小学六年级奥数竞赛题100道及答案(完整版)

小学六年级奥数竞赛题100道及答案(完整版)题目1：计算：1+2-3-4+5+6-7-8+...+2017+2018-2019-2020答案：原式=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(2017+2018-2019-2020)=(-4)×505=-2020题目2：简便计算：9999×2222+3333×3334答案：原式=3333×(3×2222)+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000题目3：某班男生人数是女生人数的2/3，后来转来1名男生，这时男生人数是女生人数的70%。这个班原来有学生多少人？答案：设女生有x人，2/3x+1=70%x，解得x=30，原来男生20人，共50人题目4：一个分数，分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1。这个分数原来是多少？答案：设分子为x，分母为42-x，x+8=42-x，解得x=17，分数为17/25题目5：在一个周长为62.8米的圆形花坛周围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？答案：花坛半径=62.8÷3.14÷2=10米，外圆半径=12米，小路面积=3.14×(12²-10²)=138.16平方米题目6：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？答案：第一次相遇时，两车共行了一个全程，甲行了60千米；第二次相遇时，两车共行了三个全程，甲行了60×3=180千米，(180+40)÷2=110千米题目7：一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成。两队合作5天后，剩下的由乙队单独做，还需要几天完成？答案：[1-(1/15+1/20)×5]÷1/20=11天题目8：小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看的页数与剩下页数的比是1:4。这本书共有多少页？答案：设这本书共有x页，(1/9x+24):(x-1/9x-24)=1:4，解得x=270页题目9：有一堆圆锥形的沙子，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米沙子重1.6吨，这堆沙子重多少吨？答案：底面半径=18.84÷3.14÷2=3米，体积=1/3×3.14×3²×1.5=14.13立方米，重量=14.13×1.6=22.608吨题目10：一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就增加72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？答案：底面周长=72÷3=24厘米，边长=6厘米，高=3厘米，体积=6×6×3=108立方厘米题目11：六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的1/4，二班与三班植树棵数的比是3:5，二班比三班少植树40棵。三个班一共植树多少棵？答案：二班和三班共植树40÷(5-3)×(5+3)=160棵，三个班共植树160÷(1-1/4)=224棵题目12：某商品按20%的利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元。这种商品的成本是多少元？答案：设成本为x元，x-x×(1+20%)×80%=64，解得x=1600元题目13：甲、乙两仓库存货吨数比为4:3，如果从甲仓库中取出8吨放到乙仓库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4:5。两仓库原来各存货多少吨？答案：设甲仓库原来存货4x吨，乙仓库原来存货3x吨，(4x-8):(3x+8)=4:5，解得x=9，甲仓库36吨，乙仓库27吨题目14：在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从A地开往B地，需要几小时？答案：实际距离=8×5000000=40000000厘米=400千米，时间=400÷80=5小时题目15：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差16立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？答案：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积=16÷(3-1)=8立方分米，圆柱体积=24立方分米题目16：学校举行数学竞赛，共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题倒扣2分。小明得了76分，他做对了几道题？答案：设做对了x道题，4x-2×(25-x)=76，解得x=21道题目17：甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲行完全程要6小时，两人相遇时所行路程的比是3:2，这时甲比乙多行18千米。乙每小时行多少千米？答案：全程=18÷(3-2)×(3+2)=90千米，甲的速度=90÷6=15千米/小时，相遇时间=90×3/(3+2)÷15=3.6小时，乙的速度=90×2/(3+2)÷3.6=10千米/小时题目18：有浓度为25%的糖水100克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？答案：设加糖x克，(100×25%+x)÷(100+x)=40%，解得x=25克题目19：一个长方形的长和宽的比是5:3，如果长增加2厘米，宽不变，这个新长方形的周长是24厘米。原长方形的面积是多少平方厘米？答案：新长方形长和宽的和=24÷2=12厘米，宽=(12-2)÷(5+3)×3=3厘米，长=5厘米，原长方形面积=5×3=15平方厘米题目20：把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？答案：圆锥底面半径=3厘米，高=6厘米，体积=1/3×3.14×3²×6=56.52立方厘米题目21：商店以每双13元的价格购进一批拖鞋，售价为14.8元。卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部成本外还获利88元。这批拖鞋共有多少双？答案：设这批拖鞋共有x双，14.8×(x-5)-13x=88，解得x=90双题目22：一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙两人合作，中途甲因事离开，剩下的由乙完成，从开始到结束共用了12天。甲工作了几天？答案：设甲工作了x天，(1/10+1/15)×x+1/15×(12-x)=1，解得x=4天题目23：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间人数的3/4。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？答案：设三个车间总人数为x人，第二车间和第三车间人数之和为75%x，第二车间人数为75%x×3/(3+4)=9/28x，9/28x-25%x=40，解得x=560人题目24：在一个圆柱形水桶里，把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米；把圆钢竖着拉出水面8厘米长后，水面就下降4厘米。求圆钢的体积。答案：圆钢拉出8厘米，水面下降4厘米，所以圆钢的高为18厘米，体积=3.14×5²×18=1413立方厘米题目25：有甲、乙两个粮仓，甲仓存粮的吨数是乙仓的5/7，如果从乙仓调6吨粮食到甲仓，甲仓存粮的吨数就是乙仓的4/5。原来甲、乙两仓各存粮多少吨？答案：设乙仓原来存粮x吨，5/7x+6=4/5×(x-6)，解得x=126吨，甲仓90吨题目26：一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶3小时，这时客车离B地还有180千米，货车离A地还有210千米。A、B两地相距多少千米？答案：两车5小时行完全程，8小时行了全程的8/5倍，超出全程的3/5倍，(180+210)÷3/5=750千米题目27：一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2:1，这个三角形的顶角是多少度？答案：设底角为x度，顶角为2x度，2x+x+x=180，解得x=45，顶角为90度题目28：甲、乙两种商品的价格比是7:3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7:4。甲商品原来的价格是多少元？答案：设甲商品原来的价格是7x元，乙商品原来的价格是3x元，(7x+70):(3x+70)=7:4，解得x=30，甲商品原来的价格是210元题目29：从甲地到乙地，客车需要8小时，货车需要10小时。现在两车同时从两地相对开出，相遇时客车行了320千米。货车行了多少千米？答案：客车和货车的时间比为8:10=4:5，速度比为5:4，相遇时路程比为5:4，货车行驶的路程=320×4/5=256千米题目30：把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？答案：圆柱体积=3.14×4²×6=301.44立方厘米，圆锥的高=3×体积÷底面积=8厘米题目31：某班有40名学生，一次数学考试，有2名同学因故缺考，这时班级平均分为89分。缺考的同学补考各得99分，这个班的平均成绩是多少？答案：参加考试的38人总分为38×89=3382分，全班40人总分为3382+99×2=3580分，平均成绩为3580÷40=89.5分题目32：一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。答案：升高的水的体积就是石块的体积，40×25×(16-12)=4000立方厘米题目33：甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。A、B两地相距多少千米？答案：相遇时间=32×2÷(56-48)=8小时，两地相距(56+48)×8=832千米题目34：一个最简分数，如果分子加上1，约分后得1/2；如果分子减去1，约分后得1/4。这个分数是多少？答案：设分子为x，分母为y，(x+1)/y=1/2，(x-1)/y=1/4，解得x=3，y=8，分数为3/8题目35：有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数比原数小27。这个两位数是多少？答案：设个位数字为x，十位数字为2x，10×2x+x-(10x+2x)=27，解得x=3，这个两位数是63题目36：把420升水倒入甲、乙两个水桶，如果先把甲装满，乙只能装75%；如果先把乙装满，甲只能装一半。甲、乙两个水桶各能装多少升水？答案：设甲水桶能装x升水，乙水桶能装y升水，x+0.75y=420，0.5x+y=420，解得x=168，y=336题目37：一个书架，上层的书比下层多105本，从上层拿25本放到下层后，上层书的本数是下层的1.25倍。书架的上层原来有多少本书？答案：设下层原来有x本书，上层原来有x+105本书，x+105-25=1.25×(x+25)，解得x=185，上层原来有290本书题目38：修一条公路，已修的和未修的长度比是1:3，再修300米后，已修的和未修的长度比是1:2。这条公路长多少米？答案：设公路原来已修x米，未修3x米，(x+300):(3x-300)=1:2，解得x=900，公路长3600米题目39：A、B两地相距360千米，甲车从A地开往B地，每小时行72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地开往A地，每小时行48千米。两车相遇时，甲车行了多少小时？答案：25分钟=5/12小时，甲车先行了72×5/12=30千米，相遇时间=(360-30)÷(72+48)=2.5小时，甲车共行了2.5+5/12=8/3小时题目40：在含盐20%的盐水中加入10千克水，变成了含盐16%的盐水。原来盐水有多少千克？答案：设原来盐水有x千克，20%x=16%×(x+10)，解得x=40千克题目41：一项工程，甲、乙合作12天完成。现在甲单独做2天后，乙又单独做3天，一共完成了这项工程的1/5。甲、乙单独做这项工程各需要多少天？答案：设甲单独做需要x天，乙单独做需要y天，1/x+1/y=1/12，2/x+3/y=1/5，解得x=20，y=30题目42：小明和小红共有邮票80张，如果小明给小红10张邮票，两人的邮票数就相等。小明和小红原来各有多少张邮票？答案：设小明原来有x张邮票，小红原来有y张邮票，x+y=80，x-10=y+10，解得x=50，y=30题目43：一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米。以其中一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是多少？答案：以8厘米的直角边为轴旋转一周，体积=1/3×3.14×6²×8=301.44立方厘米题目44：某商场促销，所有商品一律八折出售，一件上衣原价200元，现在购买比原来便宜多少元？答案：200×(1-80%)=40元题目45：一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的多少倍？答案：侧面积=底面周长×高，底面半径扩大2倍，底面周长也扩大2倍，侧面积扩大到原来的2倍题目46：一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？答案：棱长=72÷12=6厘米，表面积=6×6×6=216平方厘米题目47：甲乙两车同时从相距360千米的两地相对而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米。几小时后两车相遇？答案：360÷(40+50)=4小时题目48：把一个棱长8厘米的正方体铁块，锻造成一个长16厘米，宽4厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？答案：8×8×8÷(16×4)=8厘米题目49：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树的棵数是梨树的3/4。苹果树和梨树各有多少棵？答案：设梨树有x棵，苹果树有3/4x棵，x+3/4x=420，解得x=240，苹果树180棵题目50：六年级学生参加课外活动小组，参加科技组的有18人，比参加文艺组人数的2倍少6人。参加文艺组的有多少人？答案：设参加文艺组的有x人，2x-6=18，解得x=12人题目51：一桶油，第一次用去2/5，第二次用去10千克，这时剩下的油正好是整桶油的一半。这桶油原来有多少千克？答案：设这桶油原来有x千克，x-2/5x-10=1/2x，解得x=100千克题目52：一个圆形花坛的周长是50.24米，在它里面留出1/8的面积种菊花。菊花的占地面积是多少平方米？答案：半径=50.24÷3.14÷2=8米，面积=3.14×8²=200.96平方米，菊花占地面积=200.96×1/8=25.12平方米题目53：在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。一辆汽车以每小时75千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？答案：实际距离=2.5×6000000=15000000厘米=150千米，时间=150÷75=2小时题目54：用一根长48分米的铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积是多少立方分米？答案：48÷4=12分米，3+2+1=6，长=6分米，宽=4分米，高=2分米，体积=48立方分米题目55：一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.5米。每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？答案：半径=2米，体积=1/3×3.14×2²×1.5=6.28立方米，重量=10.676吨题目56：甲、乙两个仓库共有货物250吨，如果从甲仓库调出20%到乙仓库，那么两个仓库的货物正好相等。甲仓库原来有货物多少吨？答案：设甲仓库原来有货物x吨，x-20%x=250-x+20%x，解得x=156.25吨题目57：一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了180千米，照这样的速度，再行2小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？答案：速度=180÷3=60千米/小时，总路程=60×(3+2)=300千米题目58：某班男生人数比女生人数多1/4，女生人数比男生人数少百分之几？答案：设女生人数为4份，男生人数为5份，(5-4)÷5=20%题目59：一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径的比是2:3，圆锥与圆柱的高的比是多少？答案：圆柱高=体积÷(2²×π)，圆锥高=体积×3÷(3²×π)，圆锥与圆柱高的比=4:1题目60：学校图书室新购进一批图书，其中故事书有240本，比科技书多1/3。科技书有多少本？答案：设科技书有x本，x+1/3x=240，解得x=180本题目61：一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少32平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？答案：底面周长=32÷2=16厘米，边长=4厘米，高=6厘米，体积=96立方厘米题目62：小明把1000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，他能得到多少利息？答案：1000×2.75%×3=82.5元题目63：有一批零件，师傅单独做需要12小时，徒弟单独做需要15小时。师徒两人合作，完成任务时，师傅比徒弟多做20个零件。这批零件共有多少个？答案：合作时间=1÷(1/12+1/15)=20/3小时，师傅比徒弟每小时多做1/12-1/15=1/60，零件总数=20÷(1/60×20/3)=180个题目64：一个等腰三角形的周长是30厘米，其中一条腰长是底边的2倍。这个等腰三角形的底边长是多少厘米？答案：设底边长为x厘米，2x+2x+x=30，解得x=6厘米题目65：一块长方形草地，长和宽的比是5:3。已知草地的周长是320米，这块草地的面积是多少平方米？答案：长+宽=160米，长=100米，宽=60米，面积=6000平方米题目66：某工厂五月份生产零件600个，比四月份增产20%。四月份生产零件多少个？答案：设四月份生产零件x个，x+20%x=600，解得x=500个题目67：一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是多少？答案：底面周长=高，底面直径:高=1:3.14题目68：一辆汽车从甲地到乙地，去时用了5小时，返回时用了4小时，返回时的速度比去时快百分之几？答案：(1/4-1/5)÷1/5=25%题目69：在100克水中加入25克盐，这时盐水的含盐率是多少？答案：25÷(100+25)×100%=20%题目70：把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？答案：正方体体积=1000立方厘米，圆锥高=1000×3÷[3.14×(20÷2)²]≈9.55厘米题目71：甲乙两数的比是4:5，乙数比甲数多百分之几？答案：(5-4)÷4=25%题目72：一个圆形喷水池的周长是62.8米，在离水池边0.5米的外面围上一圈栏杆。栏杆长多少米？答案：水池半径=10米，栏杆半径=10.5米，栏杆周长=65.94米题目73：学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5:4:3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？答案：余下180棵，丙班分到180×3÷(5+4+3)=45棵题目74：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，中途甲队休息了5天。完成这项工程一共需要多少天？答案：设一共需要x天，(x-5)/20+x/30=1，解得x=15题目75：从甲地到乙地，客车要8小时，货车要10小时。现在两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了200千米。货车行了多少千米？答案：客车和货车的速度比为5:4，相遇时路程比也为5:4，货车行了160千米题目76：一个圆柱形容器，底面半径为10厘米，里面盛有一定量的水。将一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？答案：圆柱底面面积=3.14×10²=314平方厘米，水上升的体积就是圆锥的体积=314×2=628立方厘米，圆锥的底面积=3.14×5²=78.5平方厘米，圆锥的高=628×3÷78.5=24厘米题目77：甲乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米。乙到达B地后立即返回，在途中与甲相遇，这时甲走了9小时。A、B两地相距多少千米？答案：两人一共走了两个A、B两地之间的距离，(6+8)×9÷2=63千米题目78：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人。三个车间各有多少人？答案：设第一车间有x人，x+3x+1+0.5x-1=180，解得x=40人，第二车间121人，第三车间19人题目79：有一批货物，用大车运需要16次，用小车运需要48次。已知一辆大车比一辆小车每次多运4吨。这批货物共有多少吨？答案：设小车每次运x吨，大车每次运x+4吨，16×(x+4)=48x，解得x=2，货物共有96吨题目80：在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积比正方形的面积少多少平方厘米？答案：圆的面积=3.14×(8÷2)²=50.24平方厘米，正方形面积=8×8=64平方厘米，少13.76平方厘米题目81：一项工作，甲、乙合作8天完成。现在甲先做6天，然后乙再做9天完成。乙单独做这项工作需要多少天？答案：设乙单独做需要x天，6×(1/8-1/x)+9/x=1，解得x=12天题目82：一个长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：96÷4=24厘米，3+2+1=6，长=12厘米，宽=8厘米，高=4厘米，体积=384立方厘米题目83：小明读一本书，第一天读了全书的1/4，第二天读了全书的20%，第三天比第一天多读30页，这本书共有多少页？答案：设这本书共有x页，1/4x+20%x+1/4x+30=x，解得x=300页题目84：有浓度为10%的盐水200克，要使其浓度变为20%，需要加盐多少克？答案：设加盐x克，(200×10%+x)÷(200+x)=20%，解得x=25克题目85：从一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶中取出一块完全浸没在水中的铁块，水面下降了4厘米。如果这个铁块的体积是628立方厘米，水桶的高是多少厘米？答案：水桶底面积=3.14×10²=314平方厘米，水桶的高=628÷314+4=6厘米题目86：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是乙车的5/6。相遇时甲车离B地还有220千米，A、B两地相距多少千米？答案：甲、乙速度比是5:6，相遇时路程比也是5:6，A、B两地相距220÷6×(5+6)=440千米题目87：学校买来一批图书，分给一年级1/5，分给二年级2/7，还剩下180本。这批图书一共有多少本？答案：设这批图书一共有x本，x-1/5x-2/7x=180，解得x=350本题目88：一个直角梯形的上底是8厘米，如果上底增加4厘米就变成了一个正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米？答案：下底和高为12厘米，面积=(8+12)×12÷2=120平方厘米题目89：把3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？答案：长方体长6厘米、宽2厘米、高2厘米，表面积=(6×2+6×2+2×2)×2=56平方厘米题目90：一条公路，已经修了全长的3/8，离中点还有12千米。这条公路全长多少千米？答案：12÷(1/2-3/8)=96千米题目91：商店以每台120元的价格购进一批电风扇，按20%的利润定价，当售出这批电风扇的80%后，为了回笼资金，决定将剩下的电风扇按定价的五折出售。这批电风扇全部售完后，实际获利多少元？答案：定价为144元，80%的获利为120×20%×80%=192元，剩下20%的获利为(144×50%-120