2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编理9：圆锥曲线2.doc

2012全国各地模拟分类汇编理：圆锥曲线（2）【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】下列四个命题中不正确的是（ ）（a）若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分（b）设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分（c）已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆（d）已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线【答案】d【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】已知双曲线（a0，b0）的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） a（1,2） b（1,2 c2,+） d（2,+）【答案】a【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】设双曲线c：（）的左、右焦点分别为 f1，f2若在双曲线的右支上存在一点p，使得 |pf1|3|pf2|，则双曲线c的离心率e的取值范围为(a) (1,2 (b) (c) (d) (1,2)【答案】a【甘肃省天水一中2012第一学期高三第四阶段考】 已知则的最大值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d 【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】设双曲线c：（）的左、右焦点分别为 f1，f2若在双曲线的右支上存在一点p，使得 |pf1|3|pf2|，则双曲线c的离心率e的取值范围为(a) (1,2 (b) (c) (d) (1,2)【答案】a【甘肃省天水一中2012第一学期高三第四阶段考】已知双曲线的一条渐近线的倾斜角，则离心率e的取值范围是（ ） a. b. ,2 c. d. 【答案】c【福建省南安一中2012届高三上期末】椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）a b c. d【答案】b【北京市西城区2012第一学期期末】已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线： ； ； 其中，型曲线的个数是（ c ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】设椭圆c：，f是右焦点，是过点f的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于a、b两点， 是ab的中垂线，交椭圆的长轴于一点d，则的值是 【答案】【福建省南安一中2012届高三上期末】双曲线的实轴长是 【答案】4【北京市东城区2012高三第一学期期末】如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为， 上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 .【答案】【北京市西城区2012第一学期期末】若双曲线的一个焦点是，则实数_【答案】【浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考】如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 【答案】【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】椭圆c的方程（ab0），点a、b分别是椭圆长轴的左右端点，左焦点为(-4,0)且过点（1）求椭圆c的方程（2）已知f是椭圆c的右焦点，以af为直径的圆记为圆m，试问过点p能否引圆m的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆m的弦pf所对的劣弧围成图形的面积，若不能，说明理由。【答案】(1) 设椭圆的左右焦点为 , c=4 =20 (2) a(,0) 圆m： 又（，0）到的距离为5 是圆m上的点 过圆m的切线方程为 设切线与x轴的交点为c ，所求的面积为s 则s = 【广东省执信中学2012第一学期期末】已知直线经过椭圆s：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆s的方程；pabcxyomn（2）如图，m，n分别是椭圆s的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k若直线pa平分线段mn，求k的值；对任意，求证：【答案】（1）在直线中令得；令得， 则椭圆方程为（2）,m、n的中点坐标为(，)，所以（3）法一：将直线pa方程代入，解得，记，则，于是，故直线ab方程为代入椭圆方程得，由，因此， 法二：由题意设，a、c、b三点共线，又因为点p、b在椭圆上，两式相减得： 【甘肃省天水一中2012第一学期高三第四阶段考】已知椭圆c：的一条准线l方程为：x=,且左焦点f到l的距离为 . ()求椭圆c的方程；()过点f的直线交椭圆c于两点a、b，交l于点m,若,证明为定值.【答案】() 4分 ()当斜率为0时，易知=0； 5分当斜率不为0时，可设直线ab的方程为，设a()，b()由方程（组）知识结合,得：，故：=0. 综上所述为定值. 12分【福建省南安一中2012届高三上期末】已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在该椭圆上；（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程【答案】（1）设椭圆c的方程为，由题意可得，又，因为椭圆c经过，代入椭圆方程有，解得，所以故椭圆c的方程为 （2）解法一： 当直线l轴时，计算得到：，不符合题意。当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：，由 显然，则 又=即,又圆o的半径所以化简，得解得（舍）,所以，故圆o的方程为： （2）解法二：设直线的方程为，由,因为，则所以所以,化简得到，解得（舍）,又圆的半径为 ,所以，故圆的方程为：【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】 已知椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.【答案】（）由题得过两点，直线的方程为. 1分 因为，所以，. 设椭圆方程为, 由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以,解得. 所以椭圆方程为. 5分（）易知直线的斜率存在,设直线的方程为， 6分 由消去，整理得. 7分 由题意知， 解得. 8分 设，则，. 9分又直线与椭圆相切， 由解得，所以. 10分 则. 所以. 又 所以，解得.经检验成立. 13分 所以直线的方程为. 14分【北京市东城区2012高三第一学期期末】已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】（）由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为 5分（）假设存在直线交椭圆于，两点，且为的垂心，设，因为，故 7分于是设直线的方程为，由得由，得， 且, 9分由题意应有，又，故，得即整理得解得或 12分经检验，当时，不存在，故舍去当时，所求直线存在，且直线的方程为 13分【北京市西城区2012第一学期期末】已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.【答案】（）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得. 1分 因为椭圆的离心率为，所以，. 3分故椭圆的方程为 . 4分（）解：当轴时，显然. 5分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整理得 . 7分设，线段的中点为，则 . 8分所以 ，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得. 10分当时，；当时，.所以，或. 12分综上，的取值范围是. 13分【浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考】如图，已知点，点是：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（）求曲线的方程；（）已知：（）的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有.【答案】（i）由题意，q点轨迹是以a、b为焦点的椭圆，且,曲线c的轨迹方程是.分（ii）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线：，则 由与o相切得 即 7分由，消去得，,设，则由韦达定理得，9分图2