2008年全国各地中数学考试题压轴题精选讲座.doc

1 20082008 年全国各地中数学考试题压轴题精选讲座年全国各地中数学考试题压轴题精选讲座 “他山之石可以攻玉他山之石可以攻玉” 【前言前言】 新课改后的中考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型， 逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。这些压轴题题型繁多、题意 创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能 力等。从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4） 分类思想；（5）转化思想等。但纵观全国各省、市的中考数学试题，它的压轴题均是借鉴于 上年各地的中考试题演变而来。所以，研究上年各地的中考试题，就能找到今年中考数学试题 的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向。只的这样，学 生能力得以的培养，解题方法、技巧得以掌握，学生才能顺利地解答未来中考的压轴题。 20082008 年全国各地中考试题压轴题精选讲座一年全国各地中考试题压轴题精选讲座一 几何与函数问题几何与函数问题 【知识纵横知识纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描 述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和 探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究 几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。 【典型例题典型例题】 【例例 1 1】 （上海市）（上海市）已知，（如图） 是射24abad，90dab adbce 线上的动点（点与点不重合） ，是线段的中点bcebmde （1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；bexabmyyx （2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；abdebe （3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，bdamnand，bme 求 线段的长be 【思路点拨】 （1）取中点，联结；（2）先求出 de; （3）分二种情况讨论。abhmh b a d m e cb a d c 备用图 2 【例例 2 2】 （山东青岛）（山东青岛）已知：如图（1） ，在中，rtacb90c 4cmac ，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为 1cm/s；点由出发沿3cmbc pbbaaqa 方向向点匀速运动，速度为 2cm/s；连接若设运动的时间为（） ，解accpq(s)t02t 答下列问题： （1）当 为何值时，？tpqbc （2）设的面积为（） ，求与 之间的函数关系式；aqpy 2 cmyt （3）是否存在某一时刻 ，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求tpqrtacb 出此时 的值；若不存在，说明理由；t （4）如图（2） ，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某pcpqcqcpqp c 一时刻 ，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由tpqp c 图（1） 图（2） 【思路点拨】（1）设 bp 为 t，则 aq = 2t，证apq abc；（2）过点 p 作 phac 于 h （3）构建方程模型，求 t；（4）过点 p 作 pmac 于，pnbc 于 n，若四边形 pqp c 是菱形，那 么构建方程模型后，能找到对应 t 的值。 【例例 3】3】 （山东德州）（山东德州）如图（1）,在abc中，a90，ab4，ac3，m是ab上的动 点（不与a，b重合） ，过m点作mnbc交ac于点n以mn为直径作o，并在o内作内接 矩形ampn令amx （1）用含x的代数式表示np的面积s； （2）当x为何值时，o与直线bc相切？ （3）在动点m的运动过程中，记np与梯形bcnm重合的面积为y，试求y关于x的函 数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ a b c mn d o a b c m n p o a b c mn p o aq c p b a q c p b p 3 图（1） 图（2） 图（3） 【思路点拨】 （1）证amn abc；（2）设直线 bc 与o 相切于点 d，连结 ao，od，先求 出 od（用 x 的代数式表示），再过 m 点作 mqbc 于 q，证bmqbca；（3）先找到图形娈化 的分界点，2。然后 分两种情况讨论求的最大值： 当 02 时， 当 24 时。xyxx 【学力训练学力训练】 1、 （山东威海）（山东威海） 如图，在梯形abcd中，abcd，ab7，cd1，adbc5点 m，n分别在边ad，bc上运动，并保持mnab，meab，nfab，垂足分别为e，f （1）求梯形abcd的面积； （2）求四边形mefn面积的最大值 （3）试判断四边形mefn能否为正方形，若能， 求出正方形mefn的面积；若不能，请说明理由 2、 （浙江温州市）（浙江温州市）如图，在中，分别rtabc90a 6ab 8ac de， 是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点abac，pddeppqbcq 作交于，当点与点重合时，点停止运动设，qqrbaacrqcpbqxqry （1）求点到的距离的长；dbcdh （2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；yx （3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，ppqr 请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由x cd abef n m a bc d e r p h q 4 3、 （湖南郴州）（湖南郴州）如图，平行四边形abcd中，ab5，bc10，bc边上的高am=4，e为 bc 边上的一个动点（不与b、c重合） 过e作直线ab的垂线，垂足为f fe与dc的延长线相 交于点g，连结de，df （1） 求证：bef ceg （2） 当点e在线段bc上运动时，bef和 ceg的周长之间有什么关系？并说明你的理由 （3）设bex，def的面积为 y，请你求 出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何 值时,y有最大值，最大值是多少？ 4、 （浙江台州）（浙江台州）如图，在矩形中，点是边上的动abcd9ab 3 3ad pbc 点（点不与点，点重合） ，过点作直线，交边于点，再把pbcppqbdcdq 沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形pqcpqcrcpxpqr 重叠部分的面积为abcdy （1）求的度数；cqp （2）当取何值时，点落在矩形的边上？xrabcdab （3）求与之间的函数关系式；yx 当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？x 7 27 d q c b p r ab a dc （备用图 1） b a dc （备用图 2） m b d c e f g x a 5 20082008 年全国各地中考试题压轴题精选讲座二年全国各地中考试题压轴题精选讲座二 直角坐标下通过几何图形列函数式问题直角坐标下通过几何图形列函数式问题 【知识纵横知识纵横】 以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系 式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结合的思想方法。但在坐标系中，每一个坐标由 一对的序实数对应，实数的正负之分，而线段长度值均为正的，注意这一点，就可类似于讲座 一的方法解决。所列函数式有：反比例函数、一次函数、二次函数。 【典型例题典型例题】 【例例 1 1】 （黑龙江齐齐哈尔）黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0)c ，点ab，分别在 x轴，y轴的正半轴上，且满足 2 310oboa （1）求点a，点b的坐标 （2）若点p从c点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线cb运动，连结ap设 abp的面积为s，点p的运动时间为t秒，求s与t的函数关系式，并写出自变量的取值范 围 （3）在（2）的条件下，是否存在点p，使以点abp，为顶点的三角形与aob相似？ 若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由 【思路点拨】 （1）注意坐标值与线段长度关系； （2）求得90abc （3）分类讨论。 【例例 2 2】 （广东东莞）（广东东莞）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜 边 ab 重合，直角边不重合，已知 ab=8，bc=ad=4，ac 与 bd 相交于点 e，连结 cd (1)填空：如图 1，ac= ，bd= ；四边形 abcd 是 梯形. (2)请写出图 1 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 2，若以 ab 所在直线为轴，过点 a 垂直于 ab 的直线为轴建立如图 10xy 的平面直角坐标系，保持 abd 不动，将 abc 向轴的正方向平移到 fgh 的位置，fh 与x bd 相交于点 p，设 af=t，fbp 面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范 围. 图 1 【思路点拨】 （2）有 9 对相似三角形. ；（3）用 t 的变量表示相关线段，利用面积公式计算，注 意自变量的取值范围。 y x aoc b d c ba e e d ch fgba p y x 图 10 2 6 【例例 3 3】 （河北）（河北）如图，直角梯形中，,为坐标原点，点在轴正半oabcaboc oay 轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2） ，= 60，于点.动cxb3bcobcoh h 点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两phhooqooaa 点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度.设点运动的时间为 秒.pt （1）求的长；oh （2）若的面积为（平方单位）. 求与 之间的函数关系式.并求 为何值时，opqsstt 的面积最大，最大值是多少？opq （3）设与交于点.当为等腰三角形时，求（2）中的值.pqobmopms 探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.om 【思路点拨】 （3）若为等腰三角形，分三种情况opm 讨论，再进行比较，从而求出线段长的最大值。om 图 【例例 4 4】 （甘肃兰州）（甘肃兰州）如图 1，oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原 点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，5oa ，4oc （1）在oc边上取一点d，将纸片沿ad翻折，使点o落在bc边上的点e处，求 de，两点的坐标； （2）如图 2，若ae上有一动点p（不与ae，重合）自a点沿ae方向向e点匀速运动， 运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为t秒（05t ） ，过p点作ed的平行线交 ad于点m，过点m作ae的平行线交de于点n求四边形pmne的面积s与时间t之 间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以ame，为顶点的三角形为等腰三角形，并求 出相应的时刻点m的坐标 【思路点拨】 （1）折痕ad是四边形oaed的对称轴 （2）四边形pmne为矩形 （3）ame为等腰三角形分类讨论。 ab h o q p y x m c y x b c o a d e 图 1 y x b c o a d e 图 2 p m n 7 x=1 o l p x y c b a 【学力训练学力训练】 1、(诸暨中学诸暨中学)如图，点 a 在 y 轴上，点 b 在 x 轴上，且 oa=ob=1，经过原点 o 的直线 l 交线 段 ab 于点 c，过 c 作 oc 的垂线，与直线 x=1 相交于点 p，现将直线 l 绕 o 点旋转，使交点 c 从 a 向 b 运动，但 c 点必须在第一象限内，并记 ac 的长为 t，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当aoc 和bcp 全等时，求出 t 的值。 （2）通过动手测量线段 oc 和 cp 的长来判断它们之间的 大小关系？并证明你得到的结论。 （3）设点 p 的坐标为（1,b）,试写出 b 关于 t 的函数 关系式和变量 t 的取值范围。求出当pbc 为等腰三角 形时点 p 的坐标。 2、 ( ( 湖北天门湖北天门) )如图，在平面直角坐标系中，a 点坐标为(3，0)，b 点坐标为 (0，4)动 点 m 从点 o 出发，沿 oa 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 a 运动；同时，动点 n 从点 a 出发沿 ab 方向以每秒个单位长度的速度向终点 b 运动设运动了 x 秒 3 5 (1)点 n 的坐标为(_，_)；(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时，amn 为等腰三角形？ (3)如图，连结 on 得omn，omn 可能为正三角形吗？若不能，点 m 的运动速度不变， 试改变点 n 的运动速度，使omn 为正三角形，并求出点 n 的运动速度和此时 x 的值 omax n b y 图 om a a a a a ax n b y 图 8 3、 (吉林省长春市吉林省长春市) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴， 1 (0) 2 yxb b x 轴于两点，以为边作矩形，为的中点以，yab，oaob，oacbdbc(4 0)m， 为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重(8 0)n，pmnpoacbpmn 叠部分的面积为s （1）求点的坐标 p （2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式bsb （3）若在直线上存在点， 1 (0) 2 yxb b q 使等于，请直接写出的取值范围 oqm90b (4)在值的变化过程中，若为等腰三bpcd 角形，请直接写出所有符合条件的值 b 4、 （湖北荆州）如图，等腰直角三角形纸片 abc 中，acbc4，acb90，直角边 ac 在 x 轴上，b 点在第二象限，a（1，0） ，ab 交 y 轴于 e，将纸片过 e 点折叠使 be 与 ea 所在 直线重合，得到折痕 ef（f 在 x 轴上） ，再展开还原沿 ef 剪开得到四边形 bcfe，然后把四边形 bcfe 从 e 点开始沿射线 ea 平移，至 b 点到达 a 点 停止.设平移时间为 t（s） ，移动速度为每秒 1 个单 位长度，平移中四边形 bcfe 与aef 重叠的面积为 s. （1）求折痕 ef 的长； （2）是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 c 经过抛物线的顶点？若存在，求 2 43yxx 出 t 值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出 s 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围. a cd y om p n x 9 20082008 年全国各地中考试题压轴题精选讲座三年全国各地中考试题压轴题精选讲座三 函数及图像与几何问题函数及图像与几何问题 【知识纵横知识纵横】 函数（本节主要指一次函数、反比例函数）及图像与几何问题，是以函数为背景探求几何 性质，这类题很重要点是利用函数的性质，解决几个主要点的坐标问题，使几何知识和函数知 识有机而自然结合起来，这样，才能突破难点。但在解这类题目时，要注意方程的解与坐标关 系，及坐标值与线段长度关系。 【典型例题典型例题】 【例例 1 1】 （山西太原）（山西太原）如图，在平面直角坐标系中，直线与交xoy1yx 3 3 4 yx 于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点axbcdac （1）求点的坐标abc， （2）当为等腰三角形时，求点的坐标cbdd （3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？abeedoa， 如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由 be cd 【思路点拨】 （1）注意直线方程的解与坐标关系； （2）当为等腰三角形时，分三种情况讨论， cbd （3）以点为顶点的四边形是平行四边形edoa， 三种情形。 【例例 2 2】 （浙江湖州）（浙江湖州）已知：在矩形中，分别以所在aobc4ob 3oa oboa， 直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与xyfbc 重合） ，过点的反比例函数的图象与边交于点bc，f(0) k yk x ace （1）求证：与的面积相等；aoebof （2）记，求当为何值时，有 oefecf sss ks 最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点，使得将f 沿对折后，点恰好落在上？若存在，cefefcob 求出点的坐标；若不存在，请说明理由f 【思路点拨】 （1）用的代数式表示与kaoe 的面积； （2）写出两点坐标（含的代数fobef，k 式表示），利用三角形面积公式解之；（3）设存在这样的点，将沿对折后，点恰fcefefc 好落在边上的点，过点作，垂足为证obmeenobnenmmbf a y x d c o b 10 【例例 3 3】 （浙江嘉兴）（浙江嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限(0 0)(2 0)oa，b 且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴oaboabyccx 于点d （1）求两点的坐标；bc， （2）求直线的函数解析式；cd （3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长ef，abad，efabcd 试探究：的最大面积？aef 【思路点拨】 （1）作于；bgoag （2）连结a c,证 cdob.（3）通过 几何图形建立二次函数模型解之，注意 自变量的取值范围。 【例例 4 4】 （0707 杭州市）杭州市） 在直角梯形中，高（如图 1） 。动点abcd90c6cdcm 同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两,p qbp,ba ad dccqbcc 点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点1/cm spaqc,p q 出发，经过的时间为时，的面积为（如图 2） 。分别以为横、纵坐标b t sbpq 2 y cm, t y 建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与 的函数图象是图 3 中的线段padadyt 。mn （1）分别求出梯形中的长度；,ba ad （2）写出图 3 中两点的坐标；,m n （3）分别写出点在边上和边上运动时，与 的函数关系式（注明自变量的取pbadcyt 值范围） ，并在图 3 中补全整个运动中关于 的函数关系的大致图象。yt 【思路点拨】 （1）设动点出发 秒后，点到达点且点正好到达点时，由图 3 知此时tpaqc abc 面积为 30. （2）结合（1）的结论写出两点的坐标；（3）考虑当点在上时及当点,m npba 在上时两种的关于 的函数关系式.pdcyt cb a d （图 1） cb a d p q （图 2） o y t 30 （图 3） 11 【学力训练学力训练】 1 1、(07 台州市台州市) 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，oabcax 点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处已知折叠，且cybcboad5 5ce 3 tan 4 eda （1）判断与是否相似？请说明理由；ocdade （2）求直线与轴交点的坐标；cexp （3）是否存在过点的直线 ，使直线 、直线与dllce 轴所围成的三角形和直线 、直线与轴所围成的三xlcey 角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的 直线；如果不存在，请说明理由 2、 （浙江衢州）（浙江衢州）已知直角梯形纸片 oabc 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐 标分别为 o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，点 t 在线段 oa 上(不与线段端3232 点重合)，将纸片折叠，使点 a 落在射线 ab 上(记为点 a)，折痕经过点 t，折痕 tp 与射 线 ab 交于点 p，设点 t 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 s； (1)求oab 的度数，并求当点 a在线段 ab 上时，s 关于 t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围； (3)s 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由。 3、 （江苏盐城）江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，已知aob 是等边三角形,点 a y x o b c at y x o b c at o x y c b e da 12 的坐标是（0，4） ，点 b 在第一象限，点 p 是 x 轴上的一个动点，连结 ap，并把aop 绕着点 a 按逆时针方向旋转，使边 ao 与 ab 重合，得到abd. （1）求直线 ab 的解析式； （2）当点 p 运动到点（,0）时，求此时 dp 的长及点 d 的坐标；3 （3）是否存在点 p,使opd 的面积等于,若存在，请求出符合条件的点 p 的坐标；若不存 3 4 在，请说明理由. 4、 （四川乐山）（四川乐山）在平面直角坐标系中abc 的边 ab 在 x 轴上，且 oaob,以 ab 为直径的圆 过点 c，若 c 的坐标为(0,2),ab=5, a,b 两点的横坐标 xa,xb是关于 x 的方程 的两根: 2 (2)10xmxn (1)求 m，n 的值; (2)若acb 的平分线所在的直线交 x 轴于点 d，试求直线对应的一次函数的解析式;ll (3)过点 d 任作一直线分别交射线 ca，cb（点 c 除外）于点 m，n，则的值 l 11 cmcn 是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由. 图 1 x y b a o d p 图 2 x y b a o a c ob n d m l 13 20082008 年全国各地中考试题压轴题精选讲座四年全国各地中考试题压轴题精选讲座四 抛物线与几何问题抛物线与几何问题 【知识纵横知识纵横】 抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：(a0)；2、顶点式：y 2 yaxbxc =a(xh) 2-k；3、交点式：y=a(xx 1)(xx 2 ) ，这里 x 1、x 2 是方程 ax 2 +bx+c=0 的两个实 根。 解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分 发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。 【典型例题典型例题】 【例 1】 (浙江杭州浙江杭州) 在直角坐标系 xoy 中，设点 a（0，t） ，点 q（t，b） 。平移二 次函数 2 txy的图象，得到的抛物线 f 满足两个条 件：顶点为 q；与 x 轴相交于 b，c 两点 （ob0 这二种情况。 【例例 3】 （浙江丽水）（浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知 点坐标为（2，4） ，直线与轴相交于点，连结，a2xxboa 抛物线从点沿方向平移，与直线交于点， 2 xy ooa2xp 顶点到点时停止移动ma y b o a p m x 2x 14 （1）求线段所在直线的函数解析式；oa （2）设抛物线顶点的横坐标为,mm 用的代数式表示点的坐标；mp 当为何值时，线段最短；mpb （3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面pbqqmapma 积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由q 【思路点拨】 （2）构建关于的二次函数，求此函数的最小值；（3）分当点落在直线pbq 的下方时、当点落在直线的上方时讨论。oaqoa 【例例 4】 （广东省深圳市）（广东省深圳市）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为 d 点，与 y 轴交于 c 点，与 x 轴交于 a、b 两点， )0( 2 acbxaxy a 点在原点的左侧，b 点的坐标为（3，0） ，oboc ，tanaco 3 1 （1）求这个二次函数的表达式 （2）经过 c、d 两点的直线，与 x 轴交于点 e，在该抛物线上是否存在这样的点 f， 使以点 a、c、e、f 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 f 的坐标；若不存在， 请说明理由 （3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 m、n 两点，且以 mn 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度 （4）如图 2，若点 g（2，y）是该抛物线上一点，点 p 是直线 ag 下方的抛物线上 一动点，当点 p 运动到什么位置时，apg 的面积最大？求出此时 p 点的坐标和apg 的最 大面积. 【思路点拨】 （2）可先以 a、c、e、f 为顶点的四边形为平行四边形时，求 f 点的坐标，再代入 抛物线的表达式检验。 （3）讨论当直线 mn 在 x 轴上方时、当直线 mn 在 x 轴下方时二种情 况。 （4）构建 s 关于 x 的二次函数，求它的最大值。 【例例 5】 （山东济南）（山东济南）已知：抛物线(a0)，顶点 c (1，)，与 x 轴交于 2 yaxbxc3 a、b 两点，( 10)a ， （1）求这条抛物线的解析式 （2）如图，以ab 为直径作圆，与抛物线交于点d，与抛物线对称轴交于点e，依次连接 a、d、b、e，点p 为线段ab 上一个动点(p 与a、b 两点不重合)，过点p 作pmae 于m， pndb 于n，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 pmpn bead 图 9 y xoe d c ba g ab c d o x y 图 10 15 （3）在(2)的条件下，若点 s 是线段 ep 上一点，过点 s 作 fgep ，fg 分别与边 ae、be 相交于点 f、g(f 与 a、e 不重合，g 与 e、b 不重合)，请判断是否成 paef pbeg 立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【思路点拨】 （2）证apmabe， pmap beab 同理: （3）证 ph=bh 且apmpbh pnpb adab 再证mepegf 可得。 【学力训练学力训练】 1、 （广东梅州）（广东梅州）如图所示，在梯形 abcd 中， 已知 abcd， addb，ad=dc=cb，ab=4以 ab 所在直线为 x轴，过 d 且垂直于 ab 的直线为y轴建立平面直 角坐标系 （1）求dab 的度数及 a、d、c 三点的坐标； （2）求过 a、d、c 三点的抛物线的解析式及 其对称轴 l （3）若 p 是抛物线的对称轴 l 上的点，那么 使pdb 为等腰三角形的点 p 有几个?（不必求点 p 的坐标，只需说明理由） 2、 （广东肇庆）（广东肇庆）已知点 a（a， 1 y） 、b（2a，y2） 、c（3a，y3）都在抛物线 xxy125 2 上. （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）当 a=1 时，求abc 的面积； （3）是否存在含有 1 y、y2、y3，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证 明；如果不存在，说明理由. 3、 （青海西宁）（青海西宁）如图，已知半径为 1 的与轴交于两点，为的切线， 1 oaxab，om 1 oa 切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点m 1 o(2 0)， 2 yxbxc ab， （1）求二次函数的解析式； （2）求切线的函数解析式；om （3）线段上是否存在一点，使得以omppoa， 为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有 1 oo m 符 合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由p 4、 （辽宁（辽宁 12 市）市）如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点，与轴交于点，抛33yx xayc 物 线经过三点 2 2 3 (0) 3 yaxxc aabc， （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点abc， c o xa d p m e b n y y xo ab m o1 a o x y b f c 16 的坐标；f （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若pabpp 不存在，请说明理由； （3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点acmmbfm 的坐标；若不存在，请说明理由 5、 （四川资阳）（四川资阳）如图，已知点 a 的坐标是（1，0） ，点 b 的坐标是（9，0） ，以 ab 为 直径作o，交 y 轴的负半轴于点 c，连接 ac、bc，过 a、b、c 三点作抛物线 （1）求抛物线的解析式； （2）点 e 是 ac 延长线上一点，bce 的平分线 cd 交 o于点 d，连结 bd，求直线 bd 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 p，使得 pdbcbd?如果存在，请求出点 p 的坐标；如果不存在， 请说 明理由 6、 （辽宁沈阳）（辽宁沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 aboc的边bo在x轴的 负半轴上，边oc在y轴的正半轴上，且1ab ， 3ob ，矩形aboc绕点o按顺时针方向旋转60后得到矩形efod点a的对应点为点e，点 b的对应点为点f，点c的对应点为点d，抛物线 2 yaxbxc过点aed， （1）判断点e是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点p，点q，使以点 obpq，为顶点的平行四边形的面积是矩形aboc面积 的 2 倍，且点p在抛物线上，若存在，请求出点p，点q的 坐标；若不存在，请说明理由 7、 （苏州市）（苏州市）如图，抛物线 ya(x1)(x5)与 x 轴的交 点为 m、n直线 ykxb 与 x 轴交于 p(2，0)，与 y 轴交于 c若 a、b 两点在直线 ykxb 上，且 ao=bo=，aobod 为线段 mn 的中点，oh 为 rtopc 斜边上的高2 (1)oh 的长度等于_；k_，b_； (2)是否存在实数 a，使得抛物线 ya(x1)(x5)上有一点 e，满足以 d、n、e 为顶 点的三角形与aob 相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式， 同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的 e 点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条 件的每一个 e 点，直线 ne 与直线 ab 的交点 g 是否总满足 pbpg，写出探索过程210 a h c b y -2modnx p y x o d e c f a b 17 20082008 年全国各地中考试题压轴题精选讲座五年全国各地中考试题压轴题精选讲座五 函数、方程、不等式问题函数、方程、不等式问题 【知识纵横知识纵横】 函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体 现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点 坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。又如例 4 复合了一次函数、二次函数，并对 所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。 【典型例题典型例题】 【例例 1】 （天津市）（天津市）已知抛物线cbxaxy23 2 ， （1）若1 ba，1c，求该抛物线与 x轴公共点的坐标； （2）若1 ba，且当11x时，抛物线与 x轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； （3）若0cba，且0 1 x时，对应的0 1 y；1 2 x时，对应的0 2 y，试判断当 10 x时，抛物线与 x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由 【思路点拨】 （）令 y=0，求方程的两根；（2）考虑判别式；（3）由不等式及结合图像解之。 【例 2】 （黄石市）（黄石市）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于x( 2 0)a ，(4 0)b ，y 点(0 8)c， （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；d （2）设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线cdxeobpp 的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；cdpop （3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿bxcdf 其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛ef 物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个 单位长度？ 【思路点拨】 （2）设,建立关于 t 的方程；(2)pt， （3）考虑抛物线向上平移、向下平移两种情况。 ab c ox y 18 【例例 3】3】 （吉林长春）（吉林长春）已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数x 1 yxk 2 17y 的图象的对称轴是直线 2 y1x 22 2112 ()2(0)612yya xkkyyxx， （1）求的值；k （2）求函数的表达式； 12 yy， （3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由 1 y 2 y 【思路点拨】 （1）（y 1 + y 2）；（2）由对称轴的方程，求出 a 的值；（3）考虑方程根的判 2 y 1 y 别式。 【例例 4】4】 （广西南宁）（广西南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量 1 y 成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图所示x 2 yx （注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式； 1 y 2 yx （2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获 取的最大利润是多少？ 【思路点拨】：（2）设获得的利润是万元，则，注意x范围内最值求法。zz 1 y 2 y 【学力训练学力训练】 19 1、 （广州）（广州）如图，一次函数的图象与反比ykxb 例函 数的图象相交于 a、b两点. m y x （1）根据图象，分别写出 a、b 的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数x值大 于反比例函数的函数值. 2、 （江西省卷）（江西省卷）已知：如图所示的两条抛物线的解析式 分别是，（其中为常数，且） 2 1 1yaxax 2 2 1yaxaxa0a （1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论； （2）当时，设与轴分别交于两点（在的左边） ， 1 2 a 2 1 1yaxax xmn，mn 与轴分别交于两点（在的左边） ，观察四点坐标， 2 2 1yaxaxxef，efmnef， 请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由； （3）设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过ab， 12 lll，x 12 ll， 两点， 在直线之间，且 与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大ab，l 12 ll，lcd，cd 值 3 3、 （四川自贡）（四川自贡）抛物线的顶点为 m，与轴的交点为 a、b（点 b)0( 2 acbxaxyx 在点 a 的右侧） ，abm 的三个内角m、a、b 所对的边分别为 m、a、b.若关 于的一元二次方程有两个相等的实数根.x0)(2)( 2 ambxxam （1）判断abm 的形状，并说明理由. （2）当顶点 m 的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大 致图形. （3）若平行于轴的直线与抛物线交于 c、d 两点，以 cd 为直径的圆恰好与轴相切，xx 求该圆的圆心坐标. y x a o b b 20 4、 （青海省卷）（青海省卷）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更 好某一天他利用 30 分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学 习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关 系如图乙所示（其中oa是抛物线的一部分，a为抛物线的顶点） ，且用于回顾反思的时间不 超过用于解题的时间 （1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式； （3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30 分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量） oo y y xx a 2515 图甲图乙 4 25 21 20082008 年全国各地中考试题压轴题精选讲座六年全国各地中考试题压轴题精选讲座六 阅读理解问题阅读理解问题 【知识纵横知识纵横】 阅读理解的整体模式是：阅读理解应用。重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通 过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。 【典型例题典型例题】 【例例 1】（聊城市）（聊城市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发， 设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关(h)x(km)yyx 系 根据图象进行以下探究： 信息读取信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义；b 图象理解图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；bcyxx 问题解决问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢 车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 【思路点拨】理解图象的实际意义。 【例例 2】(】(江苏镇江江苏镇江) )理解发现 阅读以下材料： 对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这abc，m abc，min abc， 三个数中最小的数例如： ； 1234 12 3 33 m ，min12 31 ， (1) min12 1(1). aa a a ； ， 解决下列问题： （1）填空： ；min sin30 cos45 tan30 ， 如果，则的取值范围为min 2 22 422xx，xx_ （2）如果，求；212min 212mxxxx，x 根据，你发现了结论“如果，那么 （填minm abcabc， 的大小关系） ” 证明你发现的结论；abc， 运用的结论，填空： 若，则 2222min 2222mxyxyxyxyxyxy，xy （3）在同一直角坐标系中作出函数，的图象（不需列表1yx 2 (1)yx2yx （第 28 题） a b c d o y/km 900 12x/h4 22 描点） 通过观察图象，填空：的最大值为 2 min1(1) 2xxx， 【思路点拨】 （2），则，若，min abcc，acbc()()0acbc 可得；（3）作出图象，通过观察图象解答。abc 【例例 3】 （广东佛山）（广东佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的） 几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形） ，并加以研究. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、 “两条直线相交”的概 念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题 （包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： (1) 如图 1，在圆 o 所在平面上，放置一条直线m（m和圆 o 分别交于点 a、b） ，根据这 个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？ (2) 如图 2，在圆 o 所在平面上，请你放置与圆 o 都相交且不同时经过圆心的两条直线 m和n（m与圆 o 分别交于点 a、b，n与圆 o 分别交于点 c、d）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图 3，其中 ab 是圆 o 的直径，ac 是弦，d 是的中点，弦 deab 于点 f. 请 a abc 找出点 c 和点 e 重合的条件，并说明理由. 【思路点拨】 （2）分四种情形讨论；(3) 构建关于角的方程。 【学力训练学力训练】 1、 （宁波市）（宁波市）阅读解答：2008 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大 桥通车了通车后，苏南 a 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时， 行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时 （1）求 a 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程 （2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 a 地到宁波港的运输成本 a b o m 第 25 题图 1 o 第 25 题图 2 a b o e 第 25 题图 3 d c f g d c 23 是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 a 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运 输费用是多少元？ （3）a 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 a 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁 波港运到 b 地若有一批货物（不超过 10 车）从 a 地按外运路线运到 b 地的运费需 8320 元， 其中从 a 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 b 地的海 上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海 上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？ 2、 （温州市）（温州市）解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴|1|2| 5xx 上与 1 和2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值。在数轴上，1 和2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图（17）