2005年全国Ⅱ高考试题(理).doc

2005年普通高等数学招生全国统一考试（全国）理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中r表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率： 其中r表示球的半径 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为第三象限角，则所在的象限是a第一或第二象限 b第二或第三象限 c第一或第三象限 d第二或第四象限2已知过点和的直线与直线平行，则的值为a0 b8 c2 d103在的展开式中的系数是a14 b14 c28 d284设三棱柱的体积为，、分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为a b c d5a b c d6若，则a b c d7设，且，则a b c d8a b c1 d9已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离为a b c d10设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是a b c d11不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有a3个 b4个 c6个 d7个12计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制012345678910进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：，则a b72 c d第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13已知复数，复数满足，则复数 14已知向量，且、三点共线，则15高为平面上过的直线，的斜率可能地取，0，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 16已知在中，是上的点，则点到、的距离乘积的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（2）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率vdabc18（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（1）证明平面；（2）求面与面所成的二面角的大小19（本小题满分12分）在中，内角、的对边分别为、，已知、成等比数列，且（1）求的值；（2）设，求的值20（本小题满分12分）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列，成等比数列，求数列的通项21（本小题满分12分）设，两点在抛物线上，是的垂直平分线（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围22（本小题满分14分）已知函数，（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 14 15 16三、解答题172005年全国高考数学试卷三（四川理）(必修+选修ii)第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、 已知为第三象限的角，则所在的象限是( )a 第一或第二象限 b 第二或第三象限 c第一或第三象限 d 第二或第四象限解：第三象限，即,可知在第二象限或第四象限,选(d)2、已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( ) a b c d 解：直线2x+y-1=0的一个方向向量为=(1,-2),由即(m+2)(-2)-1(4-m)=0,m=-8,选(b)3、若的展开式中的系数是( ) a b c d 解：(x+1)8展开式中x4,x5的系数分别为,(x-1)(x+1)8展开式中x5的系数为,选(b)4、设三棱柱的体积为，分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为( )a b c d 解：如图，,af=qc1,apqc1,apqc都是平行四边形,=()=,选(c)5、 ( )a b c d 解：,选(a)6、若，则( )a b c d 解：由题意得a=,b=,c=,ca1,解得e=,选(d)11、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）a 3个 b 4个 c 6个 d 7个解：共有7个，它们是由四个定点组成的四面体的三对异面直线间的公垂线的三个中垂面；四面体的四条高的四个中垂面，选(d)12、计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母a-f共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789abcdef十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：e+d=1b，则（ ）a 6e b 72 c 5f d b0解：a=10,b=11,又ab=1011=110=166+14,在16进制中ab=6e,选(a)二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上13、已知复数：，复数满足，则复数 解：设z=a+bi,由(3+2i)(a+bi)=3(a+bi)+3+2i,得3a-2b=3a+3,2a+3b=3b+2,a=1,b=,z=1-i14、已知向量，且a、b、c三点共线，则解：,由题意得(4-k)(-2)-2k7=0,解得k=15、设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 解：随机变量可能的取值为x1=,x2=,x3=,x4=1,它们的概率分别为p1=,p2=,p3=,p4=,随机变量的数学期望e=16、已知在中，是上的点，则点到的距离乘积的最大值是 解：p到bc的距离为d1,p到ac的距离为d2,则三角形的面积得3d1+4d2=12,3d14d2,d1d2的最大值为3,这时3d1+4d2=12, 3d1=4d2得d1=2,d2=三、解答题：本大题共6个小题，共74分17、（本小题满分12分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125（）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少；（）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥v-abcd中，底面abcd是正方形，侧面vad是正三角形，平面vad底面abcd（）证明ab平面vad（）求面vad与面vdb所成的二面角的大小19、（本小题满分12分）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（）求的值（）设，求的值20（本小题满分12分）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项21、（本小题满分12分） 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线（）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围22、（本小题满分14分）已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围2005年全国高考数学试卷三（四川理） 参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案dbbcaccbcdda二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上13 14 15 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分17解：（）求已知得 解得：，所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5（）记的对立事件为，的对立事件为，的对立事件为，则：，于是所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.718方法一：（）证明：（）解：取vd的中点e，连结ae，bevad是正三角形aevd，af=adab平面vad abae又由三垂线定理知bevd因此，是所求二面角的平面角于是，即得所求二面角的大小为方法二：以d为坐标原点，建立如图所示的坐标系（）证明：不妨设，则，由，得又，因而与平面内两条相交直线都垂直平面（）解：设为中点，则由，得，又因此，是所求二面角的平面角解得所求二面角的大小为19解：（）由得 由及正弦定理得于是 （）由得，由可得，即由余弦定理 得 20解：依题设得，整理得 得所以，由已知得是等比数列由，所以数列也是等比数列，首项为1，公比为，由此得等比数列的首项，公比，所以即得到数列的通项为21解：（）两点到抛物线的准线的距离相等， 抛物线的准线是轴的平行线，依题意不同时为0上述条件等价于上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点（）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程 得 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为，