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文档简介

2010届高三年级第二学期第一次半月考数学试卷文科(b)(答案)命题人:赖晓灵审题人:陈树根分值:150分时间 2010、03、8一、选择题(每题各有四个选项,请从中选出一个符合题意的选项填入题中括号内,每小题5分,共60分)1、已知集合a=x|2x7,b=x|m+1x2m1且b,若ab=a,则( )a.3m4b.3m4c.2m4d.21时f(x)等于( ) 高考资源网()a.f(x)=(x+3)1b.f(x)=(x3)1c.f(x)=(x3)+1d.f(x)=(x1)1解析:利用数形结合,x1时,f(x)=(x+1)21的对称轴为x=1,最小值为1,又y=f(x)关于x=1对称,故在x1上,f(x)的对称轴为x=3且最小值为1.答案:b6、已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则a. b. c. d. 【解析一】设抛物线的准线为直线 恒过定点p .如图过分 别作于,于, 由,则,点b为ap的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选d【解析二】设,得。根据焦半径公式,得。求得,将其代入中得,故选d。7已知等比数列满足,且,则当时, a. b. c. d. 【解析】由得,则, ,选c. 8如图,在半径为3的球面上有三点,=90,,球心o到平面的距离是,则两点的球面距离是 a. b. c. d.2【答案】b【解析】ac是小圆的直径。所以过球心o作小圆的垂线,垂足o是ac的中点。 oc,ac3,bc3,即bcoboc。,则两点的球面距离9从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有(a)70种 (b) 80种 (c) 100种 (d)140种 【解析】直接法:一男两女,有c51c425630种,两男一女,有c52c4110440种,共计70种 间接法:任意选取c9384种,其中都是男医生有c5310种,都是女医生有c414种,于是符合条件的有8410470种.【答案】a10、若,则的值为 (a)2(b)0 (c) (d) 答案:c. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 析:由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式= 故选c.11已知d是由不等式组,所确定的平面区域,则圆 在区域d内的弧长为 ( ) a b c d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】:b【解析】解析如图示,图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求,易知图中两直线的斜率分别是,所以圆心角即为两直线的所成夹角,所以,所以,而圆的半径是2,所以弧长是,故选b。12已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是a.2 b.3 c. d. 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离,综合题。解析:直线为抛物线的准线,由抛物线的定义知,p到的距离等于p到抛物线的焦点的距离,故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小,最小值为到直线的距离,即,故选择a。解析2:如下图,由题意可知 二、填空题:(每小题4分,共16分)1将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 。【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为2等差数列an共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为_.2.解析:利用s奇/s偶=得解.答案:第11项a11=293. 已知每条棱长都为3的直平行六面体abcd-a1b1c1d1中,bad=60,长为2的线段mn的一个端点m在dd1上运动,另一个端点n在底面abcd上运动.则mn中点p的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为 。分析 由题意,当m或n与d点重合时dp=1,不重合时,m,n,d三点构成直角三角形,dp为斜边上的中点,dp=1.所以p点是以d为球心,半径为1的球在直平行六面体内部的部分.由于adc=120,所以4、已知二面角-l-为 ,动点p、q分别在面、内,p到的距离为,q到的距离为,则p、q两点之间距离的最小值为( c )(a) (b)2 (c) (d)4 解:如图分别作 ,连,又当且仅当,即重合时取最小值。故答案选c。 三、解答题(最后一题14分,其余均12分,共74分)1已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值;(2)若,求的值 解:(1)与互相垂直,则,即,代入得,又,.(2),则, 2、设an是正数组成的数列,其前n项和为sn,并且对所有自然数n,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项.(1)、求数列an的通项公式(写出推证过程);(2)令bn=(nn),求:b1+b2+bn-n解:(1)由题意有,= (nn) 整理得sn=(an+2)2 由此得sn+1=(an+1+2)2 所以an+1=sn+1-sn=(an+1+2)2-(an+2)2整理得(an+1+an)(an+1-an-4)=0 由题意知an+1+an0,所以an+1-an=4即数列an为等差数列,其中a1=2,公差d=4,所以an=a1(n-1)d=2+4(n-1) 即通项公式an=4n-2.(2)令cn=bn-1,则cn= =b1+b2+bn-n=c1+c2+cn=3为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (i)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;(ii)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.【解析】i)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件a为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则 所以采访该团2人,恰有1人持银卡的概率是. 6分(ii)设事件b为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为:事件b1为“采访该团2人,持金卡0人,持银卡0人”,或事件b2为“采访该团2人,持金卡1人,持银卡1人”两种情况,则所以采访该团2人,持金卡与持银卡人数相等的概率是. 12分4如图,已知抛物线与圆相交于、四个点。 (i)求得取值范围; (ii)当四边形的面积最大时,求对角线、的交点坐标解:(i)将抛物线与圆的方程联立,消去,整理得()抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是:方程()有两个不相等的正根即可.由此得,解得.(ii) 设四个交点的坐标分别为、。则由(i)根据韦达定理有,则 令,则 下面利用导数求的最大值。令。,得(舍去)。可判断当时,有最大值,即四边形abcd的面积最大,故所求的点p的坐标为。5、如图,四棱锥fabcd的底面abcd是菱形,其对角线ac=2,bd=,ae、cf都与平面abcd垂直,ae=1,cf=2.(i)求二面角bafd的大小;(ii)求四棱锥eabcd与四棱锥fabcd公共部分的体积.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识,考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。解:(i)(综合法)连接ac、bd交于菱形的中心o,过o作ogaf,g为垂足。连接bg、dg。由bdac,bdcf得bd平面acf,故bdaf。 于是af平面bgd,所以bgaf,dgaf,bgd为二面角bafd 的平面角。由, ,得, 由,得(向量法)以a为坐标原点,、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)设平面abf的法向量,则由得令,得,同理,可求得平面adf的法向量。 由知,平面abf与平面adf垂直,二面角b-af-d的大小等于。(ii)连eb、ec、ed,设直线af与直线ce相交于点h,则四棱锥e-abcd与四棱锥f-abcd的公共部分为四棱锥h-abcd。过h作hp平面abcd,p为垂足。因为ea平面abcd,fc平面abcd,所以平面acfe平面abcd,从而由得。又因为 故四棱锥h-abcd的体积6、设函数()当曲线处的切线斜率()求函数的单调区间与极值;()已知函数有三个互不相同的零点0,且。若对任意的,恒成立,求m的取值范围。【答案】(1)1(2)在和内减函数,在内增函数。函数在处取得极大值,且=函数在处取得极小值,且=【解析】解:当所以曲线处的切线斜率为1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (

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