中考专题总复习6---四边形相关知识(师).doc

中考专题总复习6-四边形相关知识一.选择题abcdpe1.（2010济南）如图所示，矩形abcd中，ab=4，bc=，点e是折线段adc上的一个动点（点e与点a不重合），点p是点a关于be的对称点在点e运动的过程中，使pcb为等腰三角形的点e的位置共有（ c ）a2个 b3个 c4个 d5个2.（2010台州）梯形abcd中，adbc，ab=cd=ad=2，b=60，则下底bc的长是(b )a3 b4 c 2 d2+2 3.（2010台州）如图，矩形abcd中，abad，ab=a，an平分dab，dman于点m，cnan于点n则dm+cn的值为（用含a的代数式表示）(c ) aa b c d 4.(2010东营)如图，点c是线段ab上的一个动点，acd和bce是在ab同侧的两个等边三角形，dm，en分别是acd和bce的高，点c在线段ab上沿着从点a向点b的方向移动(不与点a，b重合)，连接de，得到四边形dmne这个四边形的面积变化情况为（ c ）a.逐渐增大 b. 逐渐减小 c. 始终不变 d. 先增大后变小二填空题：1.(2010黄冈)如图矩形纸片abcd，ab5cm，bc10cm，cd上有一点e，ed2cm，ad上有一点p，pd3cm，过p作pfad交bc于f，将纸片折叠，使p点与e点重合，折痕与pf交于q点，则pq的长是_cm. 图（1）a1b1c1d1abcdd2a2b2c2d1c1b1a1abcd图（2）2.（2010中山）如图（1），已知小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2b2c2d2（如图（2）；以此下去，则正方形a4b4c4d4的面积为_。6254560abmaodc3.（2010绵阳）（2010绵阳）如图，一副三角板拼在一起，o为ad的中点，ab = a将abo沿bo对折于abo，m为bc上一动点，则am的最小值为 4.（2010恩施）如图，在矩形abcd中，ad =4，dc =3，将adc按逆时针方向绕点a旋转到aef（点a、b、e在同一直线上），连结cf，则cf = . 55（2010绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形oa1b1c的对角线a1c和ob1交于点m1；以m1a1为对角线作第二个正方形a2a1b2 m1，对角线a1 m1和a2b2 交于点m2；以m2a1为对角线作第三个正方形a3a1b3 m2，对角线a1 m2和a3b3 交于点m3；，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为mn_(1,)6.（2010沈阳）若等腰梯形abcd的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形abcd的面积为 或7.（2010甘肃）如图，在中，点d、e、f分别在边、上，且，下列四种说法：四边形是平行四边形；如果，那么四边形是矩形；如果平分，那么四边形是菱形；如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号）三.解答题1.(2010山西)如图1，已知正方形abcd的边cd在正方形defg的边de上，连接ae、gc（1）试猜想ae与gc有怎样的位置关系，并证明你的结论（2）将正方形defg绕点d按顺时针方向旋转，使点e落在bc边上，如图2，连接ae和cg。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由2.（2010宁波）如图1，有一张菱形纸片abcd，。（1）请沿着ac剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着bd剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）dabcdabcdabc（图4）（图3）（图2） 周长为_ 周长为_解：（1）dabc周长为26dabc周长为22dabc答案不唯一3.（2010遵义）如图（1），在abc和edc中，accecbcd，acbecd，ab与ce交于f，ed与ab、bc分别交于m、h(1)求证:cfch；(2)如图(2)，abc不动，将edc绕点c旋转到bce=时，试判断四边形acdm是什么四边形？并证明你的结论 解:(1) 证明:在acb和ecd中 acb=ecd= 1+ecb=2+ecb, 1=2 又ac=ce=cb=cd, a=d= acbecd, cf=ch(2)答: 四边形acdm是菱形 证明: acb=ecd=, bce= 1=, 2= 又e=b=, 1=e, 2=b acmd, cdam , acdm是平行四边形 又ac=cd, acdm是菱形.4.(2010黄冈)如图，一个含45的三角板hbe的两条直角边与正方形abcd的两邻边重合，过e点作efae交dce的角平分线于f点，试探究线段ae与ef的数量关系，并说明理由。提示：由hfce，ahce，haefce可证haecef，从而得到aeef.5.(2010河北)如图16，在直角梯形abcd中，adbc，ad=6，bc=8，点m是bc的中点点p从点m出发沿mb以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，到达点b后立刻以原速度沿bm返回；点q从点m出发以每秒1个单位长的速度在射线mc上匀速运动在点p，q的运动过程中，以pq为边作等边三角形epq，使它与梯形abcd在射线bc的同侧点p，q同时出发，当点p返回到点m时停止运动，点q也随之停止设点p，q运动的时间是t秒(t0)（1）设pq的长为y，在点p从点m向点b运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）（2）当bp=1时，求epq与梯形abcd重叠部分的面积（3）随着时间t的变化，线段ad会有一部分被epq覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由madcbpqe图16adcb（备用图）m解：（1）y=2t；（2）当bp=1时，有两种情形：如图6，若点p从点m向点b运动，有 mb = 4，mp=mq =3，adcbpmqe图6pq=6连接em，epq是等边三角形，empqab=，点e在ad上epq与梯形abcd重叠部分就是epq，其面积为 若点p从点b向点m运动，由题意得 adcbpmqefhg图7pq=bm+mqbp=8，pc=7设pe与ad交于点f，qe与ad或ad的延长线交于点g，过点p作phad于点h，则hp=，ah=1在rthpf中，hpf=30， hf=3，pf=6fg=fe=2又fd=2，点g与点d重合，如图7此时epq与梯形abcd的重叠部分就是梯形fpcg，其面积为（3）能4t56.(2010莱芜)在 abcd中，ac、bd交于点o，过点o作直线ef、gh，分别交平行四边形的四条边于e、g、f、h四点，连结eg、gf、fh、he.（1）如图，试判断四边形egfh的形状，并说明理由；（2）如图，当efgh时，四边形egfh的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若ac=bd，四边形egfh的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若acbd，试判断四边形egfh的形状，并说明理由.hgfeodcba图hgfeodcba图abcdoefgh图abcdoefgh图解：（1）四边形egfh是平行四边形 证明： abcd的对角线ac、bd交于点o点o是 abcd的对称中心eo=fo，go=ho四边形egfh是平行四边形 （2）菱形 （3）菱形 （4）四边形egfh是正方形 证明：ac=bd， abcd是矩形 又acbd， abcd是菱形 abcd是正方形，boc=90，gbo=fco=45ob=ocefgh ，gof=90bog=cofbogcofog=of，gh=ef 由（1）知四边形egfh是平行四边形，又efgh，ef=gh.四边形egfh是正方形7. （2010乌鲁木齐）如图9，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），且与正方形外角平分线交于点.（1）当点坐标为时，试证明；（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（