图，函数y=ax1的图象过点（1，2），则不等式ax12的解集是13某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试9083839214如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，be=2，ae=3be，p是ac上一动点，则pb+pe的最小值是15 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；小刚家与学校的距离为2550米其中正确的结论是三、解答题（共75分）16计算：2+（2+）217小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？18如图，四边形abcd中，a=bcd=90，bc=cd，cead，垂足为e，求证：ae=ce19如图，直线ab与x轴交于点a（1，0），与y轴交于点b（0，2）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线ab上的点c在第一象限，且sboc=2，求点c的坐标20我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？21如图，在abc中，点d、e分别是边bc、ac的中点，过点a作afbc交de的延长线于f点，连接ad、cf（1）求证：四边形adcf是平行四边形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adcf是菱形？为什么？22某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数（1）请你根据图中的数据，填写下表；（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由姓名平均数众数方差王亮7李刚72.823现从a，b向甲、乙两地运送蔬菜，a，b两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从a到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从b地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设a地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）axb（2）设总运费为w元，请写出w与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？24已知，在abc中，bac=90，abc=45，点d为直线bc上一动点（点d不与点b，c重合）以ad为边作正方形adef，连接cf（1）如图1，当点d在线段bc上时求证：cf+cd=bc；（2）如图2，当点d在线段bc的延长线上时，其他条件不变，请直接写出cf，bc，cd三条线段之间的关系；（3）如图3，当点d在线段bc的反向延长线上时，且点a，f分别在直线bc的两侧，其他条件不变；请直接写出cf，bc，cd三条线段之间的关系；若正方形adef的边长为2，对角线ae，df相交于点o，连接oc求oc的长度2014-2015学年湖北省黄冈市黄州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax1且x2bx1cx1且x2dx1且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：由题意得，1x0且x+20，解得x1且x2故选a【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2下列二次根式中，是最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】化简得到结果，即可作出判断【解答】解：a、，本选项不合题意；b、，本选项不合题意；c、，本选项符合题意；d、，本选项不合题意；故选c【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键3已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）abcd【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断【解答】解：22+32=1342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+42=52 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12+（）2=22，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有故选：d【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断4已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据k+b=5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可【解答】解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选：a【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号5如图，在abcd中，ad=2ab，ce平分bcd交ad边于点e，且ae=3，则ab的长为（）a4b3cd2【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出ab=dc，adbc，推出dec=bce，求出dec=dce，推出de=dc=ab，得出ad=2de即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ab=dc，adbc，dec=bce，ce平分dcb，dce=bce，dec=dce，de=dc=ab，ad=2ab=2cd，cd=de，ad=2de，ae=de=3，dc=ab=de=3，故选b【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出de=ae=dc6为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421a极差是3b众数是4c中位数40d平均数是20.5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，极差为：6025=35，众数为：40，中位数为：40，平均数为： =40.5故选c【点评】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念7如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，沿adcba 的路径匀速移动，设p点经过的路径长为x，apd的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】根据动点从点a出发，首先向点d运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在dc山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在cb上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点p由点a向点d运动时，y的值为0；当点p在dc上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在cb上运动时，y=abad，y不变；当点p在ba上运动时，y随x的增大而减小故选b【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势8如图，在边长为1的菱形abcd中，dab=60，连接对角线ac，以ac为边作第二个菱形acc1d1，使d1ac=60，连接ac1，再以ac1为边作第三个菱形ac1c2d2，使d2ac1=60；，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）a9b9c27d27【考点】菱形的性质【专题】规律型【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论【解答】解：连接bd交ac于o，连接cd1交ac1于e，如图所示：四边形abcd是菱形，dab=60，acdbd，bao=dab=30，oa=ac，oa=abcos30=1=，ac=2oa=，同理ae=accos30=，ac1=3=（）2，第n个菱形的边长为（）n1，第六个菱形的边长为（）5=9；故选：b【点评】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键二、填空题9计算：的结果是【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并10将正比例函数y=6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是y=6x+1（答案不唯一）（写出一个即可）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】开放型【分析】根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于0的数即可【解答】解：“上加下减”的原则可知该函数的解析式可以是：y=6x+1（答案不唯一）故答案为：y=6x+1（答案不唯一）【点评】本题考查了一次函数的性质，只要比例系数k相同，则直线平行，保证k不变的条件下，b的正负决定平移的方向11如图所示，de为abc的中位线，点f在de上，且afb=90，若ab=5，bc=8，则ef的长为【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【专题】压轴题【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出df的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出de的长，进而求出ef的长【解答】解：afb=90，d为ab的中点，df=ab=2.5，de为abc的中位线，de=bc=4，ef=dedf=1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12如图，函数y=ax1的图象过点（1，2），则不等式ax12的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】推理填空题【分析】根据已知图象过点（1，2），根据图象的性质即可得出y=ax12的x的范围是x1，即可得出答案【解答】解：方法一把（1，2）代入y=ax1得：2=a1，解得：a=3，y=3x12，解得：x1，方法二：根据图象可知：y=ax12的x的范围是x1，即不等式ax12的解集是x1，故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键13某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取乙候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392【考点】加权平均数【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取【解答】解：甲的平均成绩=（904+866）10=87610=87.6（分）乙的平均成绩=（834+926）10=88410=88.4（分）丙的平均成绩=（834+906）10=87210=87.2（分）丁的平均成绩=（924+836）10=86610=86.6（分）88.487.687.286.6，乙的平均成绩最高，公司将录取乙故答案为：乙【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响14如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，be=2，ae=3be，p是ac上一动点，则pb+pe的最小值是10【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由正方形性质的得出b、d关于ac对称，根据两点之间线段最短可知，连接de，交ac于p，连接bp，则此时pb+pe的值最小，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：如图，连接de，交ac于p，连接bp，则此时pb+pe的值最小四边形abcd是正方形，b、d关于ac对称，pb=pd，pb+pe=pd+pe=debe=2，ae=3be，ae=6，ab=8，de=10，故pb+pe的最小值是10故答案为：10【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出15 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；小刚家与学校的距离为2550米其中正确的结论是【考点】一次函数的应用【分析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可【解答】解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是12505100=150米/分，走的路程为1505=750米，回家的速度是75015=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；小刚家与学校的距离为750+（15+3）100=2550米，所以是正确的正确的答案有故答案为：【点评】此题考查了一次函数的实际运用，函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题三、解答题（共75分）16计算：2+（2+）2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可【解答】解：原式=2+8+4+3=42+11+4=15+2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式17小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？【考点】勾股定理的应用；一元一次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案【解答】解：设秆长x米，则城门高（x1）米，根据题意得x2=（x1）2+32，解得x=5答：秆长5米【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键18如图，四边形abcd中，a=bcd=90，bc=cd，cead，垂足为e，求证：ae=ce【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质【专题】证明题【分析】过点b作bfce于f，根据同角的余角相等求出bcf=d，再利用“角角边”证明bcf和cde全等，根据全等三角形对应边相等可得bf=ce，再证明四边形aefb是矩形，根据矩形的对边相等可得ae=bf，从而得证，【解答】证明：如图，过点b作bfce于f，cead，d+dce=90，bcd=90，bcf+dce=90，bcf=d，在bcf和cde中，bcfcde（aas），bf=ce，又a=90，cead，bfce，四边形aefb是矩形，ae=bf，ae=ce【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键19如图，直线ab与x轴交于点a（1，0），与y轴交于点b（0，2）（1）求直线ab的解析式；（2）若直线ab上的点c在第一象限，且sboc=2，求点c的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）设直线ab的解析式为y=kx+b，将点a（1，0）、点b（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到ab的解析式；（2）设点c的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及sboc=2求出c的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线ab的解析式为y=kx+b（k0），直线ab过点a（1，0）、点b（0，2），解得，直线ab的解析式为y=2x2（2）设点c的坐标为（x，y），sboc=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点c的坐标是（2，2）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式20我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据方式一、二的收费标准即可得出y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式（2）比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式【解答】解：（1）由题意得：y1=4x+400；y2=2x+820；（2）令4x+400=2x+820，解得x=210，所以当运输路程小于210千米时，y1y2，选择邮车运输较好，当运输路程等于210千米时，y1=y2，两种方式一样，当运输路程大于210千米时，y1y2，选择火车运输较好【点评】此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）关系式21如图，在abc中，点d、e分别是边bc、ac的中点，过点a作afbc交de的延长线于f点，连接ad、cf（1）求证：四边形adcf是平行四边形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adcf是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形abdf是平行四边形，进而得出af=dc，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可【解答】（1）证明：点d、e分别是边bc、ac的中点，deab，afbc，四边形abdf是平行四边形，af=bd，则af=dc，afbc，四边形adcf是平行四边形；（2）当abc是直角三角形时，四边形adcf是菱形，理由：点d是边bc的中点，abc是直角三角形，ad=dc，平行四边形adcf是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键22某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数（1）请你根据图中的数据，填写下表；（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8【考点】算术平均数；中位数；方差【专题】图表型【分析】（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，王亮投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要【解答】解：（1）王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；方差为：s2= （67）2+（77）2+（77）2=0.4个李刚投篮的平均数为：（4+7+7+8+9）5=7个，（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差王亮的成绩较稳定（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多【点评】此题是一道实际问题，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质23现从a，b向甲、乙两地运送蔬菜，a，b两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从a到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从b地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设a地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）ax14xb15xx1（2）设总运费为w元，请写出w与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据题意a，b两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解（2）根据从a到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从b地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可【解答】解：（1）如图所示：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单