2007年全国Ⅱ高考试题(理).doc

2007年普通高等数学招生全国统一考试（全国）理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中r表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率： 其中r表示球的半径 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1a b c d2函数的一个单调增区间是a b c d3设复数满足，则a b c d4下列四个数中最大的是a b c d5在中，已知是边上一点，若，则a b c d6不等式的解集是a b cd7已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于a b c d8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为a3 b2 c1 d9把函数的图像按向量平移，得到的图像，则a b c d10从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有a40种 b60种 c100种 d120种11设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为a b c d12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则a9 b6 c4 d2第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13的展开式中常数项为 （用数字作答）14在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm16已知数列的通项，其前项和为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值18（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，aebcfsd侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小20（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围21（本小题满分12分）设数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数22（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案dccdacaacbbb二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 14 15 16三、解答题17解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值18解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为012aebcfsdhgm19解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角aaebcfsdgmyzx所以二面角的大小为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为20解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为21解：（1）由整理得又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故那么， 又由（1）知且，故，因此为正整数方法二：由（1）可知，因为，所以由可得，即两边开平方得即为正整数22解：（1）求函数的导数；曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则 当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相