07年08年浙江文科高考试卷.doc

2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文科)试题第卷 (共50分)（1）已知集合则=(a)(b) (c) (d) (2)函数的最小正周期是（a）（b）(c) (d) (3)已知a,b都是实数，那么“”是“ab”的（a）充分而不必要条件（b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件（4）已知an是等比数列，,则公比q=(a)(b)-2(c)2(d)(5)已知(a)(b) (c)(d) (6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数是（a）-15（b）85（c）-120（d）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（a）0（b）1（c）2（d）4（8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（a）3（b）5（c）（d）（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得（a）（b）（c）(d)(10)若且当时,恒有,则以a,b为坐标的点p(a,b)所形成的平面区域的面积是(a)(b)(c)1(d)第卷(共100分)（11）已知函数 .(12)若 .(13)已知f1、f2为椭圆的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|= 。（14）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c。若则cos a= .(15)如图，已知球o的面上四点，da平面abc。abbc，da=ab=bc=，则球o的体积等于 。（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是 .（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。这样的六位数的个数是 （用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。（18）（本题14分） 已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：（）p,q的值；() 数列前n项和的公式。（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：（）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（）袋中白球的个数。（20）（本题14分）如图，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，,bcf=cef=90,ad=（）求证：ae平面dcf；（）当ab的长为何值时，二面角a-ef-c的大小为60？（21）（本题15分）已知a是实数，函数.（）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间0，2上的最大值。（22）（本题15分）已知曲线c是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点q（-1，0）的直线，m是c上（不在l上）的动点；a、b在l上，轴（如图）。（）求曲线c的方程；（）求出直线l的方程，使得为常数。2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）（1）设全集u1，3，5，6，8，a1，6，b5，6，8，则（cua）b（a）6 （b）5，8 （c）6，8 （d）3，5，6，8（2）已知，且，则tan（a） （b） （c） （d）（3）“x1”是“x2x”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件（4）直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（a）x2y10 （b）2 xy10（c）2xy30 （d）x2y30（5）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（a）6 （b）5 （c）4 （d）3（6）展开式中的常数项是（a）36 （b）36 （c）84 （d）84（7）若p是两条异面直线l、m外的任意一点，则（a）过点p有且仅有一条直线与l、m都平行（b）过点p有且仅有一条直线与l、m都垂直（c）过点p有且仅有一条直线与l、m都相交（d）过点p有且仅有一条直线与l、m都异面（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜。根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（a1 0.216 （b）0.36 （c）0.432 （d）0.648（9）若非零向量、满足一，则（a） 2一2 （b） 2一2（c） 22一 （d） 22一（10）已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，p是准线上一点，且p f1p f2，p f1p f2 4ab，则双曲线的离心率是（a） （b） （c）2 （d）3（11）函数的值域是_。（12）若sincos，则sin 2的值是_。（13）某校有学生2000人，其中高三学生500人。为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本。则样本中高三学生的人数为_。（14）中的、满足约束条件则的最小值是_。（15）曲线在点（1，一3）处的切线方程是_。（16）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种。小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是_（用数字作答）。（17）已知点o在二面角ab的棱上，点p在内，且pob45。若对于内异于o的任意一点q，都有poq45，则二面角ab的大小是_。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）已知abc的周长为1，且sinasin bsin c。（i）求边ab的长；（）若abc的面积为sin c，求角c的度数。（19）（本题14分）已知数列中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且（k 1，2，3，）。（i）求及（n4）（不必证明）；（）求数列的前2n项和s2n。（20）（本题14分）在如图所示的几何体中，ea平面abc，db平面abc，acbc，且ac=bc=bd=2ae，m是ab的中点。（i）求证：cm em；（）求de与平面emc所成角的正切值。（21）（本题15分）如图，直线ykxb与椭圆交于a、b两点，记aob的面积为s。（i）求在k0，0b1的条件下，s的最大值；（）当ab2，s1时，求直线ab的方程。（22）（本题15分）已知。（i）若k2，求方程的解；（ii）若关于x的方程在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）a（2）b（3）d（4）d（5）c（6）a（7）c（8）d（9）b（10）c二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）2（12）（13）8（14）（15）（16）0,1（17）40三、解答题（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。（）解：由p=1,q=1()解：（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。（）解：由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件a，则（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件b。设袋中白球的个数为x，则得到 x=5(20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。方法一：（）证明：过点e作egcf并cf于g，连结dg，可得四边形bcge为矩形。又abcd为矩形，所以adeg,从而四边形adge为平行四边形，故aedg。因为ae平面dcf，dg平面dcf，所以ae平面dcf。（）解：过点b作bhef交fe的延长线于h，连结ah。 由平面abcd平面befg，abbc，得 ab平面befc， 从而 ahef， 所以ahb为二面角a-ef-c的平面角。 在rtefg中，因为eg=ad= 又因为ceef，所以cf=4， 从而 be=cg=3。 于是bh=besinbeh= 因为ab=bhtanahb, 所以当ab为时，二面角a-ef-g的大小为60.方法二： 如图，以点c为坐标原点，以cb、cf和cd分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系c-xyz. 设ab=a,be=b,cf=c,则c（0，0，0），a（）证明： 所以 所以cb平面abe。 因为gb平面dcf，所以平面abe平面dcf故ae平面dcf（ii）解：因为，所以，从而解得b3，c4所以设与平面aef垂直，则 ，解得 又因为ba平面befc，所以，得到 所以当ab为时，二面角aefc的大小为60（21）本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分15分。（i）解：因为，所以 又当时，所以曲线处的切线方程为 （ii）解：令，解得当，即a0时，在0，2上单调递增，从而当时，即a3时，在0，2上单调递减，从而当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而 综上所述，（22）本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（i）解：设为c上的点，则n到直线的距离为 由题设得化简，得曲线c的方程为（ii）解法一：设，直线l：，则，从而在rtqma中，因为 ， 所以 ，当k2时，从而所求直线l方程为解法二：设，直线直线l：，则，从而过垂直于l的直线l1：，因为，所以，当k2时，从而所求直线l方程为一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）b （2）c （3）a （4）d （5）c（6）c （7）b （8）d （9）a （10）b二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）0，1） （12）一 （13）50 （14）一（15） （16）266 （17）900三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（18）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力。满分14分。解：（i）由题意及正弦定理，得ab+bc+ac1。bc+acab，两式相减，得ab1。（）由abc的面积bcacsincsin c，得bcac，由余弦定理，得所以c600。（19）本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。（i）解：方程的两个根为。当k1时，所以；当k2时，所以；当k3时，所以；当k4时，所以；因为n4时，所以（）。（20）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力。满分14分。方法一：（i）证明：因为ac=bc，m是ab的中点，所以cmab。又ea 平面abc，所以cmem。（）解：连结，设在直角梯形中，所以因此因为所以因此故。在 。方法二：如图，以点c为坐标原点，以ca，cb分别为x轴的y轴，过点c作与平面abc垂直的直线为z轴，建立直角坐标系c-xyz，设ea=a，则a（2a，0，0），b（0，2a，0），e（2a，0，a）d（0，2a，2a），m（a，a，0）（）证明：因为所以故（）解：设向量即因为所以即因为de与平面emc所成的角是n与夹角的余角，所以。（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（i）解：设点a的坐标为（，点b的坐标为，由，解得所以当且仅当时，s取到最大值1。（）解：由得ab 又因为o到ab的距离所以代入并整理，得解得，代入式检验，0故直线ab的方程是或或或。（22）本题主要考查函数的基本性质、方程