2012届二模测试题数学.doc

细节决定成败，细心赢得未来2012届数学（理科）高三年级 质量检测卷考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。2. 答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。3. 答第卷时，必须用黑色笔在答题纸上书写，在试题卷上作答无效。4. 考试结束后，监考员将答题纸和答题卡一并收回。 第卷 选择题 (60分)一、选择题（每小题5分，共12道小题）1下列结论中正确命题的个数是（ ）命题p：“”的否定形式为“；若是的必要条件，则是的充要条件。“是的充分不必要条件。a、0 b、1 c、2 d、32已知集合，则的充要条件是（ ） a、 b、 c、 d、3若集合，则（ ） a、 b、 c、 d、4下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） a、 b、 c、 d、5设是定义在上的奇函数，当时，则（ ） a、 b、 c、 d、6把函数向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值（ ） a、 b、 c、 d、7设集合，则（ ） a、 b、 c、 d、 8函数与（且）的图象可能是（ ）xyo1xyo1xyo1xyo1 9已知，则（ ） a、 b、 c、 d、10在中，分别是角的对边，如果，且，则的值为（ ） a、 b、 c、 d、11函数在区间上的最大值是（ ） a、1 b、 c、 d、12曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是（ ） a、 b、 c、 d、 第 卷 非选择题（90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的导函数为_；14已知，是第三象限，则_；15函数的最大值是_；16函数同时满足下列条件。过定点和；在上递增；随着值的增大，的图像无限接近轴，但与轴不相交；那么的一个函数解析式可以是_。（只需写出一个）三、解答题（70分）17（本小题满分10分）已知函数是的导函数。（）求及函数的最小正周期；（）当时，求函数的值域。18.（本小题满分12分）已知定义在实数集上的奇函数，有最小正周期2，且当时，（）求函数在上的解析式；（）判断在上的单调性；（）当取何值时，方程在上有实数解？19（本小题满分12分）（）求的定义域（）在的图象上是否存在两个不同的点，使过这两点的直线与轴平行？证明你的结论。20（本小题满分12分）在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东45且与点a相距40海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45(其中sin，090)且与点a相距10 海里的位置c.() 求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；（）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由21（本小题满分12分）已知函数的定义域为，对任意实数、，满足，且，当时，（）求的值；（）求证：在定义域上是单调递增函数。22、（本小题满分12分）已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调递减区间；（）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？2012届数学（理科）高三年级 质量检测卷答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共12道小题） 1、c 2、c 3、b 4、a 5、a 6、c 7、c 8、c 9、a 10、a 11、c 12、d二、填空题（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、1 16、或（写出一个即可）三、解答题（70分）17、（本小题满分10分） （4分） 函数的值域为 （6分）18.（本小题满分12分）解：（）当时，是奇函数 由得又得 （4分）（）当时，任取，且，即在上是减函数。 （4分）（）在上是减函数，在上是减函数时，时，当时关于的方程在上有实数根。 （4分）19（本小题满分12分）解：（）令，则（且）， 故， 即， 即的定义域是实数集。 （5分）（）任取，且若，则， 即，又 即若，易得 综上可知，当且时，在上为增函数，则在的图象上不存在两个不同点，使过这两点的直线与轴平行。 （7分）20（本小题满分12分）解：()如图ab40，ac10，bac，sin.090，cos .由余弦定理可知，bc10，船的行驶速度为15(海里/小时) （5分）() 如图所示，以a为原点建立平面直角坐标系，设点b，c的坐标分别是b(x1，y1)，c(x2，y2)，bc与x轴的交点为d.由题设有，x1y1ab40，x2accoscad10cos(45)10(cossin)30，y2acsincad10sin(45)10(cossin)20.过点b，c的直线l的斜率k2，直线l的方程为y2x40.又点e(0，55)到直线l的距离d37.船会进入警戒水域 （7分）21（本小题满分12分）解：（）令，得，又，令，得 （5分）（）设，且，则，当时，111因此，是增函数。 （7分）22、（本小题满分12分）（）由由 函数的最小正周期t= （5分）（）由f（x）的单调递减区间是 （4分）（），奇函数的图象左移 即得到的图象，故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数