2012年高考数学基础强化训练题_—《排列、组合、二项式、概率与统计》 .doc

2012年高考数学基础强化训练题 排列、组合、二项式、概率与统计一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1(理)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（ ） a从10只编号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码 b抛掷两个骰子，所得的最大点数 c0，10区间内任一实数与它四舍五人取整后的整数的差值 d一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数(文)现有10张奖票，只有1张可中奖，第一人与第十人抽中奖的概率为（ ） a， b， c， d，2为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋（ ） a900个 b1080个 c1260个 d1800个3假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点 伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有 （ ） a4种 b6种 c8种 d10种4a与a的大小关系是（ ） aa a ba 0，得；当n4时，-0，得. 即与的关系不定故应选d5(理)a f(m)=，f(3)=(1+3)n=4n，f(1)= =(1+1)n=2n. =2,故应选a.(文)a 用间接法求解简单 ；也可直接法分3类求解；6(理)d 令x=l得，各项系数和为(-)6=26(-)6=-26=-64(文)b t7=(2a3)n-6a-6=2n-6a3n-24，当3n-24=o时，此项为常数项，即n=8时第7项是常数7d由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有种，所求的概率是，故选d8(理)b 4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的概率为p=c()4=， 由此可得p(=0)=c(1-)3=()3，p(=1)=(1-)2=，p(=2)=()2(1-)=，p(=3)=()3=，由此可得e=0()3+1+2+3=故应选b (文)b (2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+2xn-3yn+1)n=2(x1+x2+xn)n-3(y1+y2+yn)n+1=2-3+l，故应选b9b 展开式通项为，若展开式中含x的正整数指数幂，即所以，选（b）10b将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合a=0,3,6,9,b=1,4,7,c=2,5,8,所以能被3整除的分以下四种情况三个数都从a中取,共有个数能被3整除;三个数都从b中取,共有个数能被3整除;三个数都从c中取,共有个数能被3整除;分别从abc中各取一个数,共有个数能被3整除.所以所有能被3整除的数共有228个.而从0到9这10个数字中任意取3个数组成的三位数共有个,所以能被3整除的概率为,于是这个数不能被3整除的概率为,因选b11b 显然，设，则c是i的非空子集，且c中元素不少于2个（当然，也不多于5个）.另一方面，对i的任何一个k（）元子集c，我们可以将c中元素从小到大排列.排好后，相邻数据间共有k1个空档。在任意一个空挡间插入一个隔板，隔板前的元素组成集合a，隔板后元素组成集合b。这样的a、b一定符合条件，且集合对a，b无重复.综合以上分析，所求为：.选b.12a恰好击中目标3次的概率是o.930.1，即得错误，而正确，故应选a13或 由已知可得+=n+1=7，即得n=6，二项式系数最大的一项为sin3x=20sm3x=，解得sinx=，又x(0，2)，x=或14(理)1.89 p(=2)=o.9，p(=1)=0.10.9=0.09，p(=0)=o.13+0.120.9=0.0l，由此可得e=2o.9+lo.09+oo.01=1.89 (文)80每个个体被抽取的概率p=, n=(1500+1300+1200)=801535 从二楼到三楼用7步走完，共走11级，则必有4步每步走两级，其余3步每步1级，因此共有=35种方法16 二项式(x-1)2005所有项的系数和为o，其常数项为-l，非常数项的系数和是1，即得正确；二项展开式的第六项为x2000，即得错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为=，-=-，得系数最大的项是第1003项x1003，即错误；当x=2006时，(x-1)2005除以2 006的余数是2006-l=2005，即正确故应填17由于张数不限，2张2，3张a可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类 (2分) 出牌的方法可分为以下几类： (1)5张牌全部分开出，有a种方法； (3分) (2)2张2一起出，3张a一起出，有a种方法； (4分) (3)2张2一起出，3张a分开出，有a种方法； (5分) (4)2张2一起出，3张a分两次出，有种方法； (7分) (5)2张2分开出，3张a一起出，有a种方法； (8分) (6)2张2分开出，3张a分两次出，有种方法； (10分) 因此共有不同的出牌方法a+ a+ a+ a+=860种 (12分)18展开式的通项为：tr+1= = (1)设tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为t7=26； (4分) (2)设tr+1项为有理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项 (8分) (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，有两个整式项 (12分)19(理)解：（）123456789p（）(文)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为a，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为b（）芳香度之和等于4的取法有2种：、，故。（）芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，故。20(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)， 则有 (2分)-kmn=2kn+1 (4分)kz，nz，m=2kn+1为奇数 (6分)(2)由题意,有，=mn,m2-m+n2-n-2mn=0即(