四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试数学试题.doc

四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试数学试题（理）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第i卷（选择题）和第卷（非选择题） 组成，共4页；答题卷共4页全卷满分150分考试结束后将答题卡和答题卷一并交回第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上参考公式：如果事件a、b互斥，那么p（a + b）= p（a）+ p（b）；如果事件a、b相互独立，那么p（ab）= p（a）p（b）；如果事件a在一次试验中发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于 ( )a b c d2已知复数满足，则z等于( )a b c d3已知命题p：若xy，则，那么下列叙述正确的是（ ）a命题p正确，其逆命题也正确b命题p正确，其逆命题不正确c命题p不正确，其逆命题正确d命题p不正确，其逆命题也不正确4设等差数列的前项和为，若则( )a7 b6 c5 d45.“不等式”是“不等式”成立的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6.函数的反函数为（）abc d7.已知函数在点x=1处连续，则a的值是（ ）a2b3c2d48函数若0f(x0)0，且a1）的反函数为（1）求；（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)对任意的恒成立的x的取值范围22.(本题满分14分） 己知函数，在上单凋递增，在(一1，2)上单调递减，不等式的解集为(i)求函数的解析式；(ii)若函数，求的单调区间.四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试数学试题答案（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112dbcbcbbdaabd二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14 -9 15 500 16 31三、17（本题满分12分）已知p：x46，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围解：由题知，若p是q的必要条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件2分p：|x4|62x10；5分q：x22x1m20x(1m)x(1m)0 又m0 不等式的解集为1mx1m8分p是q的充分不必要条件 m9，实数m的取值范围是9，)12分18（本题满分12分）已知函数f(x)2x22axb，f(1)8对xr，都有f(x)f(1)成立；记集合a x | f(x)0，b x | | xt |1 (1) 当t1时，求( ra)b (2) 设命题p：ab，若 p为真命题，求实数t的取值范围解答：由题意(1, 8)为二次函数的顶点， f(x)2(x1)282(x22x3)a x | x3或x12分() b x | |x1|1 x | 0x24分 ( ra)b x | 3x1 x | 0x2 x | 3x26分() b x | t1xt1，10分实数t的取值范围是2, 012分19（本题满分12分）学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（i）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.19解：（1）由已知条件得 即，则 答：的值为 4分（2）解：可能的取值为0，1，2，3 8分 的分布列为：0123所以 答：数学期望为 12分20. 设二次函数的图像过原点，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；20解 ：（1）由已知得，则，从而，4分，。由 得，解得6分（2），求导数得。6分在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。12分21（本题满分12分）已知函数f(x)=ax+2-1（a0，且a1）的反函数为（1）求；（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)对任意的恒成立的x的取值范围21解：（1）令y=f(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2， x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2， =loga(x+1)-2(x-1)3分（2）当0a1时，max=loga2-2，min=-2， ，解得或（舍） 综上所述，或7分（3）由已知有logaloga(x+1)-2，即对任意的恒成立 ， 由0且0知x+10且x-10，即x1，于是式可变形为x2-1a3，即等价于不等式x2a3+1对任意的恒成立 u=a3+1在上是增函数，