函数基础测试题.doc

高2012级高三一轮数学周练（一）a卷（本卷总分100分 考试时间40分钟）班级 学号 姓名 一、选择题（8分/题）1（11.全国文）已知集合，则（ ）a.（0，2） b.0，2 c.0，2 d.0，1，22.（11. 山东文5）已知a,b,cr，命题“若=3，则3”的否命题是 （ ）a若a+b+c3，则3 b.若a+b+c=3，则3或a1 d.1a35.（10.抚顺模拟）已知集合a=若，则a的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6.（选）（11.湖北理6）已知定义在r上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）a. b. c. d. 二、填空题（8分/题）7. (11.上海文3) 若函数的反函数为，则 _.8. 如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是_. 9.(11.广东9)不等式的解集是_.10.（11.北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_。11. （选）(11.上海文14) 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 .三、解答题（12分。注意：以下两题各班可根据情况任选一题）12.（11.全国新课标24）设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值。13. 已知定义域为r的函数是奇函数. (1)求a、b的值；(2)若对任意的tr，不等式f (t 22t )f (2t 2k )0恒成立，求k的取值范围。高2012级高三一轮数学周练（一）b卷（本卷总分50分 考试时间40分钟）班级 学号 姓名 注意：各班可根据自己的情况选择3或4个题来完成。14（11.重庆文19）（12分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且（）求实数的值 （）求函数的极值15. （11.湖北文16）（12分）设的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知 。(i) 求的周长； (ii)求的值。16（11.四川文19）(12分) 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=ac=aa1=1，延长a1c1至点p，使c1pa1c1，连接ap交棱cc1于d（）求证：pb1平面bda1；（）求二面角aa1db的平面角的余弦值；17（11.湖北文17）（14分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。 (i) 求数列的通项公式；(ii) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。文科周练答案 高2012级高三一轮数学周练（一）a卷 答案1-6: d a c b a b 7. 8.（-，-3 9.1,+) 10.(0,1) 11. -2,712. 解：（）当时，可化为 。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得,此不等式化为不等式组 或 即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故.13. 解：（1）因为是奇函数，故对一切的实数x有f(-x)= - f(x)恒成立，且f(0)= 0， 所以 则b=1. 又恒成立，即恒成立，故，故比较两边系数知a = 2。 b=1，a = 2。 （2），设x1x2，则f(x1)-f(x2)= =x1x2，故x1+10，即f(x1)f(x2)。故函数在r上为减函数。又f (t 22t )f (2t 2k )0，即f (t 22t ) k -2t 2 对tr恒成立。k3t 22t=,故k.高2012级高三一轮数学周练（一）b卷 答案14.解：（i）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于 （ii）由（i）知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取得极大值处取得极小值15. 解析：（）的周长为.（），,故为锐角，. 16. 解法一：（）连结ab1与ba1交于点o，连结od，c1d平面aa1，a1c1ap，ad=pd，又ao=b1o，odpb1，又od面bda1，pb1面bda1，pb1平面bda1（）过a作aeda1于点e，连结bebaca，baaa1，且aa1ac=a，ba平面aa1c1c由三垂线定理可知beda1bea为二面角aa1db的平面角在rta1c1d中，又，在rtbae中，故二面角aa1db的平面角的余弦值为解法二：如图，以a1为原点，a1b1，a1c1，a1a所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系a1b1c1a，则，（）在paa1中有，即，设平面ba1d的一个法向量为，则令，则，pb1平面ba1d，（）由（）知，平面ba1d的一个法向量又为平面aa1d