2012年湖北省八市高三三月联考试卷理科.doc

数 学（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则等于ab1，2cd2设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是a1 b2 c3 d43如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于a32b64c-32d-644下列命题中真命题的个数是“”的否定是“”；若，则或；是奇数.a0b1c2d35若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为a0b2c d3开始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1输出s结束否是第7题图6的展开式中，常数项为15，则n的值可以为a3b4c5d67阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是abcd8已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于a-30b10c-6或10d-30或349已知函数的零点，其中常数a，b满足，则n等于 a-1b-2c1d210设，则任取，关于x的方程有实根的概率为 abcd二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡中相应的位置)11已知是虚数单位，计算的结果是 .o405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第12题图12某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 第13题图 13如图：已知树顶a离地面米，树上另一点b离地面米，某人在离地面米的c处看此树，则该人离此树 米时，看a、b的视角最大第14题图14如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（） () abcd第15题（1）图15（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）（1）（几何证明选讲选做题）.如图：直角三角形abc中，b90 o，ab4，以bc为直径的圆交边ac于点d，ad2，则c的大小为 （2）(坐标系与参数方程选讲选做题).已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 三、解答题(本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本题满分12分）y1122110234567x第16题图已知函数的图象的一部分如下图所示 （i）求函数的解析式； （ii）求函数的最大值与最小值 17（本题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，m、n分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，o为圆心，图（3）是正六边形,点p为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（i）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？(1)(2)(3)（ii）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望第17题图第18题图18（本题满分12分）一个四棱椎的三视图如图所示：（i）求证：pabd；（ii）在线段pd上是否存在一点q，使二面角q-ac-d的平面角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由第19题图19（本题满分12分）如图:o方程为，点p在圆上，点d在x轴上，点m在dp延长线上，o交y轴于点n，.且（i）求点m的轨迹c的方程；（ii）设，若过f1的直线交（i）中曲线c于a、b两点，求的取值范围20（本题满分13分）已知函数（i）当时，求函数的单调区间；（ii）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？21（本题满分14分） 顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点b1，过点b1作x轴的垂线交抛物线于点a1，过点a1作抛物线的切线交x轴于点b2，过点作抛物线的切线交x轴于点 （i）求数列 xn ， yn的通项公式；（ii）设，数列 an的前n项和为tn求证：；第21题图（iii）设，若对于任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围2012年湖北省八市高三三月联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.d 2.b 3.a 4.c 5.d 6.d 7.b 8.c 9.a 10.c二、填空题：（每小题5分，满35分）11 12600 136 147（3分） （2分） 15(1)30o 三、解答题:(本大题共6小题，共75分)16（i）由图象，知a2，,，得, 2分当时，有,4分 6分（ii） 8分10分，12分17（i）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件a1、a2、a3，由题意知，a1、a2、a3互相独立，且p(a1)，p(a2)，p(a3)， 3分 p(a1 a2 a3)= p(a1) p(a2) p(a3)6分 （ii）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以可能的取值为1，3，则 p(=3)= p(a1 a2 a3)+ p()=p(a1) p(a2) p(a3)+ p()p()p() + ， p(=1)=1= 8分 所以分布列为110分3p 数学期望e=1+3= 12分18（i）由三视图可知p-abcd为四棱锥，底面abcd为正方形，且papbpcpd，连接ac、bd交于点o，连接po 3分因为bdac，bdpo，所以bd平面pac，即bdpa6分 （ii）由三视图可知，bc2，pa2，假设存在这样的点q，因为acoq，acod，所以doq为二面角q-ac-d的平面角， 8分在pod中，pd2，od，则pdo60o，在dqo中，pdo60o，且qod30o所以dpoq 10分oq所以od，qd 所以 12分19（i）设， 3分 代入得 5分（ii）当直线ab的斜率不存在时，显然； 6分当直线ab的斜率存在时，不妨设ab的方程为： 不妨设 则： 8分 10分 11分综上所述的范围是 12分20 1分（i）当时， 2分 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减6分（ii）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 7分 ， ， 9分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 11分 解得 13分21（i）由已知得抛物线方程为 2分 则设过点的切线为 令，故 又，所以， 4分（ii）由（1）知 所以 +1+ ) 6分由，得所以)7分