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二次函数（1）一般性式：y=ax2+bx+c(a不等于0)b=0、c=0性质：1、“a”的符号 当a0时，口向下。当a0时，开口向上。 “a”的绝对值：开口度a越大开口越小。2、对称轴：y轴3、顶点：（0,0）4、增减性a0左：x越大，y越小 右：x越大，y越大 a0左：x越大，y越大 右：x越大，y越大5、最大值a0 y最小值=0 a0 y最大值=06,、上加下减 上（c）下（【c】） y=ax2+c左加右减 左（m）右（【m】） y=a(x+m)2 一般形式 直线：y=-b/2a+bx+c = a(x2+b/a x+c/a)=ax2+b/a x+ (b/2a)-b2/4a2+c/a=a (x+b/2a) 2+4ac-b2/4a2y=a(x+b/2a) 2+ 4 ac-b2/4a对称轴：直线：x=-b/2a顶点（-b/2a,4ac-b2/4a） 求最大（小）值 公式法：y最大（小）值=4ac-b2/4a 配方法：y=a(x+b/2a)2+ ac-b2/4a 代入法：先求顶点坐标 x=-b/2a再把x=-b/2a代入表达式“求”y 一次函数一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，那么我们称y和x的函数，其中x是自变量，y是因变量。若二个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y式x的正比例函数。 图像：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。因此做一次函数图象时，只要确定两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 图像：1、正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。 图像：在一次函数y=kx+b中当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小。 将直线y=kx沿y轴向上平移b(b0)个单位长度，可以直线y=kx+b;沿y轴向下平移b个单位长度，可以得到直线y=kx-b. 二次函数的三种表达方式 表达式法：将二次函数y用含有自变量x的代数式表示，这个式子就叫做函数表达式，例如y=-2x2+3x+1等。 表格法：列出函数值y随自变量x变化的关系表格，用这种x与y的对应数值表示二次函数的方法叫表格法。 图像法：画出二次函数的在平面直角坐标系中的图像，这种确定二次函数的方法叫图像法，二次函数的图像时抛物线。 确定二次函数的表达式二次函数的一般是为：y=ax2+bx+c(a0).已知抛物线上的任意三个点时，通常设函数表达式为一般式，把三个点的坐标分别代入函数表达式，建立关于a,b,c的三元一次方程组。解这个方程组可得到a,b,c的值，即可求得函数的表达式。二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k(a0)已知抛物线的顶点坐标及抛物线上另一点的坐标时，通常设函数表达式为顶点式。把这两点的坐标一起代入函数表达式，解关于a的一元一次方程，解得a的值后即可得到函数表达式。 二次函数与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=y(a0)抛物线y=ax2+bx+c （-b/2a,4ac-b2/4a） 当a0时：开口向上。 当0时，与x轴有两个交点。 当=0时，与x轴有一个交点。 当0时，与x轴没有交点。当a0时：开口向下。当0时，与x轴有两个交点。当=0时，与x轴有一个交点。当0时，与x轴没有交点。 二次函数的应用应用二次函数解实际问题的一般思路：（1） 读懂问题；（2） 分析问题中的变量和常量，