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广东省佛山市中大附中三水实验中学高二数学等比数列教案 新人教a版必修5教学目的：（1）掌握等比数列的定义； （2）理解等比数列的通项公式及推导；（3）掌握等比中项的概念，并简单应用。教学重点：等比数列的定义及通项公式。教学难点：等比数列通项公式的推导。授课类型：新授课教 具：多媒体教学过程：一.复习引入： 1.简单复习等差数列的相关知识。观察数列：-6，-4，-2，0，2，4，思考：（1）这是一个什么数列？ （2）数列的首项、公差、通项公式分别是什么？（为与等比数列作比较铺垫）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。2.生活中的实例引出等比数列的概念拉面问题。观察数列：1，2，4，8，16，32，64，128，256 。从中你发现了什么？二、讲解新课：1. 仔细阅读课本p48-49的有关内容，思考以下问题：(1)等比数列的定义是什么？(2)等比数列的项能为0吗？(3)公比能为0吗？公比可以是正数？可以是负数？2. 判断数列是不是等比数列 （1）1，2， （2），64（3）3，3，3，3, ,3（4）2, 0, 0, 0， 0（5）1, , , , 3. 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）强调：1“从第二项起”与“前一项”之比为常数q成等比数列=q（,q0）2 隐含：任一项“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数列。4.等比数列的通项公式：（1）归纳法：等比数列的通项公式：由等比数列的定义，有：； （2）累乘法：5.等比数列通项公式的简单应用分析课本51页例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。 基础练习：（1）课本52页课后练习第1题。 （2）习题2.4a组 第1题 （知三求一问题）拓展练习：优化方案30页例题2（等比数列的证明问题）6.等比中项问题（1）等比中项的概念等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项. 即g=（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，则，反之，若g=ab,则，即a,g,b成等比数列。a,g,b成等比数列g=ab（ab0）（2）求下列各组数的等比中项： 4与 9； 与；三、本节课小结：（1） 等比数列的概念和通项公式 （2）等比中项的概念和简单运用 （3）通项公式的简单运用。四、当堂检测：1、已知等比数列中，公比，则等于 （ ） a 1 b -1 c 2 d -22、已知是等比数列,则公比 ( ) a b c d 3、在等比数列中,，则 （ ） a b c d 4、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。
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