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二项式定理4一、 知识要点:1. 二项式定理:2. 二项式系数: (1)二项式系数与展开式中对应项系数的区别：(2)二项式系数的4个性质:3. 二项式展开式的通项:4. 几点注意:二、 典型例题分析:例1. 展开().例2. 求()展开式中的常数项.例3. 已知在()的展开式中,第6项为常数项, (1)求; (2)求含的项系数; (3)求展开式中所有的有理项.例4.(1)求() ()的展开式中的系数;(2)求()展开式中的常数项.例5.若(),求:(1); (2); (3).例6.已知()展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992,求展开式中系数最大的项.例7.()的展开式中系数是( ).例8.求证: (1)99能被1000整除; (2)能被64整除.三、 习题演练:1.()的展开式中第二项是( ), 该项的系数是( ), 该项的二项式系数是( ); 倒数第三项是( ), 该项的系数是( ), 二项式系数是( ).2.（1）在()的展开式中, 的系数是( ); (2)()展开式中的系数是（ ）.3.(1)已知, , 那么( ); (2)()的各二项式系数的最大值是( );(3)( )；(4)( ). 4.(2008高考湖南卷,文13) 记()的展开式中第项的系数是, 若, 则( ).5.+除以9的余数是( ).6.(2007高考福建卷,文13)()的展开式中常数项是( ).7.求(1+2)的展开式中所有无理项的系数之和. 8.已知在()中,若展开式中第5项, 第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数.9.(1)求()的展开式中的中间一项; (2)求()的展开式的中间两项.10.若(), 求(1)+; (2)+.11.求证:(1)51-1能被7整除; (2)()能被整除.12.若()的展开式各项系数之和为128,求展开式中的系数.13.(2008.四川理) 求()()展开式中的系数.延伸：（）（）的展开式中各项系数的和为1024，求. 14.(2008.北京理) 若()展开式的各项系数和为32, 求和其展开式中的常数项. 15.(2007辽宁文) 求()展开式中含的整数次幂的项的系数和.16.设(+)展开式的第7项与倒数第7项的比是1: 6,求展开式中的第7项.四、能力拔高：1. 已知等比数列的首项为，公比为，求和：.2. 如果，求（）的展开式中系数最大的项.4科学有坦途 数学架金桥 走进播睿智
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