基于DAR约束的高速公路企业债务优化研究.doc

基于dar约束的高速公路企业债务组合优化模型陈赟，翟金宝（长沙理工大学交通运输工程学院，湖南 长沙410114 ）摘要：目前所有的高速公路项目都有大量来自国内外银行贷款或者其他机构贷款，这些巨额的贷款都要由高速公路企业未来的经营收入来偿还，一个最为突出的矛盾就是高速公路项目的持续使借款额和还款额持续增加，高额的债务引发了债务危机。债务性资金(主要是银行贷款)就成为我国高速公路企业的主要资金来源，巨额的债务性资金增加了高速公路企业的资金成本和财务风险，所以高速公路建设中的一项重要决策，就是对债务性资金(主要是银行贷款)进行结构优化，以尽可能低的银行贷款利率和尽可能小的风险进行债务组合。本文给出了在（debt-at-risk）约束下，以拉格朗日乘子法为工具求二次规划，建立了既定组合利率范围内，组合风险最小的债务组合优化模型，由此模型求的有效边界，为组合债务的优化决策提供了科学的方法。关键字：债务结构优化；风险债务；有效边界；拉格朗日乘子法中图分类号:u491 文献标识码：aoptimal model of debt portfolio for highway based on constrained by darchen yun , zhai jin-baoschool of traffic and transportation engineering, changsha university of technology, changsha, chinaabstract: one important decision of expressway construction is optimize the debt structure with low reasonably interest rates and small reasonably risk. at the present stage, an important part of expressway debts is bank loan. because of the over dependence on bank loan, the debt of expressway construction accumulated year by year, and the debt risk increasing constantly. for this reason, research on the optimum combination of expressway debt is quite meaningful. constrained by dar（debt-at-risk）, this paper use lagrange multiplier method to quadratic programming, established the debt optimization model within the scope of the fixed combination interest rates. based on this model, we can obtain the efficient frontier. it provides a scientific method for the optimal decision of debt composition.keywords: debt composition, risk debt, efficient frontier, lagrange multiplier method1. 引 言 目前高速公路企业负债的资金成本通常主要表现为在负债延续期间的所应绘付的利息和为取得该债务性资金所支付的必要的其他费用。由于我国目前高速公路企业的债务最主要是银行贷款，所以影响债务资金结构的主要是利率结构，在金融市场利率不仅受资金供求状况决定，而且也受国家宏观政策的调控。企业能否对其负债的利率水平做出正确判断和预测十分重要，这不仅影响企业债务优化决策，也是企业能否利用市场的变化和金融工具规避财务风险和节约资本成本的关键。本文中高速公路债务组合优化决策，是在既要考虑债务的资金成本最优，又要考虑债务风险的前提下，从众多债务方案中选择一最优组合方案的过程。 迟国泰等【1】以贷款的收益率作为金融资产的收益，以贷款收益率的波动为标准反应贷款风险，在的约束下，建立了在既定组合收益范围内，组合风险最小的贷款组合优化决策模型。邓云胜等【2】阐述了贷款组合信用风险var的蒙特卡罗仿真原理，并基于matlab语言进行可仿真实验。宫丽红等【3】针对贷款组合优化决策模型的求解问题，以模拟退火算法为基础，利用设置记忆器和算法后链接一个局部搜索过程的方法，对原有算法进行可改进。马慧明等【4】针对贷款组合优化决策模型的求解问题，提出求解该问题的二进制粒子群算法。郭战琴等【5】在综合考虑银行的风险承受能力以及风险与回报均衡的基础上，提出基于var约束的贷款组合多目标决策方法。palmquist等以cvar（conditional value-at-risk）条件风险价值作为目标或约束条件下的资产组合优化问题进行了探讨。 本文根据高速公路建设债务风险可能承受的水平，用作为利率的风险限额建立风险约束，用二次规划方法求解有效边界，建立贷款组合优化模型，通过模型求解得到贷款组合的有效边界和对应的各种贷款权重。2. 基于的债务组合优化模型2.1 基于的债务组合风险控制原理是衡量债务风险的一个综合指标，其含义是在给定的时间间隔、置信水平以及正常的市场条件下潜在的债务未能偿还的额度，即： (1) 为债务组合在贷款期内的未清偿额，dar为置信水平为c下处于风险中的债务。用dar方法管理债务的优点：一是dar可以衡量在不同的市场因子下的总体债务风险暴露。二是组合dar充分方应了不同贷款之间的相关性，体现了债务组合分散化对降低风险的贡献。2.2 二次规划模型的建立 设某高速公路项目有n种银行贷款可供选择，第种贷款的利率为，项目的每笔贷款的权重为, 设第i种贷款与第j种贷款的协方差为,为贷款组合的既定利率，约束表现为全部贷款组合都具有c的概率使其最小值超过。即。在dar约束下，既定利率方差最小的贷款组合优化模型为： (2) (3)在正态分布下，根据中心极限定理约束可以转化为： 即:即：令为贷款利率之间的协方差矩阵。 （4） (5)则上述债务组合模型可以表示为： (6) (7)2.2 债务优化的二次规划问题的求解利用拉格朗日乘子法，可求得最优债务比例系数与方差如下：对向量x求导得到： (8)由得到：进而求的 （9）则： (10)2.3 债务组合优化的有效边界的确定假设 （11）因为e为协方差矩阵，所以e可逆，从而为对称正定矩阵，即.它的逆矩阵仍为正定矩阵，则由（10）得： （12） 因为e为协方差矩阵，所以e可逆，因此也正定，则,且 （13）由公式（10）中，故表示的是一条开口向右的抛物线，它就是债务组合的有效边界。2.4 债务组合利率合理区间的确定dar约束在空间表现为一条斜率为，截距为的直线，在该直线及其以上的全部债务组合都具有c的概率使其利率超过,在其直线下的全部债务组合在置信度为c下不超过，则模型的解是在空间中为有效边界在约束直线上的部分。是的二次函数，其极小值点发生在： （14）进而求的 （15）即最小方差债务组合点c的方差大于0，设d为利率最大时的有效边界在风险-利率空间上对应的点，由于组合利率小于单个债务中最大利率,故，在与之间连续取值，即可得到有效边界cd。当尽管也可以求出风险最小组合，但不是有效债务组合，故不属于有效边界。基于约束的债务组合有效边界是有限边界与约束直线上面部分的交集，由于约束：又因为：可以把这两个式子看做两个的两个方程，求解关于的方程可得到直线与有效边界的两个交点a、b。,所以有效边界的范围,如下图所示：组合利 b率 组合风险 dar约束下的债务组合的有效边界efficient boundary of debts portfolio based on dar3. 债务的组合模型分析从上图可以看出几点：（1） 随着组合利率的增加，债务风险迅速增加，所以债务利率的选择对高速公路建设的风险影响很大。（2） 从协方差矩阵e中可以看出组合利率能够有效的降低风险。所以高速公路建设的债务来源应该多元化。（3） 从有效边界上看，在给定的债务利率的条件下，可以使它的风险达到最小。由公式（9）可以求出在每一个预期的利率所对应的最优债务比例系数，这样就可以确定在各种债务的债务额度。4. 案例分析 4.1建设项目的基本情况某高速公路项目建设投资估算为31.8亿元，项目已决定总投资的40%采取股份投入，包括国家、省内资金投入、沿线各市县资金投入以及向社会企业或个人发行的股票投入等，项目总投资的60%向银行贷款，贷款银行为建行、开行、招行，各个银行贷款在过去几年的利率如下：r=其中j列向量表示同一贷款在不同时期的利率，i行代表不同贷款在同一时期的利率4.2 贷款平均利率的计算r1=（0.0486+0.0504+0.0531）=0.0507r2=0.0504，r3=0.05054.3协方差的计算不同贷款之间的协方差为 e=10-4 4.4 有效边界的确定 a= =4.5141r02+0.4548r0+0.0115组合风险的极小值的点为：r0*=0.0504=0.0459其中最大的贷款利率0.0507故有效边界上r0变动范围为：0.0504r00.05074.5 dar约束下的有效边界得：r1=0.04932 r2=0.05062所以在dar约束下贷款组合优化边界为：0.0504 r00.050624.6 确定贷款组合利率下的债务组合=0.0459时，r0=0.05058,进而得到各种债务的比重为x=（x1,x2,x3,）=(0.1057,0.6549,0.2394)故可以向每种贷款机构贷款额为：（2.0168，12.4955，4.5677）亿元。5. 结语 基于dar组合风险利率限额的约束考虑了风险之间的相关性，反映了高速公路建设的风险承受能力，并直接控制了高速公路建设的潜在债务危机，完善了债务组合优化决策方法，为高速公路建设的风险管理提供了依据。模型直接绘制了有效边界，有利于高速公路建设决策者在有效边界上找到在所承受的风险水平范围内的最优利率组合，从而避免债务组合凭经验进行的决策，并可以调整各种债务的比例。references (参考文献)1 chi guotai,jiang daye,xiyang, decisionmaking model of loans portfolio optimization based on the yield of varjjournal of portfolio management，2002，10（6）：17.2 邓云胜，沈沛龙，任若恩。贷款组合信用风险var的蒙特卡罗仿真j.计算机仿真，2003，20（2）：149152.3 宫丽红，刘泽毅，唐万生。模拟退火算法在贷款组合组合优化决策中的应用j.吉林大学学报，2003，21（2）：143147.4 马慧明，叶春明。粒子群算法在贷款组合优化决策中的应用j.计算机工程与应用，2006，42（14）：219224.5 altman,e.i.corporate band and commercial loan porfolio 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