2011年全国各地高考文科数学试题及答案.doc

2011年全国各地高考文科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：椎体体积，其中s为椎体的底面积，h为椎体的高.若（x，y），（x，y），（x，y）为样本点，为回归直线，则 ，说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（a）2 （b） 2 （c） （d） （2）集合，,则等于（a） （b） （c） （d） （3）双曲线的实轴长是（a）2 （b） （c） 4 （d） 4（4） 若直线过圆的圆心,则a的值为（a）1 （b） 1 （c） 3 （d） 3（5）若点（a,b）在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（a）（，b） （b）（10a,1b） （c） （,b+1）（d）（a2,2b）（6）设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为（a）1，1 （b）2，2 （c ）1，2 （d）2，1（7）若数列的通项公式是 （a）15 （b）12 （c） （d）（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（a） 48 （b）32+8 （c）48+8 （d）80（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（a） （b） （c） （d） （10）函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4第ii卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设是定义在r上的奇函数，当x0时，=，则 .（12）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（13）函数的定义域是 . （14）已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=-6，且=1，=2，则a与b的夹角为 .（15）设=，其中a，br，ab0，若对一切则xr恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）（本小题满分13分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，求边bc上的高.（17）（本小题满分13分）设直线（i）证明与相交；（ii）证明与的交点在椭圆（18）（本小题满分13分）设，其中为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围.（19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，oab，oac，ode，odf都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.（20）（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（）利用（）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（21）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.（1）a （2）b （3）c （4）b （5）d （6）b （7）a （8）c （9）d （10）a二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分25分.（1）3 （12）15 （13）（3，2） （14） （15），三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分）本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求和能力.解：由，得再由正弦定理，得由上述结果知设边bc上的高为h，则有（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：（i）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （ii）（方法一）由方程组解得交点p的坐标为而此即表明交点（方法二）交点p的坐标满足整理后，得所以交点p在椭圆（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对求导得 （i）当，若综合,可知+00+极大值极小值所以,是极小值点,是极大值点.（ii）若为r上的单调函数，则在r上不变号，结合与条件a0，知在r上恒成立，因此由此并结合，知（19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力. （i）证明：设g是线段da与eb延长线的交点. 由于oab与ode都是正三角形，所以=，og=od=2，同理，设是线段da与fc延长线的交点，有又由于g和都在线段da的延长线上，所以g与重合.=在ged和gfd中，由=和oc，可知b和c分别是ge和gf的中点，所以bc是gef的中位线，故bcef. （ii）解：由ob=1，oe=2，而oed是边长为2的正三角形，故所以过点f作fqdg，交dg于点q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱锥fobed的高，且fq=，所以（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（i）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为即 （ii）利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为（万吨）300（万吨）.21（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.解：（i）设构成等比数列，其中则 并利用（ii）由题意和（i）中计算结果，知另一方面，利用得所以2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x，b=x，则ab=axbx cxdx2为虚数单位，a0 b2 c d43已知向量，则a b c6 d124已知命题p：nn，2n1000，则p为ann，2n1000 bnn，2n1000cnn，2n1000 dnn，2n10005若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为a2 b4 c8 d166若函数为奇函数，则a=a b c d17已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，则线段ab的中点到y轴的距离为a b1 c d8一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是a4 b c2 d9执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是a8b5c3d210已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=2，asc=bsc=45，则棱锥s-abc的体积为a bc d11函数的定义域为，对任意，则的解集为a（，1） b（，+） c（，）d（，+）12已知函数=atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则a2+ bc d第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知圆c经过a（5，1），b（1，3）两点，圆心在x轴上，则c的方程为_14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元15sn为等差数列an的前n项和，s2=s6，a4=1，则a5=_16已知函数有零点，则的取值范围是_三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=a（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b18（本小题满分12分）如图，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qa=ab=pd（i）证明：pq平面dcq；（ii）求棱锥qabcd的的体积与棱锥pdcq的体积的比值19（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（i）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数20（本小题满分12分）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过p（1,0），且在p点处的切斜线率为2（i）求a，b的值；（ii）证明：2x-221（本小题满分12分）如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d（i）设，求与的比值；（ii）当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed（i）证明：cd/ab；（ii）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的参数方程为（，为参数），在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与c1，c2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（i）分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；（ii）设当=时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当=时，l与c1，c2的交点为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|（i）证明：3；（ii）求不等式x2x+15的解集参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题15 dadab 610 acbcc 1112 bb二、填空题13140.25415116三、解答题17解：（i）由正弦定理得，即故 6分 （ii）由余弦定理和由（i）知故可得 12分18解：（i）由条件知pdaq为直角梯形因为qa平面abcd，所以平面pdaq平面abcd，交线为ad.又四边形abcd为正方形，dcad，所以dc平面pdaq，可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dq=pq=pd，则pqqd所以pq平面dcq. 6分 （ii）设ab=a.由题设知aq为棱锥qabcd的高，所以棱锥qabcd的体积由（i）知pq为棱锥pdcq的高，而pq=，dcq的面积为，所以棱锥pdcq的体积为故棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值为1.12分19解：（i）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件a=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件a包含1个基本事件：（1，2）.所以 6分 （ii）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20解：（i） 2分由已知条件得解得 5分 （ii），由（i）知设则而 12分21解：（i）因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与c1，c2的方程联立，求得 4分当表示a，b的纵坐标，可知 6分 （ii）t=0时的l不符合题意.时，bo/an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得bo/an；当时，存在直线l使得bo/an. 12分22解： （i）因为ec=ed，所以edc=ecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edc=eba.故ecd=eba，所以cd/ab. 5分 （ii）由（i）知，ae=be，因为ef=fg，故efd=egc从而fed=gec.连结af，bg，则efaegb，故fae=gbe，又cd/ab，edc=ecd，所以fab=gba.所以afg+gba=180.故a，b，g，f四点共圆 10分23解： （i）c1是圆，c2是椭圆. 当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （ii）c1，c2的普通方程分别为 当时，射线l与c1交点a1的横坐标为，与c2交点b1的横坐标为 当时，射线l与c1，c2的两个交点a2，b2分别与a1，b1关于x轴对称，因此，四边形a1a2b2b1为梯形.故四边形a1a2b2b1的面积为 10分24解： （i） 当 所以 5分 （ii）由（i）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修ii） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1设集合u=,则a b c d2函数的反函数为a bc d3权向量a,b满足,则a b c d4若变量x、y满足约束条件，则的最小值为a17 b14 c5 d35下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是abcd6设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k=a8b7c6d57设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于a b c d8已知二面角，点c为垂足，点，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则cd=a2bcd194位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有a12种b24种c30种d36种10设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=a- b c d11设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=a4 b c8 d 12已知平面截一球面得圆m，过圆心m且与成，二面角的平面截该球面得圆n，若该球的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为a b c d 第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3第卷共l0小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13（1-）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: 14已知a（），= 15已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为 。16已知f1、f2分别为双曲线c: - =1的左、右焦点，点ac，点m的坐标为（2，0），am为f1af2的平分线则|af2| = 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效）设等比数列的前n项和为,已知求和18（本小题满分2分）（注意：在试题卷上作答无效）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c己知（）求b；（）若19（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （i）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率； （ii）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。20（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， （i）证明：平面sab； （ii）求ab与平面sbc所成的角的大小。21（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 （i）证明：曲线处的切线过点（2，2）； （ii）若处取得极小值，求a的取值范围。22（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交与a、b两点，点p满足（）证明：点p在c上； （ii）设点p关于o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上。参考答案评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题16 dbbcad 712 ccbacd二、填空题130 14 15 166三、解答题17解：设的公比为q，由题设得 3分解得6分当当10分18解： （i）由正弦定理得3分 由余弦定理得 故6分 （ii） 8分 故 12分19解：记a表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； b表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； c表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； d表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； e表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 （i）3分 6分 （ii）9分 12分20解法一： （i）取ab中点e，连结de，则四边形bcde为矩形，de=cb=2， 连结se，则 又sd=1，故， 所以为直角。3分 由， 得平面sde，所以。 sd与两条相交直线ab、se都垂直。 所以平面sab。6分 （ii）由平面sde知， 平面平面sed。 作垂足为f，则sf平面abcd， 作，垂足为g，则fg=dc=1。 连结sg，则， 又， 故平面sfg，平面sbc平面sfg。9分 作，h为垂足，则平面sbc。 ，即f到平面sbc的距离为 由于ed/bc，所以ed/平面sbc，e到平面sbc的距离d也有 设ab与平面sbc所成的角为， 则12分 解法二： 以c为坐标原点，射线cd为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系cxyz。设d（1，0，0），则a（2，2，0）、b（0，2，0）。又设 （i），由得故x=1。由又由即3分于是，故所以平面sab。 （ii）设平面sbc的法向量，则又故9分取p=2得。故ab与平面sbc所成的角为21解：（i）2分由得曲线处的切线方程为由此知曲线处的切线过点（2，2）6分 （ii）由 （i）当没有极小值； （ii）当得故由题设知当时，不等式无解。当时，解不等式综合（i）（ii）得a的取值范围是12分22解：（i）f（0，1），的方程为，代入并化简得2分设则由题意得所以点p的坐标为经验证，点p的坐标为满足方程故点p在椭圆c上。6分 （ii）由和题设知， pq的垂直一部分线的方程为设ab的中点为m，则，ab的垂直平分线为的方程为由、得的交点为。9分故|np|=|na|。又|np|=|nq|，|na|=|nb|，所以|na|=|np|=|nb|=|mq|，由此知a、p、b、q四点在以n为圆心，na为半径的圆上12分2011年上海市高考数学试题（文科）一、填空题（56分）1、若全集，集合，则 。2、 。3、若函数的反函数为，则 。4、函数的最大值为 。5、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 。6