2010-2011学年黄陵中学高三第一学期第三次月考(理科)数学试题草稿.doc

2.（湖北卷理3）在中，a=15,b=10,a=60，则= ca b c d 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a,b,c，若c=120，,则aa、ab b、ab c、a=b d、a与b的大小关系不能确定7.（上海卷文18）若的三个内角满足，则c（a）一定是锐角三角形. （b）一定是直角三角形.（c）一定是钝角三角形. (d)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.8（天津卷理7）在abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，则a=（a） （b） （c） （d）【答案】a1.（北京1、(易 数量积)平面向量与的夹角为,则=( b )a. b. c.4 d.122、(易 数量积)已知正的边长为1,且, 则= ( a )a.bc.d.3、(易 投影概念)已知=5,=3,且,则向量在向量上的投影等于( d )a. b. c. d.5、(中 数量积)在中,且,则的形状是(d )a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.正三角形3、已知非零向量若,且,又知,则实数的值为( a )a.6 b.3 c.3 d.6 1、设是等差数列，若,则数列前8项的和为( c )a.128 b.80 c.64 d.562、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ b ）a、2 b、3 c、6 d、73、设等比数列的公比，前n项和为，则（c ）abcd4、设等差数列的前项和为，若，则（b）a63 b45 c36 d275、在数列中， ，则（a ） a b c d6、若等差数列的前5项和，且，则（ b ）（a）12 （b）13 （c）14 （d）157、已知是等比数列，则=( c )（a）16（） （b）16（） （c）（） （d）（）8、非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ c ） a b5 c2 d4、已知数列an是等差数列，首项a1，a2005a2006，a2005a2006，则使前n项之和sn成立的最大自然数n是（） 4008 4009 4010 4011 7、已知数列an满足:a1=1, an+1 =2an +3(nn*)，则a10 =（ b ）a、210-3 b、 211-3 c、212-3 d、213-311已知为等差数列，则_1512设数列中，则通项 _。13设是等差数列的前项和，, ,则-72 14已知函数,等差数列的公差为.若,则 -6 .15、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 7、(中 数量积)已知向量.若向量,则实数的值是 . 7、(易 数量积)如图,在边长为1的棱形abcd中,= . 48、(中 数量积)已知,与的夹角为.若为锐角,则的取值范围是 . ,且卷理10文10）在abc中，若b = 1，c =，则a = 。【答案】1。2.（广东卷理11）已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c所对的边，若a=1,b=, a+c=2b,则sinc= .【答案】15 （全国新卷理16）在abc中，d为边bc上一点，bd=dc，adb=120，ad=2，若adc的面积为，则bac=_6 （全国新卷文16）在abc中，d为bc边上一点，,.若,则bd=_7 （山东卷理15文15）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinb+cosb=，则角a的大小为_.2.（安徽卷文16）的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。解：由，得.又，.（）.（），.7.（辽宁卷文17）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，是判断的形状。解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。8.（全国卷理17文18）已知的内角，及其对边，满足，求内角9. （全国卷理17文17）中，为边上的一点，求【分析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形abd中，由正弦定理可求得ad。【解析】由 由已知得， 从而 . 由正弦定理得 , 所以 .10.（陕西卷理17）如图，a，b是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距海里的c点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？解 由题意知ab=海里，dab=9060=30，dab=9045=45，adb=180（45+30）=105，在adb中，有正弦定理得11.（陕西卷文17）在abc中，已知b=45,d是bc边上的一点， ad=10,ac=14,dc=6，求ab的长.解在adc中，ad=10,ac=14,dc=6,由余弦定理得cos=,adc=120, adb=60在abd中，ad=10, b=45, adb=60，由正弦定理得,ab=.12.（四川卷理19 ii）已知abc的面积，且，求.解析：13.（天津卷文17）在abc中，。（）证明b=c：（）若=-，求sin的值。【命题意图】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.【解析】（）证明：在abc中，由正弦定理及已知得=.于是sinbcosc-cosbsinc=0，即sin（b-c）=0.因为，从而b-c=0. 所以b=c.（）解：由a+b+c=和（）得a=-2b,故cos2b=-cos（-2b）=-cosa=.又02b,于是sin2b=. 从而sin4b=2sin2bcos2b=，cos4b=. 所以。14.（浙江卷理18）)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知 (i)求sinc的值；()当a=2， 2sina=sinc时，求b及c的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为cos2c=1-2sin2c=，及0c所以sinc=.（）解：当a=2，2sina=sinc时，由正弦定理，得c=4由cos2c=2cos2c-1=，j及0c得cosc=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=415.（浙江卷文18）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a,b,c,设s为abc的面积，满足。（）求角c的大小；（）求的最大值。解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。 ()解：由题意可知absinc=,2abcosc.所以tanc=.因为0c，所以c=.（)解：由已知sina+sinb=sina+sin(-c-a)=sina+sin(-a)=sina+cosa+sina=sin(a+).当abc为正三角形时取等号，所以sina+sinb的最大值是.16.（重庆卷理16）设函数。（）求的值域；（）记的内角a、b、c的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。 17.（重庆卷文18）设abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，且.（）求的值.（）求的值.18（本小题满分12分）设函数，且以为最小正周期 （1）求； （2）求的解析式；（3）已知，求的值 18解：（1）f（0）= 2分（2）t= f（x）= 6分（3） 12分11、(中 数量积)如图4,已知点和单位圆上半部分上的动点.图4(1)若,求向量;(2)求的最大值.11.解:(1)依题意,(不含1个或2个端点也对), (写出1个即可),因为,所以,即,解得,所以.(2),则,令,则,即,有当,即时,取得最大值.解答题:共2小题1、(难 应用举例)已知向量,.(1)若为直角三角形,求值;(2)若为等腰直角三角形,求值.1.(1),若,则,;若,则,得无解;若,则,得,.综上所述,当时,abc是以a为直角顶点的直角三角形;当时, 是以c为直角顶点的直角三角形.(2)当时,;当时,得,;当时,得,;综上所述,当时,abc是以bc为斜边的等腰直角三角形.16、已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：（）p,q的值； () 数列前n项和的公式。17已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）数列的前项和18数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和sn的最大值；（3）当sn0时，求n的最大值16、（）解：由 ()解：17解：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设， 则， 由得， 又 数列的前项和 18 、(1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dz，d=4 (2)d0，an是递减数列，又a60，a70 当n=6时，sn取得最大值，s6=623 (4)=78 (3)sn=23n (4)0，整理得：n(504n)0 0n，又nn*，所求n的最大值为12.16等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和16 解：设数列的公差为，则