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文档简介

2012年高考数学百所名校备考(新课标) 模拟试题071.(吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试理科1)设集合,则( )a.b.c.d.2. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理2)若复数(,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )(a). -2(b). 4(c).6(d). 63. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试理科4)已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则( )a. b. c. d. 4(山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理3)如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )(a). 4 (b). 8 (c). 16 (d). 205 (浙江省2012年3月高考适应性考试文科5)已知实数4,9构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( ) 6.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文6)在平面直角坐标系内,若曲线:上所有的点均在第二象限内,则实数的取值范围为( )(a) (b) (c) (d)7(2012年北京市房山区高三一模)阅读下边程序框图,为使输出的数据为,则判断框中应填入的条件为 ( )a. 4 b. 5 c. 6 d. 78(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为( )(a) (b)xymo(c) (d)第ii卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文9)已知向量, ,若,则的值为 10.(2012年4月北京市海淀区高三一模)若,则= . 11(北大附中2012年2月高三数学统练)在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9,则实数的值为 12.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文12)在等差数列中,若,则数列的公差等于 ; 其前项和的最大值为 13(2012年北京市石景山区高三一模)在区间上随机取一实数,则该实数满足不等式的概率为 14(北京市东城区2012年1月高三考试文科)在平面内,已知直线,点是之间的定点,点到的距离分别为和,点是上的一个动点,若,且与交于点,则面积的最小值为_三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟15) (本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.16.(理科)(2012年4月北京市海淀区高三一模理科)(本小题满分13分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,.()求直方图中的值;()如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;()从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)16(文科)(2012年4月北京市海淀区高三一模文科)(本小题满分13分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为, ,.()求直方图中的值;()如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.17.(理科) (2012年3月北京市朝阳区高三一模理科)(本题满分13分)cafebmd 在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形, 平面,且是的中点. ()求证:平面; ()求二面角的大小; ()在线段上是否存在一点, 使得与所成的角为? 若存在,求出的长度;若不 存在,请说明理由. 17.(文科) (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)(本题满分13分)cafebmd在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形, 平面,且是的中点. ()求证:平面;()在上是否存在一点,使得最大? 若存在,请求出的正切值;若不存在,请说明理由.18. (2012年3月北京市丰台区高三一模)已知函数()当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()当a0时,函数f(x)在区间1,e上的最小值为-2,求a的取值范围;()若对任意,且恒成立,求a的取值范围19.(北京市师大附中2012届高三下学期开学检测)(本小题满分13分)椭圆:的左、右焦点分别是,过的直线与椭圆相交于,两点,且,成等差数列。(1)求证:;(2)若直线的斜率为1,且点在椭圆c上,求椭圆c的方程。20. (2012年北京市房山区高三一模)(本题满分14分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上,记与的等差中项为()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和;()设集合,等差数列的任意一项,其中是中的最小数,且,求的通项公式.模拟试题07答案1 c 的意义是在集合中去掉属于集合的元素后余下的元素构成的集合,所以应当为.2 c因复数是分式且分母含有复数,需要分子分母同乘以1-2i,再进行化简整理,由纯虚数的定义令实部为零求出a的值。3 b 代入中心点,可知45 c 本题主要考查圆锥曲线的定义及简单性质。实数4,9构成一个等比数列,则,即;当时,曲线方程表示焦点在轴上的椭圆,根据则。当时,曲线方程表示焦点在轴上的双曲线,根据则。因此答案选c.6 d曲线:,即表示以为圆心,2为半径的圆,当且,即时,曲线c上所有的点均在第二象限内。7 a由题意知,故选a.8 b 该方程表示圆心为(0,1)半径为1的圆,如图,在圆上任取一点则9 10 =.11 1 画出平面区域可知图形为三角形,面积为,解得.1213 本题考查几何概型.由得: ,故所求概率为.14 6 如图所示,设,由题意知与相似,所以,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以面积的最小值为6.1516理科()由直方图可得:.所以 . ()新生上学所需时间不少于1小时的频率为: , 因为,所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. ()的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知,每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为, , ,. 所以的分布列为:01234.(或)所以的数学期望为1. 16(文科)()由直方图可得.所以. ()由直方图可知,新生上学所需时间不少于1小时的频率为:. 因为 .所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿. 17.(理科)证明:()取的中点,连接.在中,是的中点,是的中点,所以,又因为,所以且.所以四边形为平行四边形,所以又因为平面,平面, 故平面. 解法二:因为平面,故以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得 又因为, 所以,又平面,所以平面.()由()可知平面的一个法向量是. 因为平面,所以.又因为,所以平面. 故是平面的一个法向量.所以,又二面角为锐角, 故二面角的大小为.()假设在线段上存在一点,使得与所成的角为.ncafebmd 所以在线段上不存在点,使得与所成的角为.17.(文科)()证明:取的中点,连接.在中,是的中点,是的中点, 故平面. ()解:假设在上存在一点,使得最大. 因为平面,所以. 又因为,所以平面. 在中,. 因为为定值,且为锐角,则要使最大,只要最小即可. 显然,当时,最小.因为,所以当点在点处时,使得最大. 易得= 所以的正切值为. 18【解析】()当时,因为,所以切线方程为 ()函数的定义域为当a0时, 令,即,所以或当,即时,在上单调递增,所以在1,e上的最小值是;当时,在1,e上的最小值是,不合题意; 当时,在上单调递减,所以在1,e上的最小值是,不合题意 综上可得 ()设,则,只要在上单调递增即可而,当时,此时在单调递增; 当时,只需在恒成

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