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2010年福建省高中数学竞赛暨全国高中数学联赛福建预赛试卷一.填空题：(每小题6分,共60分)1.用区间表示函数的定义域为_.2.在中,若,则_.3.在数列中,已知,则使成立的最小正整数的值为_.paobcd4.已知是定义在上的奇函数,对任意均有,且时,则_.5.如图,在四棱锥中,底面为正方形,为等边三角形,为边中点,且平面,则二面角的余弦值为_.6.已知集合,其中,且.若正整数,且,则符合条件的正整数有_个.7.函数 的最小值_.8.将方程的实数解从小到大排列得则的值为_.(表示不超过的最大整数)9.若正整数使得对任意一组满足的正数都有成立,则正整数的最小值为_.10.如图,记从“田字型”网格(由4个边长为1的正方形构成)的9个交点中任取3个点构成的三角形面积为(当所取的三点共线时,=0),则的数学期望e=_.二.解答题：(每小题20分,满分100分)11.当实数为何值时,关于的方程无解、一解、两解？12.已知函数,试求在区间上的最大值.13.如图,在锐角中,的平分线交于点,过的外心作的垂线交于点,过点作的平行线交于点.(1)求证：四点共圆；(2)求证：三点共线；(3)求证：.14.已知双曲线： (的离心率为2,过点 斜率为1的直线交双曲线于两点,且,.(1)求双曲线c的方程；(2)设为双曲线右支上动点,为双曲线的右焦点,在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.15.数列中,已知,且对一切正整数都有.求证：对一切正整数均成立.2010年福建省高中数学竞赛暨全国高中数学联赛福建预赛简易答案1. 2. 3.3 4. 5. 6.662 7. 8.15 9.3 10.11.当时，无解；当或时，仅有一解；当时，两解.12.13.(1)四点共圆； (2) 三点共线； (3) .1
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