兴宁一中高二数学中段考试题(理科).doc

兴宁一中高二数学中段考试题（理科） 2010.11注意：本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，那么集合为( )xoya. b. c. d. 2. 如图，直线、的斜率分别是、，则（ ） a. b. c. d.3.已知直线与直线平行，则实数的值是（ ）a b c d4如图是一个水平放置的三角形的斜二测直观图，斜边，则这个三角形的面积是（ ）a b1 c d5下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）a.（1）（2） b.（2）（3） c.(3)(4) d.(1)(4)6设a、b、c、d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）a.若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若ab=ac，db=dc，则ad=bcd若ab=ac，db=dc，则adbc7表面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）a b c d8若直线与圆c：有两个不同交点，则点与圆c的位置关系是（ ）a.点p在圆上 b.点p在圆内 c.点p在圆外 d.不能确定二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 10直线过原点且平分平行四边形的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_ 11对于任意实数，直线与圆的位置关系是_ 12.已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 13已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则； 若，且，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）14如图2-，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所装水形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 图22-2-a三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在平行四边形oabc中，点c（1，3）（1）求oc所在直线的斜率；（2）过点c做cdab于点d，求cd所在直线的方程16.（本小题满分12分）过点的直线l被两平行直线与所截线段ab的中点恰在直线上，求直线l的方程17（本小题满分13分）已知圆c的方程为及直线，（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒相交；（2）求直线被圆c截得的弦长最短长度及此时的直线方程。18（本小题满分13分）如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线pc与所成角的正弦值。_d_1_c_1_b_1_a_1_d_c_b_a19（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，. （1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的距离。20（14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面.（1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于. 兴宁一中高二数学中段考试参考答案 2010-11一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案dbcadcbc二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9. 10. 11. 相切或相交12. 平行或相交（或直线在平面外） 13 14.。三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.解： 15解:(1) 点o（0，0），点c（1，3）， oc所在直线的斜率为. 6分 （2）在平行四边形中，, cdab， cdoc. cd所在直线的斜率为. 10分 cd所在直线方程为14分16.解：设线段的中点为,点到与的距离相等, 3分故： 7分解得：,则点 10分 直线的方程为, 即： 12分17（1）证明：根据直线可化为知直线恒过直线和的交点p(3,1),3分又点p在圆的内部,即直线恒过圆内一定点,不论a取什么实数，直线与圆c恒相交6分（2）解：根据直线与圆的位置关系可知，当直线与cp垂直时，直线被圆所截得的弦长最短，此时弦长l=，9分直线的斜率，根据点斜式可得直线的方程为，即13分18.解：（1）设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是，bd的中点，故po/，所以直线平面4分 （2）长方体中，底面abcd是正方形，则acbd,又面abcd，则ac，所以ac面，则平面平面 -9分 （3）po/ cpo为直线pc与所成角，在poc是直角三角形, ，。-13分19.（1）证明：连结，在正方体中， 、分别是、的中点 平面 平面 平面 3分同理可证：平面 又所以 平面平面 6分（2）解：如图，连结分别交平面与平面于点、，在正方体中 平面 同理 平面 平面 8分为平面与平面的距离 9分由 可得：12分、分别是、的中点. 在正方体中对角线长为， 故 平面与平面的距离为 14分20解（1）平面，是在面上