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文档简介
上海高考网卢湾区2011年高考模拟考试 数学试卷(文科) 2011.4(本卷完成时间为120分钟,满分为150分)一填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1.不等式1的解集是 2.函数的反函数为 3.方程的解集为 4.约束条件所表示的平面区域的面积为 5.若复数满足(是虚数单位),则的值为 6.若关于x, y的线性方程组的增广矩阵为,方程组的解为 则的值为 输出n开始否nn+12nn2是结束 n1 (第7题图)7.某算法的流程图如图所示,则该算法输出的n值是 8.在的展开式中,常数项为 9.已知,,且,则 10.一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为,则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是 11某船在a处看灯塔s在北偏东方向,它以每小时30海里的速度向正北方向航行,经过40分钟航行到b处,看灯塔s在北偏东方向,则此时该船到灯塔s的距离约为海里(精确到0.01海里)12.已知抛物线,过定点作两条互相垂直的直线,与抛物线 交于两点,与抛物线交于两点,设的斜率为若某同学已正确求得 弦的中垂线在y轴上的截距为,则弦mn的中垂线在y轴上的截距为 13已知向量,的夹角为,若点m在直线ob上,则的最小值为 14.已知集合,当为2011时,集合的元素个数为 二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15“”是“函数是奇函数”的 ( )a充分非必要条件 b 必要非充分条件 c充要条件 d既非充分又非必要条件 16已知数列是无穷等比数列,其前n项和是,若,则的值为 ( )a b c d 17已知复数满足(i是虚数单位),若在复平面内复数z对应的点为z,则点z的轨迹为 ( )a双曲线的一支 b双曲线 c一条射线 d两条射线 18已知,若函数有唯一零点,函数有唯一零点,则有 ()ab c d 三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)已知矩形内接于圆柱下底面的圆,是圆柱的母线,若, 异面直线与所成的角为,求此圆柱的体积20(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分某校15名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”),他们参加活动的有关数据统计如下:参加活动次数123人数348 (1)从“科服队”中任选3人,使得这3人参加活动次数各不相同,这样的选法共有多少种?(2)从“科服队”中任选2人,求这2人参加活动次数之和大于3的概率21(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分7分已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且(1)求椭圆的方程;(2)若是直线上的两个动点,且,圆c是以为直径的圆,其面积为s,求的最小值以及当取最小值时圆c的方程22(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分已知数列是各项均为正数的等差数列,公差为d(d 0)在之间和b,c之间共插入个实数,使得这个数构成等比数列,其公比为q(1)求证:; (2)若,,求d的值;(3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,t个位于b,c之间,且不都为奇数,试比较s与t的大小,并求插入的n个数的乘积(用表示).23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分对于定义域为的函数,若有常数m,使得对任意的,存在唯一的满足等式,则称m为函数f (x)的“均值”(1)判断0是否为函数的“均值”,请说明理由;(2)若函数为常数)存在“均值”,求实数a的取值范围;(3)已知函数是单调函数,且其
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