2012届高考数学限时训练(对数函数).doc

a级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1(2009江苏常州高级中学模拟)函数ylg xlg(x1)的定义域为a，ylg(x2x)的定义域为b，则a、b的关系是_解析：由已知得ax|x1，由x2x0得x1或x1或x0得x2，当x(，1)时，f(x)x23x2单调递减，当x(2，)时，f(x)x23x2单调递增而01，由复合函数单调性可知ylog(x23x2)在(，1)上是单调递增的，在(2，)上是单调递减的答案：(，1)4函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值为_解析：0a1，f(x)在a,2a上为减函数，f(x)maxf(a)1.答案：15 (2010广东东莞模拟)已知函数f(x)，则f_.解析：f1，ff(1)31.答案：6(2010全国改编)已知函数f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_解析：f(x)|lg x|的图象如图所示，由图知f(a)f(b)，则有0a10，g(b)在(1，)上为增函数，得g(b)2b3.答案：(3，) 7(2010淮安调研)函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_解析：yax与yloga(x1)具有相同的单调性f(x)axloga(x1)在0,1上单调，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化简得1loga20，解得a.答案：8(2010盐城五校联考)设a0，a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式loga(x25x7)0的解集为_解析：设tlg(x22x3)lg(x1)22当x1时，tminlg 2.又函数yf(x)有最大值，所以0a0，得0x25x71，解得2x3.故不等式解集为x|2xf(1)且log2f(x)f(1)解： (1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab.由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即 x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意0x0对一切xr恒成立，(2m)24(m2)0，解得1m2.(2)由题设，得不等式(2m)24(m2)0，解得m1或m2.(3)由(1)(2)可知不等式组无解故该函数的定义域与值域不能同为r.b级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1设alog2，blog，c0.3，则a、b、c的大小关系是_解析：由题意，得alog2log32log1，c0.30，且c1，所以acb.答案：ac0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是_解析：当x时，2x2x(0,1)，由f(x)在内恒有f(x)0知：0a1,2x2x22，f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)的单调递增区间为.答案：4(2010江苏扬州质检)当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的范围是_解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图，要使在区间(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，即loga21，1.解：(1)f(x1)f(x1)，且f(x)是r上的偶函数f(x2)f(x)(2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)同理，当x(2k,2k1时，f(x)loga(2x2k)f(x)(kz)(3)由于函数以2为周期，故考察区间1,1若a1，loga2，即a4.若0a0，a1)，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线yx对称(1)求g(x)的解析式；(2)讨论g(x)在(1，)内的单调性，并加以证明；(3)令h(x)1logax，当m，n(1，)(m1或x1)(2)设1x1x2，0，当0ag(x2)，g(x)在(1，)内是减函数；当a1时，g(x1)g(x2)，g(x)在(1，)内是增函数(3)当0a