2012年高考数学百所名校(新课标)_模拟试题07.doc

2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题071.(吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试理科1)设集合,则（ ）a.b.c.d.2. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理2)若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）(a). -2(b). 4(c).6(d). 63. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试理科4)已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）a. b. c. d. 4(山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理3)如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）(a). 4 (b). 8 (c). 16 (d). 205 (浙江省2012年3月高考适应性考试文科5)已知实数4，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） 6.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文6)在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（ ）（a） （b） （c） （d）7(2012年北京市房山区高三一模)阅读下边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为 （ ）a. 4 b. 5 c. 6 d. 78(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）（a） （b）xymo（c） （d）第ii卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文9)已知向量, ，若，则的值为 10.（2012年4月北京市海淀区高三一模）若，则= . 11（北大附中2012年2月高三数学统练）在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为 12.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文12)在等差数列中，若，则数列的公差等于 ； 其前项和的最大值为 13（2012年北京市石景山区高三一模）在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为 14(北京市东城区2012年1月高三考试文科）在平面内，已知直线，点是之间的定点，点到的距离分别为和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则面积的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟15) (本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.16.（理科）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）16（文科）（2012年4月北京市海淀区高三一模文科）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为， ，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.17.（理科） (2012年3月北京市朝阳区高三一模理科)（本题满分13分）cafebmd 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点. （）求证：平面； （）求二面角的大小； （）在线段上是否存在一点， 使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不 存在，请说明理由. 17.（文科） (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13分）cafebmd在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点. （）求证：平面；（）在上是否存在一点，使得最大？ 若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由.18. (2012年3月北京市丰台区高三一模)已知函数（）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（）当a0时，函数f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求a的取值范围；（）若对任意，且恒成立，求a的取值范围19.（北京市师大附中2012届高三下学期开学检测）（本小题满分13分）椭圆：的左、右焦点分别是，过的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列。（1）求证：；（2）若直线的斜率为1，且点在椭圆c上，求椭圆c的方程。20. (2012年北京市房山区高三一模)（本题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）设集合，等差数列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式.模拟试题07答案1 c 的意义是在集合中去掉属于集合的元素后余下的元素构成的集合，所以应当为.2 c因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以1-2i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出a的值。3 b 代入中心点，可知45 c 本题主要考查圆锥曲线的定义及简单性质。实数4，9构成一个等比数列，则，即；当时，曲线方程表示焦点在轴上的椭圆，根据则。当时，曲线方程表示焦点在轴上的双曲线，根据则。因此答案选c.6 d曲线：，即表示以为圆心，2为半径的圆，当且，即时，曲线c上所有的点均在第二象限内。7 a由题意知,故选a.8 b 该方程表示圆心为（0,1）半径为1的圆，如图，在圆上任取一点则9 10 =.11 1 画出平面区域可知图形为三角形,面积为,解得.1213 本题考查几何概型.由得: ,故所求概率为.14 6 如图所示，设，由题意知与相似，所以,所以,所以，当且仅当，即时，等号成立，所以面积的最小值为6.1516理科（）由直方图可得：.所以 . （）新生上学所需时间不少于1小时的频率为： ， 因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. （）的可能取值为0，1，2，3，4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为， , ,. 所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1. 16（文科）（）由直方图可得.所以. （）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：. 因为 .所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿. 17.（理科）证明：（）取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，平面， 故平面. 解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得 又因为， 所以，又平面，所以平面.（）由（）可知平面的一个法向量是. 因为平面，所以.又因为，所以平面. 故是平面的一个法向量.所以，又二面角为锐角， 故二面角的大小为.（）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为.ncafebmd 所以在线段上不存在点，使得与所成的角为.17.（文科）（）证明：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点， 故平面. （）解：假设在上存在一点，使得最大. 因为平面，所以. 又因为，所以平面. 在中，. 因为为定值，且为锐角，则要使最大，只要最小即可. 显然，当时，最小.因为，所以当点在点处时，使得最大. 易得= 所以的正切值为. 18【解析】（）当时，因为，所以切线方程为 （）函数的定义域为当a0时， 令，即，所以或当，即时，在上单调递增，所以在1,e上的最小值是；当时，在1,e上的最小值是，不合题意； 当时，在上单调递减，所以在1,e上的最小值是，不合题意 综上可得 （）设，则，只要在上单调递增即可而，当时，此时在单调递增； 当时，只需在恒成