2011年全国各地中考数学模拟题分类43_图形变换(含答案).doc

- 1 - 图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）图形变换（图形的平移、旋转与轴对称） 一、选择题一、选择题 1 （2011 年江苏盐都中考模拟）图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程 的 图案是 ( ) a b c d 答案 d 2 （2011 年北京四中中考模拟 19）图 3，将bac 沿 de 向bac 内折叠， 使 ad 与 ad 重合，ae 与 ae 重合，若a300， 则1+2（ ） a、500 b、600 c、450 d、以上都不对 答案 b 3.( (2 20 01 11 1 年年浙浙江江省省杭杭州州市市中中考考数数学学模模拟拟22)22)如图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是 全等三角形，其中把菱形 abcd 以 a 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ） a、顺时针旋转 60 b、 顺时针旋转 120 c、逆时针旋转 60 d、 逆时针旋转 120 答案：d 4. （2011 年兴华公学九下第一次月考）如图，直径 ab 为 6 的半圆，绕 a 点逆时针旋转 60，此时点 b 到了点，则图中阴影部分的面积是 b a.6 b.5 c.4 d.3 答案：a 5. （2011 年黄冈市浠水县中考调研试题）下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中 属于轴对称图形的是（ ） （第 3 题） - 2 - 答案：b 6 （2011 年青岛二中）视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分， 其中开口向上的两个“e”之间的变换是（ ） a平移b旋转c对称d位似 答案：d 7、 （北京四中模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） a、角b、平行四边形c、等边三角形d、矩形 答案：d 8、(2011 浙江杭州模拟 14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 c 落在斜边 ab 上的点 e 处. 已知 ab=38, b=30, 则 de 的长是( ). a. 6 b. 4 c. 34 d. 23 答案：b 9. （2011 武汉调考模拟)下列图形中，绕着它的中心旋转 60后，能够与原图形完全重合 ， 则这个图形是( ) a等边三角形 b正方形 c圆 d菱形 答案：c 10、 （2011 年浙江杭州二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 标准对数视力表 0.14.0 0.124.1 0.15 4.2 （第 6 题图） - 3 - y a c o x b m n p q （第 11 题图） 1 1 s r q p a. b. c. d. 答案：c 11、 （2011 年浙江杭州七模）如图，点 a，b，c 的坐标分别为 从下面四个点，(0, 1),(0,2),(3,0)(3,3)m(3, 3)n ，中选择一个点，以 a，b，c 与该点为顶( 3,0)p ( 3,1)q 点的四边形是中心对称图形的个数有（ ） a1 个 b2 个 c3 个 d4 个 答案：c b b 组组 1 （2011 天一实验学校 二模）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ） 答案：a 2. （2011 浙江慈吉 模拟）如图所示网格中, 已知号三角形是由号三角形经旋转 变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（ ） a. p b. q c. r d. s 答案：c 3 （2011 年重庆江津区七校联考一模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是 中心对称图形的个数是( ) a1 个 b2 个 c3 个 d4 个 答案：c 4 （2011年安徽省巢湖市七中模拟）下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的 个数是( ) c 第 2 题图 - 4 - a1个 b2个 c3个 d4个 答案：c 5.（2011 北京四中二模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) （a）1 个 （b）2 个 （c）3 个 （d）4 个 答案：c 6.（2011 浙江杭州育才初中模拟 ）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 1m，然后，原地 逆时针方向旋转角 a(0180)。被称为一次操作若五次操作后，发现赛车回到 出发点，则角 为 ( ) ( 09 余姚中学保送生选拔卷第 7 题) (a) 7 2 （b）108或 14 4 （c）144 （d） 7 2或 144 答案：d 7. （2011 年海宁市盐官片一模）如图所示，正方形的面积abcd 为 12，是等边三角形，点在正方形内，在abeeabcd 对角线上有一点，使的和最小，则这个最小acppdpe 值为（ ） a b c3 d2 32 66 答案：a 8 （2011 年浙江省杭州市模 2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） a. b. c. d. 答案：c 9、 （2011 年浙江杭州28 模）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有 （ ） a.1 个 b.2 个 c.3 个 d.4 个 ad e p bc 第 1题图） - 5 - q b c ad o p 答案：c 10 （2011 深圳市中考模拟五）如图，将边长为 4 个单位的等边abc 沿边 bc 向右平移 2 个单位得到def，则四边形 abfd 的周长为（ ） a12 b 16 c20 d24 答案：b 11. （2011 湖北武汉调考模拟二） 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) （第 11 题） 答案：a 12. （2011 湖北武汉调考模拟二）如图 2，在正方形 abcd 中，ab=4，点 o 在 ab 上，且 ob=1，点 p 是 bc 上一动点，连接 op，将线段 op 绕点 d 逆时针旋 转 90得到线段 oq.要使点 q 恰好落在 ad 上，则 bp 的长是( ) a1 b2 c3 d4 答案：c 13. （2011 湖北武汉调考一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 答案：a 14.（安徽芜湖 2011 模拟）如图，边长为 1 的正方形 abcd 绕点 a 逆时针旋转 45 度后得到 正方形，边与 dc 交于点 o，则四边形的周长是 （ ）dcabcbodab a b c d223221 15.（浙江杭州进化 2011 一模）下列命题中的真命题是( ). a. 对角线互相垂直的四边形是菱形 b. 中心对称图形都是轴对称图形 c. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 d. 等腰梯形是中心对称图形 答案:c 16、 （浙江杭州靖江 2011 模拟）如图，a、b、c、三点在正方形网格线的 fe d cb a - 6 - 交点处.若将acb 绕着点 a 逆时针旋转到如图位置，得到acb，使 a、c、b三 点共线。则 tanbcb 的值为( ) （原创） a. 1 b. c. d. 2 2 23 3 10 答案：d 17、 （2011 年黄冈市浠水县）如图所示，将边长为 8cm 的正方形纸片 abcd 折叠，使点 d 落在 bc 中点 e 处，点 a 落在 f 处，折痕为 mn，则线段 cn 的长是（ ） a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 答案：b 18、 （江西省九校 20102011 第一次联考）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的 是 【 】 答案：b 19、 （北京四中 2011 中考模拟 12）在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的 是（ ） （a） (b) (c) (d ) 答案：c 20、 （北京四中 2011 中考模拟 13）将一圆形纸片对折后再对折，得到图 4，然后沿着图中 的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) 答案：c 21、 （北京四中 2011 中考模拟 13）将图形按顺时针方向旋转 900后的图形是( ) （a） （b） （c） （d） 答案：d 22、 （北京四中 2011 中考模拟 14）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ a b cd 图3 图 4 - 7 - 第 24 题 -4 (-1,4) 2 -1-2 4 1 2 3 x o y (1,1) (-4,-1) -1 1 -2 -3 第 23 题） ） a、等腰三角形 b、直角三角形 c、平行四边形 d、 菱形 答案：d 23、 （2011 杭州模拟 20）如图，abc中，bc=8，ad是中线，将 adc沿ad折叠至adc，发现cd与折痕的夹角是 60，则点 b 到 c的距离是（ ） （a）4 （b） （c） （d）32434 答案：a 24、 （2011 年黄冈浠水模拟 1）如图，将三角形向右平移 2 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） a(1, 7) , (2, 2),(3, 4) b(1, 7) , (-2, 2),(4, 3) c(1, 7) , (2, 2),(3, 4) d(1, 7) , (2,2),(3, 3) 答案：a 25（2011 年杭州模拟 17）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 rtabc绕点c 按逆时针方向旋转 90，得到 rtfec，则点a的对应点f的坐标是 （2010 沈阳中考第 5 题改编） a .(-1，0) b.(-1，1) c.(1，2) d.(2，1) 答案：a 26、（2011年广东省澄海实验学校模拟）广东省澄海实验学校模拟）如图，半圆a和半圆b均与y轴相切于o，其直径cd、ef均 和x轴垂直，以o为顶点的两条抛物线分别经过点c、e和点d、f，则图中阴影部分面积 是（ ） a. b. c. d.条件不足，无法求解。 1 2 1 3 答案：b 27、（2011 深圳市三模）深圳市三模）如图所示的图案中是轴对称图形的是（ ） 答案：d y a b c 1 ox 2 1 -1 25 题图 1 a e d c b f 第 28 题图 第 27 题图 第 26 题 图 - 8 - 28（2011 深圳市模四）深圳市模四）、如图，把矩形abcd沿ef对折后使两部分重合，若 150 ， 则aef=（ ） a110 b115 c120 d130 答案：b 29（2011 湖北省崇阳县城关中学模拟）湖北省崇阳县城关中学模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） a b. c. d. 答案：c 二、填空题二、填空题 1、 （2011 年黄冈中考调研六）已知点与点关于轴对称，则点(13)a m ，(21)bn，x p（m，n）的坐标为 答案)4, 3( 2、 （2011 年北京四中中考模拟 19）要作出一个图形的旋转图形，除了要知道原图形的位置 外，还要知道 答案：旋转中心和旋转角； 3、 （2011 年北京四中中考模拟 19）小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为 2：30，则实际时间是 。 答案 9：30 4、 （2011 年北京四中中考模拟 19）一束光线从 y 轴上点 a（0，1）出发，经过 x 轴上的点 c 反射后经过点 b（3，3）,则光线从 a 点到 b 点经过的路程长为 。 答案 5 5 （2011 年浙江仙居）将点p（，3）向右平移 2 个单位得到点，则的坐标是_ 1 p p 答案：（1，3） 6.（2011 年北京四中模拟 26） 在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （写出两 个） 答案：矩形、圆 第 4 题图 - 9 - 7.( (2 20 01 11 1 年年浙浙江江省省杭杭州州市市中中考考数数学学模模拟拟22)22)如图，直线与双曲 4 3 yx 线交于点，将直线向右平移个单位 0 k yx x a 4 3 yx 9 2 后，与双曲线交于点，与轴交于点. 若 0 k yx x bxc ，则 2 oa bc k 答案：12 8. （2011 年兴华公学九下第一次月考）如图，直线与轴、轴分别交于 4 4 3 yx xy 、两点，把绕点 a 顺时针旋转 90后得到，则点的坐标是 abaobao b b 答案：(7,3) 9. （2011 年黄冈市浠水县中考调研试题）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径 平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻 转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 o 所 经过的路线长是_ 答案：米504 10. （2011 年北京四中中考全真模拟 15）国旗是一个国家的象征，在中国、美国、瑞士三 国的国旗中既是中心对称，又是轴对称的是_国的国旗。 答案：瑞士 11. （2011 年北京四中中考全真模拟 16）如图，在边长为 2 的等边abc 中，d、e、f 分 别是边 bc、ac、ab 的中点，图中的四个小等边三角形，其中fdb 可以看成是由 afe 平移得到，平移方向为 ，平移距离 . - 10 - d o c a bp 答案：ab 方向，1 12.(2011 湖北省天门市一模)如图，一副三角板拼在一起，o 为 ad 的中点，ab = a将 abo 沿 bo 对折于abo， m 为 bc 上一动点，则 am 的最小值为 答案: a 4 26 13（2011 武汉调考模拟)如图，在等边三角形 abc 中，ac=9，点 d 在 ac 上，且 ao=3，连 op，将线段 op 绕点 d 逆时针旋转 60得到线段 od，要使点 d 恰好落在 bc 上，则 ap 的长为_6_ 答案:6 14、(2011 浙江杭州模拟 15)如图，将含 30角的直角三角尺 abc 绕点 b 顺时针旋转 150 后得到ebd，连结 cd.若 ab=4cm. 则bcd 的面积为 答 案： 2 3cm 15、(2011 浙江杭州模拟 16)同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“v” 字型的动作。我们将宽为cm2的长方形如图进行翻折，便可得到一个 漂亮的“v”。如果“v”所成的锐角为 600，那么折痕ab的长是 。 答案： 3 34 16、如图，在平面直角坐标系中，点 a，b， c，p 的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1) 45 60 a b m a o d c 16 题 - 11 - （第 18题） a bc d o (1)请在图中画出abc，使得abc与abc 关于点 p 成中心对称； (2)若一个二次函数的图像经过(1)中abc的三个 顶点，求此二次函数的关系式； 答案： (1)图略 3 分 (2) 1 21 2 yxx 3 分 17 （2011 年三门峡实验中学 3 月模拟）抛物线向上平移 2 个单位，再向右平移 2 1 2 yx 1 个单位后，得到的抛物线的解析式为_ 答案：或 2 1 (1)2 2 x 2 13 22 xx 18 （2011 年三门峡实验中学 3 月模拟）如图，已知abcd 的对角线 bd=4cm，将 abcd 绕其对称中心 o 旋转 180，则点 d 所转过的路径长为 . 答案：2 cm 19 （2011 年重庆江津区七校联考一模）如图，在 106 的网格图中(每个小正方形 的边长均为 1 个单位长)。a 半径为 2，b 半径为 1，需使a 与静止的 b 相切，那么a 由图示的位置向左平移 个单位长. 答案：2 或 4 20 （2011 天一实验学校 二模）如图所示，把一个直角三 角尺 acb 绕着 30角的顶点 b 顺时针旋转，使得点 a 落在 cb 的延长线上的点 e 处，则bdc 的度数为 _ 答案： 15 （第 19 题图） - 12 - 21 （2011 灌南县新集中学一模）如图，在中，ab= 4 cm，bc=2 cm，abc ，把以点为中心按逆时针方向旋转，使点旋转到边的延30abc abcbcab 长线上的点处，那么边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm2. cac 答案：5p 22. （安徽芜湖 2011 模拟） 屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母 “a，z，e，x” ，现已将字母隐藏只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出 来某同学任意触摸其中张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 答案: 6 1 23. （安徽芜湖 2011 模拟）如图，菱形 abcd 中，ab=2 ，c=60,菱形 abcd 在直线 l 上 向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36 次这样的操 作菱形中心 o 所经过的路径总长为(结果保留 ) 答案:（8+4）3 24、 （2011 年黄冈浠水模拟 1）将点a（4，0）绕着原点顺时针方向旋转 45角得到点2 b，则点b的坐标是 答案：(4, 4) 三、解答题三、解答题 1、 （2011 年北京四中中考模拟 20）如图，在平面直角坐标系中，rtoab 的直角边 oa 在 x 轴的正半轴上，点 b 在第象限，将oab 绕点 o 按逆时针方向旋转至oab，使点 b 的对应点 b落在 y 轴的正半轴上，已知 ob=2，30boa (1)求点 b 和点 a的坐标； (2)求经过点 b 和点 b的直线所对应的一次函数解析式，并判断点 a 是否在直线 bb 上。 ao b a b x y ba c c （第 21 题图） - 13 - 解：(1)在oab 中， 90oab，30boa，ab=ob130sin2boasin oa= ob330cos2boacos 点 b 的坐标为(3，1) 过点 a作 ad 垂直于 y 轴，垂足为 d。 在 rtod a中 da=oa 2 3 30sin3adosin， od=oa 2 3 30cos3adocos a点的坐标为( 2 3 ， 2 3 ) (2)点 b 的坐标为(3，1)，点 b的坐标为(0，2)，设所求的解析式为bkxy,则 2b 1bk3 解得2b ， 3 3 k，2x 3 3 y 当 2 3 x 时， 2 3 2 2 3 3 3 2x 3 3 a( 2 3 ， 2 3 )在直线 bb上。 2、 （2011 年北京四中中考模拟 20）已知直角梯形纸片 oabc 在平面直角坐标系中的位置如 图所示，四个顶点的坐标分别为 o(0，0)，a(10，0)，b(8，32)，c(0，32)，点 t 在 线段 oa 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点 a 落在射线 ab 上(记为点 a)，折痕 经过点 t，折痕 tp 与射线 ab 交于点 p，设点 t 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中 的阴影部分)的面积为 s； (1)求oab 的度数，并求当点 a在线段 ab 上时，s 关于 t 的函数关系式； o x a b a b y - 14 - (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围； (3)s 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明 理由。 解：(1) a，b 两点的坐标分别是 a(10，0)和 b(8，32)， 3 810 32 oabtan ， 60oab 当点 a在线段 ab 上时，60oab，ta=ta， ata 是等边三角形，且attp， ) t10( 2 3 60sin) t10(tp，) t10( 2 1 at 2 1 appa， 2 tpa ) t10( 8 3 tppa 2 1 ss ， 当 a与 b 重合时，at=ab=4 60sin 32 ， 所以此时10t6。 (2)当点 a在线段 ab 的延长线，且点 p 在线段 ab(不与 b 重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中 e 是 ta与 cb 的交点)， 当点 p 与 b 重合时，at=2ab=8，点 t 的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当 a与 b 重合时，t 的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t2。 (3)s 存在最大值 当10t6时， 2 ) t10( 8 3 s， 1 在对称轴 t=10 的左边，s 的值随着 t 的增大而减小， 当 t=6 时，s 的值最大是32。 当6t2时，由图，重叠部分的面积 ebatpa sss 2 1 aeb 的高是60sinba， y x o b c at y x o b c at a a b p t e c o y x b e a at c o y x p f - 15 - 2 3 )4t10( 2 1 ) t10( 8 3 s 22 34)2t ( 8 3 )28t4t( 8 3 22 当 t=2 时，s 的值最大是34； 当2t0，即当点 a和点 p 都在线段 ab 的延长线是(如图，其中 e 是 ta与 3 2 cb 的交点，f 是 tp 与 cb 的交点)， etfftpeft，四边形 etab 是等腰形，ef=et=ab=4， 34324 2 1 ocef 2 1 s 综上所述，s 的最大值是34，此时 t 的值是2t0。 3. （2011 年江苏盐都中考模拟） （原题 27 题）几何模型： 条 件：如下左图，、是直线 同旁的两个定点abl 问 题：在直线 上确定一点，使的值最小lppapb 方 法：作点关于直线 的对称点，连结交 于点，则 al a a blppapba b 的值最小（不必证明） 模型应用： （1）如图 1，正方形的边长为 2，为的中点，是上一动点连结，abcdeabpacbd 由正方形对称性可知，与关于直线对称连结pe、pb，则的最小bdacpbpe 值是_； （2）如图 2，的半径为 2，点在上，oabc、ooaob60aoc 是上一动点，求的最小值；pobpapc （3）如图 3，aob=30，是内一点，po=8，分别是上的动点，paobqr、oaob、 求周长的最小值pqr 解：（1）（3 分） （2）延长 ao 交于点 a，则点 a、点 a关于直线 ob 对称，连接5 ac 与 ob 相交于点 p，连接 ac，因为，oa=oc=2，aoc=60，所以aoc 是等边三 - 16 - p e da b c f p e da b c f e d a c b f 角形，所以 ac=2，因为 aa=4， ，aca=90,所以 pa+pc=pa+pc=ac=，32 即 pa+pc 的最小值是；（4 分）32 （3）分别作 p 点关于 ob、oa 的对称点 p ，p ，连接 p p 交 oa 于点 q,交 ob 于点 1212 r，所以 op=op =op ，p ob=pob，p oa=poa，所以p op =2aob=60， 121212 所以p op 是等边三角形，p p=op=8,所以，三角形 pqr 的周长=pr+pq+rq=p r+p 12121 q+rq= p p=8,即pqr 的周长的最小值为 8（5 分） 212 4（2011 武汉调考模拟)如图，四边形 abcd 为正方形，bef 为等腰直角三角形 （bfe=900，点 b、e、f，按逆时针排列） ，点 p 为 de 的中点，连 pc，pf (1)如图，点 e 在 bc 上，则线段 pc、pf 的数量关系为_，位置关系为 _（不 证明） (2)如图，将bef 绕点 b 顺时针旋转 a(oa450)，则线段 pc，pf 有何数量关系和 位置关系？请写出你的结论，并证明 (3)如图，aef 为等腰直角三角形，且a ef=90，aef 绕点 a 逆时针旋转过程 中，能使点 f 落在 bc 上，且 ab 平分 ef，直接写出 ae 的值是_ 解：(1) pc=pf, pcpf. (2)延长 fp 至 g 使 pg=pf，连 dc.gc、fc. db，延长 ef 交 bd 于 n. 由pdgpef,dg=ef=bf. pef= pdg,en/ dg,bne=bdg=450+cdg=900-nbf=900- (450-fbc) fbc=gdc bfcdgc,fc=cg, bcf=dcg. fcg= bcd=900. fcg 为等腰 rt，pf=pg， pcpf, pf=pc. (3) 3 3 5、(2011 浙江杭州模拟 15)如图（1）矩形纸片，把它沿对角线折叠，会得到怎么 样的图形呢？ （1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需 f c a e 第 5 题图 g - 17 - 画出其中一种情况） （2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。 答案： （1）图略 （2）等腰三角形 bdebdcbd bdebdc fdbcdb adcb abdc cdbabd fdbabd bdf a 是沿折叠而成 是矩形 重叠部分，即是等腰三角形 b b 组组 1 （2011 年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位， 在 rtabc中，c=90,ac=3，bc=6 （1）试作出abc以a为旋转中心、沿顺时针方向 旋转 90后的图形ab1c1； （2）若点b的坐标为（4，5） ，试建立合适的直角 坐标系，并写出a、c两点的坐标； （3）作出与abc关于原点对称的图形a2b2c2，并 写出a2、b2、c2三点的坐标 答案： (1) 略 (2)a(-1，-1) b(-4，-1) (3)a2(1,1) b2(4，-5) c2(4,1) a d c b （1） a d c b （2） c b a - 18 - b1 ao b a1 2 （ 2011 年杭州三月月考）如图，在中，将rt oab90oab6oaab 绕点沿逆时针方向旋转得到oabo90 11 oab （1）线段的长是 ，的度数是 ； 1 oa 1 aob （2）连结，求证：四边形是平行四边形； 1 aa 11 oaab 答案：（1）6，135 （2） 111 90aoaoab 11 /oaab 又 11 oaabab 四边形是平行四边形 11 oaab 3 （ 2011 年杭州三月月考）已知一个直角三角形纸片oab，其中 9024aoboaob，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠 该纸片，折痕与边ob交于点c，与边ab交于点d （1）若折叠后使点b与点a重合，求点c的坐标； （2）若折叠后点b落在边oa上的点为 b ，设obx ，ocy，试写出y关于x的 函数解析式，并确定y的取值范围； （3）若折叠后点b落在边oa上的点为 b ，且使b dob ，求此时点c的坐标 答案： 解（1）如图，折叠后点b与点a重合， 则acdbcd. 设点c的坐标为00mm ，. 则4bcobocm. 于是4acbcm. 在rtaoc中，由勾股定理，得 222 acocoa， 即 2 22 42mm，解得 3 2 m . 点c的坐标为 3 0 2 ， x y b oa x y b oa x y b oa x y b oa d c 图 x y b o b d c 图 x y b o b d c 图 - 19 - （2）如图，折叠后点b落在oa边上的点为 b , 则b cdbcd. 由题设obxocy ， 则4b cbcobocy， 在rtb oc中，由勾股定理，得 222 b cocob. 2 22 4yyx， 即 2 1 2 8 yx 由点 b 在边oa上，有02x， 解析式 2 1 2 8 yx 02x为所求. 当02x时，y随x的增大而减小， y的取值范围为 3 2 2 y. （3）如图，折叠后点b落在oa边上的点为 b ，且b dob . 则ocbcb d . 又cbdcb docbcbd ，有cbba . rtrtcobboa. 有 oboc oaob ，得2oc ob . 在rtb oc中， 设 0 0obxx ，则 0 2ocx. 由（2）的结论，得 2 00 1 22 8 xx ， 解得 000 84 5084 5xxx ，. 点c的坐标为 0 8 516，. 4.（2011 年三门峡实验中学 3 月模拟）如图，将正方形 abcd 中的abd 绕对称中心 o 旋转至gef 的位置，ef 交 ab 于 m，gf 交 bd 于 n请猜想 bm 与 fn 有怎样的数 量关系？并证明你的结论 答案：bm=fn 证明：在正方形 abcd 中，bd 为对角线，o 为对称中心, bo=do ,bda=dba=45 gef 为abd 绕 o 点旋转所得，fo=do, f=bda ob=of obm=ofn f g e dc ba - 20 - 在 omb 和onf 中 obmofn obof bomfon obmofn bm=fn 5 （2011年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案和半 径为2的p (1)将图案进行平移，使a点平移到点e，画出平移后的图案； (2)以点m为位似中心，在网格中将图案放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后 的图案中标出线段ab的对应线段cd； (3)在所画的图案中，线段cd被p所截得的弦长为_(结果保留根号) 答案：解： 平移后的图案，如图所示；放大后的图案，如图所示； 线段cd被p所截得的弦长为. (每小题3分，共9分) 32 6. （2011 杭州上城区一模）杭州上城区一模）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l. m a e b p e m a b p d c - 21 - (第 6 题) a bc ob1 c1 a1 c2 b2 a2 d e （1）画出将a1b1c1，沿直线 de 方向向上平移 5 格得到的a2b2c2； （2）要使a2b2c2与cc1c2重合，则a2b2c2绕点 c2顺时针方向旋转，至少要旋转 多少度？（直接写出答案） 答案：解：（1）图形正确 2 分 结论 1 分 （