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函数专题1. 已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上 单调递增，在（1，2）上单调递减.20070328 ()求函数f (x)的解析式； ()若函数，求的单调区间.2. ，的图象与的图象关于点中心对称。（1）求函数的解析式；（2）如果，试求出使成 立 的取值范围；3已知函数： （）证明：f(x)+2+f(2ax)=0对定义域内的所有x都成立. （）当f(x)的定义域为a+,a+1时，求证：f(x)的值域为3，2； （）设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .4. 设关于的方程的两根分别为、，函数（1）证明在区间上是增函数；（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小5. 已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间；(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.6. 已知二次函数设方程f(x)x有两个实数根x1、x2.()如果，设函数f(x)的对称轴为xx0,求证x01;()如果，且f(x)x的两实根相差为2，求实数b 的取值范围.7. 函数的定义域为r，并满足以下条件：对任意，有；对任意、，有； 则（1）求的值； （4分） （2）求证：在r上是单调增函数； （5分）（3）若，求证：10. 函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减；（1）求a的值；（2）求证：x=1是该函数的一条对称轴；（3）是否存在实数b，使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.11. 已知函数（且）(1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；(2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式； 12. 已知函数和 的图象在处的切线互相平行.() 求的值；（）设，当时，恒成立，求的取值范围.13. 已知函数f(x)=，其中（i）若b2a,且 f(sinx)(xr)的最大值为2，最小值为4，试求函数f(x)的最小值；（ii）若对任意实数x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。14. 定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意x、y (-1,1)都有。（i）求证：函数f(x)是奇函数；（ii）如果当 时，有f(x)0，判断f(x)在(-1,1)上的单调性，并加以证明；（iii）设-1a1，解不等式： 15. 设是定义域在上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.（l）求证在上是减函数；（ll）如果，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；（lll）证明若，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.16.设函数 （1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值； （2）当xa+1, a+2时，不等，求a的取值范围.17. 已知函数，函数.（1）当时，求函数f(x)的最
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