2010届高三年级第二学期半月考数学试卷文1(答案详解).doc

2010届高三年级第二学期第一次半月考数学试卷文科（b）（答案）命题人：赖晓灵审题人：陈树根分值：150分时间 2010、03、8一、选择题（每题各有四个选项，请从中选出一个符合题意的选项填入题中括号内，每小题5分，共60分）1、已知集合a=x|2x7,b=x|m+1x2m1且b,若ab=a，则( )a.3m4b.3m4c.2m4d.21时f(x)等于( ) 高考资源网()a.f(x)=(x+3)1b.f(x)=(x3)1c.f(x)=(x3)+1d.f(x)=(x1)1解析：利用数形结合，x1时，f(x)=(x+1)21的对称轴为x=1,最小值为1，又y=f(x)关于x=1对称，故在x1上，f(x)的对称轴为x=3且最小值为1.答案：b6、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则a. b. c. d. 【解析一】设抛物线的准线为直线 恒过定点p .如图过分 别作于,于, 由,则,点b为ap的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选d【解析二】设，得。根据焦半径公式，得。求得，将其代入中得，故选d。7已知等比数列满足，且，则当时， a. b. c. d. 【解析】由得，则， ，选c. 8如图，在半径为3的球面上有三点，=90，,球心o到平面的距离是，则两点的球面距离是 a. b. c. d.2【答案】b【解析】ac是小圆的直径。所以过球心o作小圆的垂线，垂足o是ac的中点。 oc，ac3，bc3，即bcoboc。，则两点的球面距离9从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（a）70种 （b） 80种 （c） 100种 （d）140种 【解析】直接法：一男两女,有c51c425630种,两男一女,有c52c4110440种,共计70种 间接法：任意选取c9384种,其中都是男医生有c5310种,都是女医生有c414种,于是符合条件的有8410470种.【答案】a10、若,则的值为 （a）2（b）0 （c） (d) 答案:c. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 析:由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式= 故选c.11已知d是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域d内的弧长为 （ ） a b c d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】：b【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选b。12已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是a.2 b.3 c. d. 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，p到的距离等于p到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择a。解析2：如下图，由题意可知 二、填空题：（每小题4分，共16分）1将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 。【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为2等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_.2.解析：利用s奇/s偶=得解.答案：第11项a11=293. 已知每条棱长都为3的直平行六面体abcd-a1b1c1d1中，bad=60，长为2的线段mn的一个端点m在dd1上运动，另一个端点n在底面abcd上运动.则mn中点p的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为 。分析 由题意，当m或n与d点重合时dp=1，不重合时，m，n，d三点构成直角三角形，dp为斜边上的中点，dp=1.所以p点是以d为球心，半径为1的球在直平行六面体内部的部分.由于adc=120，所以4、已知二面角-l-为 ，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为（ c ）(a) (b)2 (c) (d)4 解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选c。 三、解答题（最后一题14分，其余均12分，共74分）1已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则， 2、设an是正数组成的数列，其前n项和为sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于sn与2的等比中项.(1)、求数列an的通项公式(写出推证过程)；(2)令bn=(nn)，求：b1+b2+bn-n解：（1）由题意有，= (nn) 整理得sn=(an+2)2 由此得sn+1=(an+1+2)2 所以an+1=sn+1-sn=（an+1+2)2-(an+2)2整理得(an+1+an)(an+1-an-4)=0 由题意知an+1+an0,所以an+1-an=4即数列an为等差数列，其中a1=2,公差d=4，所以an=a1(n-1)d=2+4(n-1) 即通项公式an=4n-2.(2)令cn=bn-1,则cn= =b1+b2+bn-n=c1+c2+cn=3为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （i）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（ii）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.【解析】i）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件a为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. 6分（ii）设事件b为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件b1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件b2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是. 12分4如图，已知抛物线与圆相交于、四个点。 （i）求得取值范围； （ii）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标解：（i）将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得（）抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可.由此得，解得.（ii） 设四个交点的坐标分别为、。则由（i）根据韦达定理有，则 令，则 下面利用导数求的最大值。令。，得（舍去）。可判断当时，有最大值，即四边形abcd的面积最大，故所求的点p的坐标为。5、如图，四棱锥fabcd的底面abcd是菱形，其对角线ac=2，bd=，ae、cf都与平面abcd垂直，ae=1，cf=2.（i）求二面角bafd的大小；（ii）求四棱锥eabcd与四棱锥fabcd公共部分的体积.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。解：（i）（综合法）连接ac、bd交于菱形的中心o，过o作ogaf，g为垂足。连接bg、dg。由bdac，bdcf得bd平面acf，故bdaf。 于是af平面bgd，所以bgaf，dgaf，bgd为二面角bafd 的平面角。由， ，得， 由，得（向量法）以a为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设平面abf的法向量，则由得令，得，同理，可求得平面adf的法向量。 由知，平面abf与平面adf垂直，二面角b-af-d的大小等于。（ii）连eb、ec、ed，设直线af与直线ce相交于点h，则四棱锥e-abcd与四棱锥f-abcd的公共部分为四棱锥h-abcd。过h作hp平面abcd，p为垂足。因为ea平面abcd，fc平面abcd，所以平面acfe平面abcd，从而由得。又因为 故四棱锥h-abcd的体积6、设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （