2008年全国中考数学压轴题精选1.doc

20082008 年全国中考数学压轴题精选年全国中考数学压轴题精选 1 1 1.（08 福建莆田）福建莆田）动点、相似、轴对称、最值动点、相似、轴对称、最值 如图：抛物线经过 a（-3，0） 、b（0，4） 、c（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知 ad = ab（d 在线段 ac 上） ，有一动点 p 从点 a 沿线段 ac 以每秒 1 个 单位长度的速度移动；同时另一个动点 q 以某一速度从点 b 沿线段 bc 移动，经过 t 秒的移动，线段 pq 被 bd 垂直平分，求 t 的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 m，使 mq+mc 的值最小？ 若存在，请求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线 2 yaxbxc的对称轴为 2 b x a ） 2.2.（0808 甘肃白银等甘肃白银等 9 9 市）市）动线、相似、分类讨论、最值动线、相似、分类讨论、最值 如图，在平面直角坐标系中，四边形 oabc 是矩形，点 b 的坐标为（4，3） 平行于对角线 ac 的直线 m 从原点 o 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 oabc 的两边分别交于点 m、n，直线 m 运动的时间为 t（秒） (1) 点 a 的坐标是_，点 c 的坐标是_； (2) 当 t= 秒或 秒时，mn= 2 1 ac； (3) 设omn 的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数 s 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理 由 3.（08 广东广州）广东广州）动面、相似、分类讨论、最值动面、相似、分类讨论、最值 如图，在梯形 abcd 中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰pqr 中， qpr=120，底边 qr=6cm，点 b、c、q、r 在同一直线 l 上，且 c、q 两点重合，如 果等腰pqr 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形 abcd 与等腰 pqr 重合部分的面积记为 s 平方厘米 （1）当 t=4 时，求 s 的值 （2）当4t ，求 s 与 t 的函数关系式，并求出 s 的最大值 4.（08 广东深圳）广东深圳）特殊四边形存在问题、相切圆、动点、最值、直线与抛物线的位置特殊四边形存在问题、相切圆、动点、最值、直线与抛物线的位置 如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0( 2 acbxaxy的图象的顶点为 d 点， 与 y 轴交于 c 点，与x轴交于 a、b 两点， a 点在原点的左侧，b 点的坐标为（3，0） ， oboc ，tanaco 3 1 （1）求这个二次函数的表达式 （2）经过 c、d 两点的直线，与x轴交于点 e，在该抛物线上是否存在这样的点 f，使 以点 a、c、e、f 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 f 的坐标；若不存 在，请说明理由 （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于 m、n 两点，且以 mn 为直径的圆与x轴相切， 求该圆半径的长度 （4）如图 10，若点 g（2，y）是该抛物线上一点，点 p 是直线 ag 下方的抛物线上一 动点，当点 p 运动到什么位置时，apg 的面积最大？求出此时 p 点的坐标和apg 的 最大面积. 图 9 y xoe d c ba g ab c d o x y 图 10 5.5.（0808 贵州贵阳）贵州贵阳）二次函数的实际应用、最值二次函数的实际应用、最值 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住 满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加x元求： （1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式 （3 分） （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式 （3 分） （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价 为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6 分） 6.6.（0808 湖北恩施）湖北恩施）旋转相似、旋转全等、直角三角形的构造旋转相似、旋转全等、直角三角形的构造 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶 点，bac=agf=90，它们的斜边长为 2，若abc固定不动，afg绕点a旋转， af、ag与边bc的交点分别为d、e(点 d 不与点 b 重合,点 e 不与点 c 重合),设 be=m，cd=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围. （3）以abc的斜边bc所在的直线为 x 轴，bc边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面 直角坐标系(如图 12).在边bc上找一点d，使bd=ce，求出d点的坐标，并通过计算 验证bd 2 ce 2 =de 2 . （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系bd 2 ce 2 =de 2 是否始终成立,若成立,请证明,若 不成立,请说明理由. g y x 图 12 o f edcb a g 图 11 f edcb a 7.7.（0808 湖北荆门）湖北荆门）抛物线与圆、相似、直角的存在性问题、中点问题抛物线与圆、相似、直角的存在性问题、中点问题 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点a在x轴上，与y轴的交点为b（0，1） ，且b=4ac (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线上是否存在一点c，使以bc为直径的圆经过抛物线的顶点a？若不存在说 明理由；若存在，求出点c的坐标，并求出此时圆的圆心点p的坐标； (3) 根据(2)小题的结论，你发现b、p、c三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? 8.8.（0808 湖北荆州）湖北荆州）动面、分段动面、分段 如图，等腰直角三角形纸片 abc 中，acbc4，acb90，直角边 ac 在 x 轴上，b 点 在第二象限，a（1，0） ，ab 交 y 轴于 e，将纸片过 e 点折叠使 be 与 ea 所在直线重合， 得到折痕 ef（f 在 x 轴上） ，再展开还原沿 ef 剪开得到四边形 bcfe，然后把四边形 bcfe 从 e 点开始沿射线 ea 平移，至 b 点到达 a 点停止.设平移时间为 t（s） ，移动速 度为每秒 1 个单位长度，平移中四边形 bcfe 与aef 重叠的面积为 s. （1）求折痕 ef 的长； （2）是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 c 经过抛物线 2 43yxx的顶点？ 若存在，求出 t 值；若不存在，请说明 理由； （3）直接写出 s 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围. ox y a 第 28 题图 b o cx a c1f1 e1 b1 b f e y 9.9.（0808 湖北天门）湖北天门）动点问题、三角形的存在性问题动点问题、三角形的存在性问题 如图，在平面直角坐标系中，a点坐标为(3，0)，b点坐标为(0，4)动点m从点o出发， 沿oa方向以每秒1个单位长度的速度向终点a运动；同时，动点n从点a出发沿ab 方向以每秒 3 5 个单位长度的速度向终点b运动设运动了x秒 (1)(1)点n的坐标为(_，_)；(用含x的代数式表示) (2)(2)当x为何值时，amn为等腰三角形？ (3)(3)如图，连结on得omn，omn可能为正三角形吗？若不能，点m的运动速度不 变，试改变点n的运动速度，使omn为正三角形，并求出点n的运动速度和此时 x的值 10.10.（0808 湖北武汉）湖北武汉）梯形面积的平分线、中心对称图形的特征梯形面积的平分线、中心对称图形的特征 如图 1，抛物线 y=ax2-3ax+b 经过 a（-1,0），c（3,2）两点，与 y 轴交于点 d，与 x 轴交 于另一点 b. （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线 y=kx-1（k0）将 四 边 形 abcd 面积二等分，求 k 的值；（3）如图 2，过 点 e（1，-1）作 efx 轴于点 f，将aef 绕平面内某点旋转 180后得mnq（点 m，n，q 分别与 点 a，e，f 对应），使点 m，n 在抛物线上，求点 m，n 的坐标. omax n b y 图 om a a a a a ax n b y 图 (第 24 题图) 11.11.（0808 湖北咸宁）湖北咸宁）动点、数形结合、动点、数形结合、 “k”“k”字全等的构造、相似、最值字全等的构造、相似、最值 如图，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ，点c在第一象 限动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿abcd匀速运动，同时动点q以相 同速度在x轴上运动，当p点到d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒 (1) 当p点在边ab上运动时，点q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数 图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度； (2) 求正方形边长及顶点c的坐标； (3) 在(1)中，op 与 pq 能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理 由 (4) 在(1)中当t为何值时，opq的面积最大，并求此时p点的坐标 12.12.（0808 湖南长沙）湖南长沙）圆、弧长计算、圆周角定理、圆中直角三角形的构造及相似、等腰梯圆、弧长计算、圆周角定理、圆中直角三角形的构造及相似、等腰梯 形形 如图，六边形 abcdef 内接于半径为r（常数）的o，其 中 ad 为直径，且 ab=cd=de=fa. （1）当bad=75时，求的长； bc （2）求证：bcadfe； （3）设 ab=x，求六边形 abcdef 的周长 l 关于x的函 数关系式，并指出x为何值时，l 取得最大值. (第 24 题图 ) a b c d p qox y （第 24 题图 ） o x t 11 10 1 a bc d e f o a o b m d c 图 12 y x 1313（0808 湖南益阳）湖南益阳）新定义、圆与抛物线的切线新定义、圆与抛物线的切线 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“蛋圆” 只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. 如图 12，点 a、b、c、d 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 d 的坐标为(0，-3)， ab 为半圆的直径，半圆圆心 m 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点 c 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 d 的“蛋圆”切线的解析式. 15.（08 江苏连云港）江苏连云港）新定义、同弧所对的圆内角周角外角的大小比较新定义、同弧所对的圆内角周角外角的大小比较 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最ab 小覆盖圆就是以线段为直径的圆ab （1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法） ； a a bbcc 80100 （第 25 题图 1） （2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明） ； （3）某地有四个村庄（其位置如图 2 所示） ，现拟建一个电视信号中转efgh， 站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离 越小，所需功率越小） ，此中转站应建在何处？请说明理由 16（08 江苏南京）江苏南京）数形结合、一次函数的应用数形结合、一次函数的应用 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间 为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系(h)x(km)yyx 根据图象进行以下探究： 信息读取信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义；b 图象理解图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；bcyxx 问题解决问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢 车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 17.（08 江苏南通）江苏南通）一次函数与反比例、平面直角坐标系中面积的求法、反比例的代数几何一次函数与反比例、平面直角坐标系中面积的求法、反比例的代数几何 意义、对称性、平行线分线段成比例意义、对称性、平行线分线段成比例 g 32.4 49.8 h e f 53.8 44.0 47.1 35.1 47.8 50.0 （第 25 题图 2） （第 28 题） a b c d o y/km 900 12x/h4 已知双曲线与直线相交于 a、b 两点第一象限上的点 m（m，n） （在 a 点左 k y x 1 4 yx 侧）是双曲线上的动点过点 b 作 bdy 轴交 x 轴于点 d过 n（0，n）作 k y x ncx 轴交双曲线于点 e，交 bd 于点 c k y x （1）若点 d 坐标是（8，0） ，求 a、b 两点坐标及 k 的值 （2）若 b 是 cd 的中点，四边形 obce 的面积为 4，求直线 cm 的解析式 （3）设直线 am、bm 分别与 y 轴相交于 p、q 两点，且 ma=pmp，mb=qmq，求 pq 的值 18.（08 江苏宿迁）江苏宿迁）与圆相切、动点、最值与圆相切、动点、最值 如图，的半径为 ，正方形顶点o1abcd 坐标为，顶点在上运动b)0 , 5(do (1)当点运动到与点、在同一条直线dao 上时,试证明直线与相切；cdo (2)当直线与相切时，求所在cdood 直线对应的函数关系式； (3)设点的横坐标为，正方形的dxabcd 面积为，