云南省富源县胜境中学2012届高三第一次仿真高考试题.doc

云南省富源县胜境中学2012届高考数学第一次仿真（理科）数学试题（时间：120分钟 分数：150分 命题人：何嘉卫）第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数z=在复平面上对应的点位于（ ）(a)第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限开始输入nk=1,s=0k=k+1kb0)的左、右焦点分别为f1、f2.f2也是抛物线c2：y24x的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且|mf2|.(1)求椭圆c1的方程；(2)平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a、b两点，若0，求l的方程（21）（本小题满分12分）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xr，(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（i）证明：（ii）若的面积，求的大小。(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数。ks*5u.c#o%（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。云南省富源县胜境中学2012届高考数学第一次仿真（理科）数学试题参考答案（时间：120分钟 分数：150分 命题人：何嘉卫）第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数z=在复平面上对应的点位于（ a ） (a)第一象限（b）第二象限 （c）第三象限（d）第四象限（2）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ a ）开始输入nk=1,s=0k=k+1kb0)的左、右焦点分别为f1、f2.f2也是抛物线c2：y24x的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且|mf2|.(1)求椭圆c1的方程；(2)平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a、b两点，若0，求l的方程解：(1)由c2：y24x知f2(1,0)设m(x1，y1)，m在c2上，因为|mf2|，所以x11，得x1，y1.m在c1上，且椭圆c1的半焦距c1，于是，消去b2并整理得9a437a240，解得a2(a不合题意，舍去)故椭圆c1的方程为1.(2)由，知四边形mf1nf2是平行四边形，其中心为坐标原点o，因为lmn，所以l与om的斜率相同，故l的斜率k.设l的方程为y(xm)由，消去y并化简得9x216mx8m240.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为，所以x1x2y1y20.x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)7x1x26m(x1x2)6m276m6m2(14m228)0.所以m.此时(16m)249(8m24)0，故所求直线l的方程为yx2或yx2.（21）（本小题满分12分）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xr，(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.解：(1)由f(x)ex2x2a，xr知f(x)ex2，xr.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xr.于是g(x)ex2x2a，xr.由(1)知， g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)，当aln21时，g(ln2)0.于是对任意xr，都有g(x) g(ln2)0.，所以g(x)在r内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（i）证明：（ii）若的面积，求的大小。证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以 故abeadc. 5分（）因为abeadc，所以，即abac=adae.又s=abacsin，且s=adae，故abacsin= adae.则sin=1，又为三角形内角，所以=90. 10分(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。（23）解：（）由得即（）将的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|pa|+|pb|=。 (24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数。ks*5u.c#o%（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。（24）解：（）由得，解得，ks*5u.c#o%又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，g(x)=5；当时，。所以f(x)min=5,从而m5.7云南省富源县胜境中学2012届高考数学第一次仿真（文科）数学试题（时间：120分钟 分数：150分 命题人：何嘉卫）第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合a3,5,6,8，集合b4,5,7,8，则ab等于() a3,4,5,6,7,8 b3,6 c4,7 d5,8（2）复数z=在复平面上对应的点位于（ ）(a)第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（3）函数f(x)lg(x1)的定义域是() (a)(2，) （b） (1，) （c）1，) （d）2，)（4）双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()开始输入nk=1,s=0k=k+1kb0)的左、右焦点分别为f1、f2.f2也是抛物线c2：y24x的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且|mf2|.(1)求椭圆c1的方程； (2)平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a、b两点，若0，求l的方程（21）（本小题满分12分）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xr，(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（i）证明：（ii）若的面积，求的大小。(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数。ks*5u.c#o%（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。云南省富源县胜境中学2012届高考数学第一次仿真（文科）数学试题参考答案（时间：120分钟 分数：150分 命题人：何嘉卫）第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合a3,5,6,8，集合b4,5,7,8，则ab等于() a3,4,5,6,7,8 b3,6 c4,7 d5,8解析：dab3,5,6,84,5,7,85,8（2）复数z=在复平面上对应的点位于（ a ）(a)第一象限（b）第二象限（c）第三象限 （d）第四象限（3）函数f(x)lg(x1)的定义域是() a(2，) b(1，) c1，) d2，)解析：b由x10，得x1，所以定义域为(1，)（4）双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()开始输入nk=1,s=0k=k+1kb0)的左、右焦点分别为f1、f2.f2也是抛物线c2：y24x的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且|mf2|.(1)求椭圆c1的方程； (2)平面上的点n满足，直线lmn，且与c1交于a、b两点，若0，求l的方程解：(1)由c2：y24x知f2(1,0)设m(x1，y1)，m在c2上，因为|mf2|，所以x11，得x1，y1.m在c1上，且椭圆c1的半焦距c1，于是，消去b2并整理得9a437a240，解得a2(a不合题意，舍去)故椭圆c1的方程为1.(2)由，知四边形mf1nf2是平行四边形，其中心为坐标原点o，因为lmn，所以l与om的斜率相同，故l的斜率k.设l的方程为y(xm)由，消去y并化简得9x216mx8m240.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为，所以x1x2y1y20.x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)7x1x26m(x1x2)6m276m6m2(14m228)0.所以m.此时(16m)249(8m24)0，故所求直线l的方程为yx2或yx2.（21）（本小题满分12分）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xr，(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.解：(1)由f(x)ex2x2a，xr知f(x)ex2，xr.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xr. 于是g(x)ex2x2a，xr.由(1)知， g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)，当aln21时，g(ln2)0.于是对任意xr，都有g(x) g(ln2)0.，所以g(x)在r内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（i）证明：（ii）若的面积，求的大小。证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以 故abeadc. 5分（）因为abeadc，所以，即abac=adae.又s=abacsin，且s=adae，故abacsin= adae.则sin=1，又为三角形内角，所以=90. 10分 (23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。（23）解：（）由得即（）将的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|pa|+|pb|=。 (24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数。ks*5u.c#o%（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。（24）解：（）由得，解得，ks*5u.c#o%又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，g(x)=5；当时，。所以f(x)min=5,从而m5.13班级： 姓名： 考场： 座位号： 装订线云南省富源县胜境中学2012届高考数学第一次仿真测试（理科）数学试题(理科)数学答题卡 （时间：120分钟 满分：150分） 总分： 请用碳素笔答题，否则不予评改三、解答题（第17题10分，18题22题各12分，）17（12分）二、填空题（每小题5分。共20分）13、 14、 15、 16、 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101