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文档简介

东北三省四市2011届高三教学质量检测(二)数学(理)试题命题:东北三省四市联合命制时间:120分钟 总分:150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第(22)题第(24)题为选考题,其它题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡及答题纸上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡(纸)一并交回参考公式:样本数据,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式 其中为底面面积,为高锥体体积公式 其中为底面面积,为高球的表面积和体积公式,其中为球的半径第i卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(1)已知集合,若,则实数的取值范围是a. b. c. d.(2)设等比数列的公比,前项和为,则的值为 a. b.c. d.(3)已知复数和复数,则为 a b c d(4)已知命题:抛物线的准线方程为;命题:若函数为偶函数,则关于对称则下列命题是真命题的是 ab.c. d.(5)等差数列的首项为,公差为,前项和为则“”是“的最小值为,且无最大值”的开始定义 输入精确度和区间是否或是否输出结束图1a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不是充分条件也不是必要条件(6)已知图象不间断的函数是区间上的单调函数,且在区间上存在零点图1是用二分法求方程近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择:; ; 其中能够正确求出近似解的是( )第2节 、 b、 c、 d、(7)若展开式中各项系数之和为32,则该展开式中含的项的系数为 a. b. c. d.(8)设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为a4 b2 c1 d(9)在送医下乡活动中,某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且女医生不安排在同一乡医院工作,则不同的分配方法总数为a78 b114 c108 d. 120(10)设,. 若当时,恒成立,则实数的取值范围是a b c d(11)已知为坐标原点,点的坐标为(),点的坐标、满足不等式组. 若当且仅当时,取得最大值,则的取值范围是 a. b. c. d.(12)已知函数,函数(a0),若存在,使得成立,则实数的取值范围是 a b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题纸相应的位置上(13)(14)已知双曲线左、右焦点分别为,过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为,且,则双曲线的渐近线方程为 (15)对于命题:图2若是线段上一点,则有将它类比到平面的情形是: 若是内一点,则有将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有 (16) 已知一个三棱锥的三视图如图2所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积为三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)图3 如图3,中,点在线段上,且()求的长;()求的面积. o图4(18)(本小题满分12分) 如图4,三棱柱中,侧面底面,且,o为中点()在上确定一点,使得平面,并说明理由;()求二面角的大小(19)(本小题满分12分) 某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图5所示,成绩不小于90分为及格甲乙2573685868789108967812351 ()甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差(填“”,“2分()甲班有4人及格,乙班有5人及格事件“从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格”记作,事件“从两班10名同学中各抽取一人,乙班同学不及格”记作,则6分()x取值为0,1,2,3;10分所以x的分布列为x0123p(x)所以12分(20)(本小题满分12分)解:()由题意知, 所以即2分又因为,所以,故椭圆的方程为4分()由题意知直线的斜率存在.设:,由得.,.6分,.,.点在椭圆上,.8分,.10分,或,实数取值范围为.12分(注意:可设直线方程为,但需要讨论或两种情况)(21)(本小题满分12分)解:()证明:假设存在 , ,即 . 1分,上的单调增函数(或者通过复合函数单调性说明的单调性). 3分矛盾,即是唯一的. 4分() 原因如下:(法一)设 则 .5分.6分1+,.8分(法二)设,则由()知单调增所以当即时,有所以时,单调减5分当即时,有所以时,单调增6分所以,所以8分()证明:设,因为上的单调减函数9分10分为钝角. 故为钝角三角形12分(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲证明:()连结,是直径, , 2分 切圆于, 4分 5分()连结, 切圆于, 6分图6又 8分 10分(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得到,1分然后整个图象向右平移个单位得到,2分最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到,3分所以

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