2012届高考数学限时训练(函数的奇偶性与周期性).doc

a级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1已知函数f(x)(m1)x2(m2)xm27m12为偶函数，则m的值是_解析：解法一：f(x)为偶函数，则m20，m2，应填2.解法二：f(x)为偶函数，则f(x)f(x)对xr恒成立，故有2(m2)x0对xr恒成立，故m20，m2，应填2.答案：22已知函数f(x)1是奇函数，则m的值为_解析：f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，110，20，2(1ex)0，2m0，m2.答案：23设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)_.解析：解法一：设x0，f(x)2x3f(x)，故f(x)32x，所以f(2)3221.解法二：f(2)2231，f(x)为奇函数，f(2)f(2)1.答案：14(2010安徽改编)若f(x)是r上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.解析：f(x5)f(x)且f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，故f(3)f(4)(2)(1)1.答案：15(2010山东改编)设f(x)为定义在r上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_.解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(0)0，则b1，f(x)2x2x1， f(1)f(1)(2121)3.答案：36(2010泰州模拟)f(x)、g(x)都是定义在r上的奇函数，且f(x)3f(x)5g(x)2，若f(a)b，则f(a)_.解析：令g(x)f(x)23f(x)5g(x)，故g(x)是奇函数，又解得f(a)b4.答案：b47(2010全国大联考三江苏卷)定义在2,2上的偶函数f(x)，它在0,2上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)f(x)x的解集为_解析：f(x)f(x)x即f(x)，如图，由数形结合法可知不等式的解集为2,1)答案：2,1)8(2010江苏)设函数f(x)x(exaex)(xr)是偶函数，则实数a的值为_解析：由f(1)f(1)得(e1ae)eae1，a1.答案：1二、解答题(共30分)9(本小题满分14分)已知分段函数f(x)判断它的奇偶性解：当x1时，x1，f(x)(x)2x2f(x)；当1x1时，1x1，f(x)xf(x)；当x1，f(x)(x)2(x2)f(x)所以在r上都有f(x)f(x)成立 .故f(x)为奇函数10(本小题满分16分)f(x)是定义在r上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，又当x(0,1)时，f(x)2x1，求f(log6)的值解：x(0,1)时，f(x)2x1.x(1,0)时，f(x)f(x)2x1，468，3log62.又f(x2)f(x)，知f(x)是周期为2的函数1log62f(1)f(2)，其大小关系为f(0)f(1)f(2)答案：f(0)f(1)f(2)4已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，令af，bf，cf，则a、b、c之间的大小关系是_解析：sinsinsin .又，可知tan cos sin 且cos 0，.又f(x)在0，)上递增且为偶函数，fff，即baab二、解答题(共30分)5(本小题满分14分)(2010江苏泰州)对于函数yf(x)，定义：若存在非零常数m、t，使函数f(x)对定义域内的任意实数x，都满足f(xt)f(x)m，则称函数yf(x)是准周期函数，常数t称为函数yf(x)的一个准周期如：函数f(x)2xsin x是以t2为一个准周期且m4的准周期函数(1)试判断2是否是函数f(x)sin x的准周期，说明理由(2)证明函数f(x)x(1)x(xz)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的m的值；解：(1)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin(x2)sin xsin xsin x0，2不是函数f(x)sin x的准周期(2)f(x)x(1)x(xz)，f(x2)f(x)(x2)(1)x2x(1)xx2(1)xx(1)x2(非零常数)，函数f(x)x(1)x(xz)是准周期函数，t2是它的一个准周期，相应的m2.6(本小题满分16分)设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 010)(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)解： 当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x2)2xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8，从而求得x2,4时，f(x)x26x8.(3)解：f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1，又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4