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济南天圣教育培训学校 中小学课外辅导专家2011年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知，则的值为 （ ）a1. b. c. d.2已知的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 （ ）a5. b6. c7. d8.3方程的解的个数为 （ ）a1个 b2个 c3个 d4个.4今有长度分别为1，2，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）a5组. b7组. c9组. d11组.5如图，菱形abcd中，则（ ）a. b. c. d.6已知，则的值为 （ ）a1. b. c2. d.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1在abc中，已知，则 2二次函数的图象的顶点为d，与x轴正方向从左至右依次交于a，b两点，与y轴正方向交于c点，若abd和obc均为等腰直角三角形（o为坐标原点），则 3能使是完全平方数的正整数n的值为 4如图，已知ab是o的直径，弦cd与ab交于点e，过点a作圆的切线与cd的延长线交于点f，如果，d为ef的中点，则ab 第二试 （a）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根求的值二（本题满分25分）如图，在四边形abcd中，已知，对角线交于点，且，为的中点求证：（1）；（2）三（本题满分25分）已知为正整数，设，o为坐标原点若，且（1）证明：；（2）求图象经过三点的二次函数的解析式第二试 （b）一（本题满分20分）题目和解答与（a）卷第一题相同. 二（本题满分25分）如图，在四边形abcd中，已知，对角线交于点，且求证：三（本题满分25分）已知为正整数，设，o为坐标原点若，且）求图象经过三点的二次函数的解析式第二试 （c）一（本题满分20分）题目和解答与（a）卷第一题相同. 二（本题满分25分）如图，已知为锐角内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点如果，求证：是的平分线三（本题满分25分）题目和解答与（b）卷第三题相同.
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