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宁海外国语学校导学案 2010-2011 第一学期班级 小组 姓名 师生共用导学案年级： 高一 学科： 数学 执笔： 孙建民 审核： 课时及内容： 三角函数的诱导公式（第一课时） 课型： 新课 使用时间：（ ）学习目标:1.理解三角函数诱导公式（一）（四）及其推导；2.能利用诱导公式求任意角的三角函数值，化简，三角恒等式的证明.学习重难点：四组诱导公式的推导，记忆、理解、运用.一.课前准备（创设情景，揭示课题）我们知道，任意角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对范围内的特殊角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。二.新知探究：阅读教材p18至p19内容，完成下列问题（诱导公式的推导）由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切.【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的.思考：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？ 若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得： 公式二：特别地，角与角的终边关于轴对称，故有公式三：特别地，角与角的终边关于原点对称，故有公式四：所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了.方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。三.例题精讲例1 求值：（1） （2） （3）例2判断函数的奇偶性（1） （2）四.当堂检测1.求值： 2.的值为_3.已知，那么的的值为_4.在中，若，则若，则5.对于函数，它的奇偶性是_6.已知，函数为奇函数，则_7.函数是奇函数，且当时，则当时，五.拓展延伸
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