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函数单元测试题 陕西省千阳中学（721100） 张定强（满分：150分 时间：120分钟）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1. 下面四组函数中表示同一函数的是 ( )a. 与 b. 与c. 与 d. 与 2. 下列说法正确的是 （ ）a. y=x4是幂函数，也是偶函数； b. y=-x3是幂函数， 也是减函数；c. y=是增函数， 也是偶函数； d. y=x0不是偶函数.3. 下列是y=的图像的是 （ ）4. 函数是减函数的区间是（ ） a. b.（，1） c.（0，） d. 5. 二次函数的图像过原点，且顶点为，则（ ）a. b. c. d.6. 已知集合， 是从到的映射，则满足的映射的个数为 （ ）a. 6 b. 3 c. 4 d. 27. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）a b c d xyaxybxycxyd8. 在同一坐标系中，函数与的图象只可能是（ ）9. 已知函数及函数的图象分别如图1、图2所示，则函数的图象大致是 （ ） a b c d10. 考察函数、，其中在区间上为增函数的是（ ）a和 b和 c和 d. 和11已知函数的图象如右图所示，则函数的图象为 （ ）12. 设函数，则方程的解的个数为 ( )a. 2 b. 3 c. 4 d. 以上都不正确二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在题中横线上.13. 函数是幂函数，且其图像过原点，则.14. 函数的值域是 .15. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么，函数解析式为，值域为的“同族函数”共有_个.16. 已知函数为奇函数，当时，.则当时，函数的最大值为_.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题12分）已知是二次函数，且0，1，求的表达式.18. （本小题12分）已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，求的取值范围。19. （本小题12分）已知函数满足，求函数的解析式.20. （本小题12分）已知函数 ，证明：是奇函数，并求的单调区间.21. （本小题12分）已知定义在上的函数的图象关于原点对称,且时，.试求：(1) 在上的解析式;(2) 画出函数图象，并指明单调区间.22. （本小题14分） 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装第一周每件售价定为10元，并且每周(7天)每件涨价2元，5周后开始保持每件20元的售价平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周每件削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立销售价格p（元）与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价q（元）与周次t之间的关系为:q0.125(t8)212,t1，16且tn，试问该服装第几周每件销售利润l最大? （注：每件销售利润售价进价）.函数单元测试题参考答案一.选择题1.b 2.a 3.b 4.b 5.a 6.a 7.a 8.c 9.b 10.d 11.b 12.a答案提示：1. a项中两函数的值域分别为和，值域不同，不是同一函数；b项中两函数的定义域、表达式、值域均相同，是同一函数；c、d项中两函数的定义域不同，不是同一函数.2. b项中的系数是1，不是1，所以不是幂函数；c项不是偶函数；d项是偶函数.3. y=是偶函数，排除c、d项，而a是 （0）的图像，故选b.4. 因1时，4是减函数，所以的递减区间是.5. 由二次函数图像的顶点是（2，8）可设8 ，又图像过原点，所以0，即048，2，所以2828.6. 若0，则只能1，有1个映射；若1，则1或0，有2个映射；若2，则1或0或1，有3个映射.所以共有6个映射.7. 函数图像的对称轴是直线，开口向上.要在上递减，则1，即2.8. 若0、0，则抛物线开口向上，且对称轴在轴左侧；而此时直线递增且与轴交点在轴的正半轴上，所以选c.9. 的定义域是，所以排除c、d. 当（0，1）时，0，0，则0，所以选b.10. 当时，四个函数分别为、1、1，是增函数的有、.11. 是偶函数，图像关于轴对称，即将在轴右边的图像按轴对折，右边的图像不变，所以选b.12. 用数形结合法，作出的图像与直线有两个交点，所以方程有2个解.二.填空题13.3 14. 15.3 16.1答案提示：13. 令311得0或3，当0时，图像不过原点，所以0；当3时，图像过原点，所以取3.14. 图像的对称轴是且开口向下，所以当时，246，所以.15. 由44得2；由45得5、1，所以同族函数有4 ，2，5；4 ，2，1；4 ，2，5，1.16. 依题知的图像关于原点对称，区间1，4与4，1关于原点对称，又1，4时，4511，即的最小值是1，所以由对称性可知4，1时，的最大值是1.三.解答题17.解：（1）设 （0），因为 ，所以，.因为所以所以 ，所以 18.解：因为22，即 1时，2.又函数图像的对称轴是直线1，且当0或2时，3，所以满足条件的1，2.19. 解：以代原关系式中的得，与原关系式联立组成方程组 ，解得： .20. 证明：函数的定义域为，关于原点对称，又 .所以是奇函数.设且因为 ，所以 ，即.所以在（0，+）上单调递增，又因为是奇函数，所以在（-，0）上也单调递增.所以的单调递增区间是（-，0）和（0，+）.21.解：（1）当0时，0，56，由的图像关于原点对称知是奇函数，即，所以56，即56，所以.（2）图像如图3所示. 的单调递增区间是和；的单调递减区间是和.22.解：(1)p(2)因每件销售利润售价进价，即lpq当t1，5且t时，l102t0.125(t8)212t26.所以，当t5时，9.125当t(5，10且t时，l0.125t22t168，所以，当t6时，8.5 .当t(10，16且t时，l0.125t24t36 4 ，所以，当t11时，7.125 .由以上得，该服装第5周每件销售利润l最大.备用题1. 若函数在（，）上是减函数，则 （ ） a. b. c. d. 2. 已知二次函数，若，则的值为 （ ） a.正数 b.负数 c.零 d.符号与有关.3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是( )a. b. c. d. 4. y=的单调增区间为 .5. 函数的值域为 6. 已知是定义在正整数集上的函数，并且对于任意的、，都有，且，求.备用题参考答案1.d 2.a 3.a 4. 5. 答案提示：1.依题令210，得.2.函数的图像的对称轴为直线，且开口向上，所以0