高二数学《241等比数列的定义》课件 新人教A版必修5.ppt

等比数列等比数列 课前小练 数 列等 差 数 列 定 义 同一常数 通项公式 性质 a n+1 -an=d d 叫公差 an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d 如果一碗面由256根面条组 成,请问需要拉面师傅拉几 次才能得到? 我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。 ”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天 剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位 “1”，那么得到的数列是 某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这 辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是： 10，100.85,100.852 ,100.853, 拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列: 上面数列有什么共同特点共同特点 ? 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 10，100.85,100.852 ,100.853, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 名 称 等差数列等比数列 定 义义 从第2 2项起，每 一项与它前前一项 的比都等于同一同一 个常数个常数, 这个数列叫做等 比数列. 这个常数叫做等 比数列的公比， 用q表示. 从第2项起，每 一项与它前一项 的差都等于同一 个常数， 这个数列叫做等 差数列. 这个常数叫做等 差数列的公差， 用d表示 1.等比数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每 一项与它前一项的比都等于同一个常数， 这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等 比数列的公比，通常用字母q表示。 或 其数学表达式： 对等比数列的认识 ： （1） 即等比数列的每一项都不为0； （2） 即等比数列的公比不为0； （3） 为非零常值数列； 等比数列的通项公式为 函数观点 方程思想 类指数函数式 解方程,知三求一 观察下面几个数列，看其有何 共同特点？ 共同特点：从第二项起，每一项与 前一项的比都等于同一个常数。 5，25，125，625，； q=2 q=5 q=-1/2 问题1：等比数列中的项及公比能否为零 ？为什么？ 判断下列数列是否是等比数列，如果是，请写出 它的公比。 q=1 q=-1 结论： （1）常数列一定是等差数列， 却不一定是等比数列； （2）非零的常数列既是等差数列 也是等比数列 c b d 方法2： 由定义得：（n-1)等式 若将上述n-1个等式相乘，便可得： 即 写出这几个等比数列的通项公式，首项，公 比 5，25，125，625，; ，263; 解:设这个等比数列的首项为a1,公比为q 则 得:q= 将(3)代入(1)得 : 例题1.等比数列 中 , 求 当堂检测： 一：解答题 (2)一个等比数列的第9项是 ,公比是 , 求它的第6项; (3)一个等比数列的第2项是10,第4项是20,求 它的第3项与第5项. 等比数列的性质 知识回顾: 3 非零的常数列既是等差数列 也是等比数列.q=1 （3）若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列， 则x=_ （3）若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列， 则x=_ 例4数列 (1) 它是等比数列吗? (2)取出数列 中的所有奇数项,组成 一个新的数列,这个数列是等比数列吗?如 果是,它的首项和公比各是多少? 解：(1) ,是等比数列,公比q=5 (2)设这些奇数项组成新的数列 其中 而25是一个与n无关的非 零常数 是一个等比数列 课时小结: (1)本节课主要学习了等比数列的定义,即: (2)等比数列的通项公式: (3)等比中项： 例5。在等比数列an中， （1）若a4=5,a8=6,则a2a10=_， a6=_ （2）若a1a9=64，且a3+a7=20，则 a11=_ （3）若a7a12=5，则 a8a9a10a11=_ 例例6 6。已知。已知a a n n 是等比数列，是等比数列，a a n n 0 0且且 a a2 2a a4 4 +2a+2a 3 3a a5 5 +a+a 4 4a a6 6 =25=25，那么，那么a a 3 3 +a+a 5 5 的值等于（的值等于（ ） a.5 b.10 c.15 d.20a.5 b.10 c.15 d.20 例例7 7