比例的意义和性质含义（附教学设计）

1 / 11 比例的意义和性质含义（附教学设计） 比是比例的一部分 ;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的 供参考！ 比和比例的意义 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一 ,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比 ,等同于算式中等号左边的式子 ,是式子的一种 (如：a:b); 比例 ,由至少两个称为比的式子由等号连接而成 ,且这两个比的比值是相同 (如： a:b=c:d). 所以 ,比和比例的联系就可以说成是： 比是比例的一部分 ;而比例 是由至少两个比值相等的比组合而成的 . 表示两个比相等的式子叫做比例 ,是比的意义 比例的意义和性质含义 表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一。组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比2 / 11 例的基本性质。它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这 个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。 (1)比例尺的意义。 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。表示如下： 图上距离：实际距离 =比例尺 或 =比例尺 比例尺一般写成 “1a” 或 “a1” 的形式，分为数字比例尺和线段比例尺两种。 在绘地图和其它平面图的时候，需要把实际距离缩小一定的倍数 ;在制造精密仪器时，需要把实际尺寸扩大一定倍数后，再画在图纸上。 一般用方程 来解答。即设定要求的量为未知数，然后列成比例式，再用解比例的方式求出未知数。如果计算熟练，也可以直接运用公式解答： 图上距离 =实际距离 比例尺 实际距离 =图上距离 比3 / 11 例尺 比例的意义教学设计 【教学内容】课程标准苏教版小学数学六年级 (下 )第 40 页 “ 比例的意义 ” 、练一练及练习九的 3 【教材分析】： 它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。通过第一课时的教学，学生理解了 “ 图形的放大和缩小 ” 的意思，形象地感受 “ 图形的放大和缩小 ” 这种变 化能直观形象地显示比例的本质内涵。教材是继续联系图形的放大和缩小理解比例的意义，让学生在认识比例、判断比例、应用比例的过程中进一步体会数学领域不同内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。为学习比例的基本性质奠定基础。 例 3 呈现了放大前后两张照片，让学生分别写出放大前后每张照片长与宽的比，比较两个比之间的关系，借此说明比例的意义 ;“ 练一练 ” 让学生运用比例的意义，判断给出的四组比中哪几组比可以组成比例，帮助学生巩固对比例意义的认识。 练习九的第 3 题要求学生先写 出比，再判断能否组成比例，巩固对比例意义的理解 ;第 4由写出比，计算比值，再选择比组成比例 ;第 5 题要求学生先画图，再写出不同的4 / 11 比，各自组成比例 ;继续要求学生根据比例的意义判断相应的两个比能否组成比例 ;第 7 题与第 3 题有联系，可以看做一个板块，也是判断相相关联的两个量中对应数的比能否组成比例，既利于加深对比例意义的理解，又能为以后学习成正比例的量作一些准备。 【教学目标】： 过练习使学生进一步理解、掌握比例的意义。 握组 成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。 学生自主获取知识，全面参与教学活动，培养学生分析、概括能力、和数学的思维能力。 系列表策略，初步体会数学领域不同内容的内在联系，建构知识网络，促进有效学习，培养学生对数学的积极情感。 【教学重点】：理解比例的意义。 【教学难点】：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。 【教学过程】 一 供先行组织者 谈话：我们学习数 学知识的时候常常发现旧知识往往是新知识的基础，解决新知识常常运用转化的思想，例如，计5 / 11 算圆柱的表面积就运用圆的面积和长方形面积知识，推导圆柱的体积公式是通过转化为长方体来研究。昨天，我们学习了 “ 图形的放大与缩小，那么这部分知识又与以前的什么知识有联系呢 ? 启发：那我们就回顾一下比的知识，看看我们已经掌握的知识有哪些 ? (出示： 36： 8 :2 1/4:1/12 9:3 ： 9 1/5:2/5 【设计说明： 生已经理解了比的意义，会化简比和求比值，但比的后续知识是什么，他不知道。教师为学生提供先行组织者 (把将要学习的知识放在过去课时背景下 )，告诉他们将要学习的知识是较大的知识单元的一部分，构建学习数学的知识网络，课开始，谈话导入引起学生的注意，激起学生学习新知识的欲望，自然的引出比并且复习有关知识，为新授铺垫。 圆的周长、直径之比，构建知识的网络。】 二 以结构 (一 )教学例 3 (1). 谈话： (课件出示例题中的两幅图 )同学们， 老师拍了了一张风景照，现在我把这张照片放大，这是放大前后6 / 11 的两张照片。你能用比的有关知识处理以上信息吗 ?试试看 ! (2)流。照片放大前后长的比是：，宽的比是 6：4，两个比化简后都是 3： 2，它们的比值都是二分之三。这两个比相等，因此可以写成下面的等式：板书： =6： 4 (在：，6： 4 之间用红笔写上 “=”) 比还可以写成什么形式 ?(比还能写成分数的形式，谁能把这个比例换一种形式写出来吗 ?) = (板书 ) (3)(板书 )像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 讨论： (出示问题 )“ 分别写出每张照片长和宽的比。这两个比也能组成比例吗 ?” 小组交流：第一张照片长和宽的比是： 4，第二张照片长和宽的比是： 6，把这两个比化简后都是 8： 5，这两个比的比值都是。我们可以发现这两个比相等，因此组成比例 ： 4=： 6或 = 谈话：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的 ? 小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。 7 / 11 自主写比例 引导：既然知道了比例的意义，那你能很快写出一个比例吗 ? 生尝试 交流：你怎么能写这么快，请你介绍一下方法。 【设计说明：本课时利用学生原有的比的知识，借助直观手段，引导学生进行观察、比较，概括出两个比相等的关系，在教师引导下主动探索比例的意义。从而明确新概念与原有认知结构中有关概念之间的关系改组原有认知结构。教学例 3，学生有可能写出与教材一致的长与宽的比，有可能写出与例 1一样的长与长、宽与宽的比，所以在例 3 的设计中，根据根据本班学生和前后知识的联系和最近发展区理 论调整前后问题。先借助放大的两幅图片数据，从图形的放大与缩小入手，很自然地写出放大后的照片与原照片的长的比、宽的比，引导学生运用比的知识主动探索，比较两个比之间的关系，帮助学生自主建构比例的意义，然后让学生分别写出放大前后每张照片长与宽的比，能否组成比例。丰富对概念的感知。同时明确两个比能否组成比例可以用求比值的方法来判断 。最后判断每一幅照片的长与宽的比比是否能组成比例，并通过让自主创造比例，进一步巩固对比例的认识。 】 (二 )8 / 11 提问：请大家看黑板 (指着左边 )这是 .(比 )(指着右边 )这是 .(比例 )比例与五年级时学的比有什么不同 ? 激趣：比表示两个数相除，有两项 (前项和后项 )，比例表示两个比相等的式子，有四项，这四项也有名字，它们分别叫什么呢 ?有兴趣的同学可以在课后先自学。 【设计说明：比和比例这两个概念学生容易混淆，概念的教学时时重视它的内涵与外延，有意渗透后续知识，使所教知识在任何时候都构成一个知识网络。】 三 成有效教学 谈话：你会判断两个比能否组成比例了吗 ?下面我们来检验一下。 练一练 ” 出示题目，学生板演， 交流叙述：为什么第 1组和第 4 组中的两个比能组成比例 ? 注意提醒叙述的条理 “ 因为 所以 能 (不能 ).” 2、完成练习九第 4题 学生独立在练习本上完成，教师个别指导 (注意长方形有横放与竖放 )。选择其中的两个比组成一个比例。 小结：因为比值相等，任意选择两个比都能组成比例，例如： 15： 10=18： 12;15： 10=24： 16;18： 12=24： 16 9 / 11 3、完成练习九第 5题 先完成上半题。学生在课本 42 页的方格纸上画出缩小后的长方 形。 然后出示缩小后的长方形和下半部分的两个问题，学生在练习本上完成这两个问题。 小结：原来长方形长和宽的比是 8： 4，缩小后长方形长和宽的比是 2： 1，它们能组成这样的比例 8： 4=2： 1 4、完成练习九第 6题 先读题，然后自己判断，小组交流 。 重点说说是怎么判断的 ?注意叙述的条理。 5、完成练习九第 3题 (1、 2) 6、完成练习九第 3题 (3) 思考：这两个比能组成比例吗 ?为什么 ?把你的想法和你的同桌交流一下。 7、联系列表解决问题感受比例 应用 谈话：同学们在读这题的时候是否感到似曾相识 ?你能说说在哪见过 ? 出示：解决问题的策略 列表 320千米 240千米 4 小时 3 小时 10 / 11 320千米 240千米 4 小时 ？小时 小结：这里面也隐含了比例的知识，看来我们早就在不知不觉中用比例相关的知识解决问题了。这题中 4 小时行了320千米，这个 4 小时和 320 千米我们就称它们为相对应的两个量 四、布置作业 完成课本 第 7 题。 要求：读一读题目要求。想一想，这题中什么是 “ 相对应的两个量 ”? 你能举例说一说吗 ? 五、全课总结，体验收获。 今天这节课你知道了什么 ?学会了什么 ?回忆一下你是从什么知识入手学会的 ?这些知识又能给你学习数学提供什么 ? 【 设计说明： 1、在总结得出概念之后，学生都能说出根据两个比且比值或化简比来判断能否组成比例，但一般只会简单叙述，完成 “ 练一练 ” 时让学生板演，然后对照板演加上 “ 因为 所以 能 (不能 ).” 指导学生叙述。注重了对学生思维条理化和语言概括能力的培养。从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。 11 / 11 2、设计巩固练习时将教材重组，把习 题顺序适