2008-2009年广东省高考数学模拟题精编解答题汇编(理科数学).doc

2008-2009年广东省高考数学模拟题精编解答题汇编1已知：（1）求的值；（2）求的值1（1）方法1：由，得，即，两边平方，得方法2：，又，（2），2设函数图像的一条对称轴是直线（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）画出函数在区间上的图像2（1）的图像的对称轴， （2）由（1）知由题意得 所以函数（3）由x0y1010故函数3设，在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率3（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为: ，即为，所表示的平面区域为三角形；若三条线段，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，由几何概型知，所求的概率为 4一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球（每次摸1个），求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球（每次摸1个），求摸得白球的个数的期望和方差（方差：）4（1）解法1：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件， “两球恰好颜色不同”共种可能， 解法2：“有放回摸取”可看作独立重复实验， 每次摸出一球得白球的概率为 “有放回摸两次，颜色不同”的概率为 （2）设摸得白球的个数为，则的取值为0，1，2，依题意得：， 5某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为，一旦发生，将造成400万元的损失现在甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为和，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）5（1）不采取预防措施时，总费用即损失的期望值为（万元）；（2）若单独采取预防措施甲，则预防措施的总费用为万元，发生突发事件的概率为，损失期望值为，所以总费用为万元；（3）若单独采取预防措施甲，则预防措施的总费用为万元，发生突发事件的概率为，损失的期望值为，所以总费用为万元；（4）若联合采用甲乙两种预防措施，则预防措施的总费用为万元，发生突发事件的概率为，损失的期望值为万元，所以总费用为万元，图1综上可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少图26图1是某储蓄罐的平面展开图，其中，且，若将五边形看成底面，为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱（1） 图2为面的直观图，请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整；（2） 已知该储蓄罐的容积为，求制作该储蓄罐所需材料的总面积（精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计）6（1） 该储蓄罐的直观图如右图所示 （2） 若设，则五边形的面积为，得容积，解得，其展开图的面积， 因此制作该储蓄罐所需材料的总面积约为 7如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abc=90，ab=bc=aa1=2，d是ab的中点（1）求证：ac1平面b1dc；（2）已知e是a1b1的中点，点p为一动点，记pb1=x 点p从e出发，沿着三棱柱的棱，按照ea1a的路线运动到点a，求这一过程中三棱锥pbcc1的体积表达式v（x） 7（1）如图，取的中点，连结df，在abc1中，d、f分别为ab、bc1的中点，dfac1又df平面b1dc，ac1平面b1dc，ac1平面b1dc （2）pb1=x，平面，平面当点p从e点出发到a1点，即时，当点p从a1点运动到a点，即时，三棱锥pbcc1的体积表达式apbcdmn8如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，分别为的中点（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值8（1）解法1：是的中点，平面，所以又，又，平面，yapbcdmnxz解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设 ，可得，因为，所以（2）因为所以 ，又，所以 ，因此 的余角即是与平面所成的角因为 所以与平面所成的角的正弦值为9右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求此几何体的体积；（3）求二面角的大小9解法1：（1）作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有平面且平面，则面（2）因为，所以所求几何体体积为（3）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则则，得：，取，则是平面的一个法向量易知为平面的一个法向量，结合图形可知所求二面角为锐角所以，二面角的大小是10数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值； （2）求的通项公式10（1），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（2）当时，由于， ， ,，所以又，故当时，上式也成立，所以11已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数m11（1）设这二次函数，则，由，得， 所以又因为点均在函数的图像上，所以当时，当时，所以（）（2）由（1）得知，故因此，要使（）成立，必须且仅须满足，即所以满足要求的最小正整数m为1012已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明：是等差数列；（3）证明：12（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列，（2）， 则 得，即 得，即所以数列是等差数列（3） 设，则 13已知圆（1）若直线过点p（2，4），且与圆c相切，求直线的方程；（2）由动点m向圆c引两条切线ma、mb，切点分别为a、b，且amb=600，求动点m的轨迹方程13（1）点p（2，4）在圆c外，直线有两条当的斜率不存在时，的方程为，满足题意；当的斜率存在时，设的方程为，即由，解得的方程为综上所述，直线的方程为或（2）设，oama（其中为圆的圆心），且oma=300，点m的轨迹方程为14已知定圆圆心为a，动圆m过点b（1，0）且和圆a相切，动圆的圆心m的轨迹记为c（1）求曲线c的方程；（2）若点为曲线c上一点，求证：直线与曲线c有且只有一个交点14（1）圆a的圆心为，设动圆m的圆心由|ab|=2，可知点b在圆a内，从而圆m内切于圆a，故|ma|=r1r2，即|ma|+|mb|=4，所以，点m的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线c的方程为 （2）当，消去 由点为曲线c上一点，于是方程可以化简为 解得，综上可知，直线l与曲线c有且只有一个交点，且交点为15已知两定点，满足条件的点p的轨迹是曲线c，直线与曲线c交于a、b两点（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值15（1）由双曲线的定义知，曲线c是以为焦点的双曲线的右支，曲线c的方程为由，消去得，设，则，解得实数的取值范围是（2）由，整理得，解得或，为所求16已知函数的图象经过原点（1）若、成等差数列，求的值；（2）若，三个正数、成等比数列，16（1）由，得， ， 又成等差数列， 即： 即：，解之得：或， 经检验，是增根， （2） 时等号成立， 此时 即： 17已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3（1）若函数在时有极值，求的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围17由求导数得，由在函数图像上一点处切线的斜率为3，知，即，化简得 （1）因为在时有极值，所以，即 由联立解得， （2），由知， 在区间上单调递增，依题意在上恒有，即在上恒成立，下面讨论函数的对称轴： 在时， 在 时，无实数解 在时， 综合上述讨论可知，的取值范围是18设关于的方程的两根分别为、，函数（1）证明在区间上是增函数；（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小？18（1），由方程的两根分别为、，可知当，恒成立，所以当时，所以在区间上是增函数（2）由（）知，在区间上是增函数，故在区间上的最小值为，最大值为，可求得，所以当时，在区间上的最大值与最小值之差最小，最小值为2562030tpo19某上市股票在30天内每股的交易价（元）与时间（天）组成有序数对，点落在如图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示：第天4101622（万股）36302418（1）根据提供的图像和表格，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式以及日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式（2）用表示该股票日交易额（万元），写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？19（1）依题意可得，每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式为（为正整数）日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式为（为正整数）（2）关于的函数关系式为（为正整数） 1）当时=125万元； 2）当，随的增大而减小，即 综上所述，第15天日交易额最大，最大值为125万元 20已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）若不等式恒成立，求c的取值范围20（1）所以函数 （2）设 故c的取值范围为21已知函数（且）（1）试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；（2）已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值，并写出函数的解析式； （3）记（2）中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由21（1） 当时，函数的单调递增区间为及， 当时，函数的单调递增区间为及， 当时，函数的单调递增区间为及（2） 由题设及（1）中知且，解得， 因此函数解析式为 （3）假设存在经过原点的直线为曲线的对称轴，显然、轴不是曲线的对称轴，故可设：（）， 设为曲线上的任意一点，与关于直线对称，且，则也在曲线上，由此得， 且， 整理得，解得或， 所以存在直线及为曲线的对称轴22已知双曲线c：的两个焦点为，点p是双曲线c上的一点，且（1）求双曲线的离心率；（2）过点p作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若，求双曲线c的方程22（1）设，则，（2）由（1）知，故，从而双曲线的渐近线方程为，依题意，可设，由，得 由，得，解得点在双曲线上，又，上式化简得 由，得，从而得故双曲线c的方程为23（1）已知抛物线，过焦点f的动直线交抛物线于a、b两点，o为坐标原点，求证：为定值；（2）由（1）可知：过抛物线的焦点f的动直线交抛物线于a、b两点，存在定点p使得为定值，请写出关于椭圆的类似结论，并给予证明23（1）若直线垂直于轴，则，；若直线不垂直于轴，则的斜率存在且，设的方程为，由，消去得，点f在抛物线的内部，恒有，设，则，综上，为定值（2）关于椭圆有类似的结论：过椭圆的一个焦点f的动直线交椭圆于a、b两点，存在定点p，使为定值证明如下：设直线过椭圆的右焦点（其中）若直线不垂直于轴，设的方程为，由，消去得，点f在椭圆的内部，恒有，设，则由对称性可知，点p在轴上，设，则要使为定值，只需，即此时若直线垂直于轴，则的方程为，取点，则有综上，过焦点的任意直线交椭圆于a、b两点，存在定点p，使为定值24一列火车自a城驶往b城，沿途有n个车站（包括起点站a和终点站b），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数多少个?（2）第几站的邮袋数最多?最多是多少个?24（1）设列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数个，由题意可知，故（2）由，当n为偶数时，时，的最大值为；当n为奇数时，时，的最大值为25已知数列an满足a1=a， an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（1）求当a为何值时a4=0；（2）设数列bn满足，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（3）若，求a的取值范围 25（1）解法1：解法2：（2）所以数列只能有n项，为有穷数列（3）因为所以 ，这就是所求的取值范围26设集合w是满足下列两个条件的无穷数列an的集合： m是与n无关的常数（1）若an是等差数列，sn是其前n项的和，a3=4，s3=18，证明：snw（2）设数列bn的通项为，求m的取值范围；（3）设数列cn的各项均为正整数，且26（1）设等差数列an的公差是d，则a1+2d=4，3a1+3d=18，解得a1=8，d=2，所以由=10得适合条件又，所以当n=4或5时，sn取得最大值20，即，适合条件综上可知，snw（2）因为，所以当时，此时数列bn单调递减当n=1，2时，即b1b2b3，因此数列bn中的最大项是b3=7所以（3）假设存在正整数k，使得成立由数列cn的各项均为正整数，可得因为由因为依次类推，可得设这显然与数列cn的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意nn*，都有成立27定义域为r的偶函数，方程在r上恰有5个不同的实数解（1）求x0时，函数的解析式；（2）求实数a的取值范围 27（1）设x0为偶函数，（2）方法1：为偶函数，=0的根关于原点对称 由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根 且两个正根和二个负根互为相反数原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x0时的情况：即 为单调增函数，故不可能有两实根a0， 令当递减，处取到极大值 要使轴有两个交点当且仅当0解得，故实数a的取值范围为方法2：为偶函数， =0的根关于原点对称 由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根 且两个正根和二个负根互为相反数原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x0时的情况：与直线交点的个数 当时，递增与直线下降或与x轴重合，故交点的个数为1，不合题意，a0由几何意义知与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与相切之间的情形 设切点，切线方程为：由切线与y=ax重合知，故实数a的取值范围为28已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立（1）求的值，并证明函数为偶函数；（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；（3）若对于任意非零实数，总有设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论28（1）令，又， 令，即对任意的实数总成立， 为偶函数 （2）令，得 ，令，得，是以为首项，以为公比的等比数列（3）结论：证明：设，时，即令（）