山东省淄博一中高2012届高三数学教学质量检测(四)试题_理【会员独享】 .doc

淄博一中高2009级高三教学质量检测（四）理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）a. b.- c. d.- 2.设全集u=nn*| xa,集合p=1，2，3，q=4，5，6，则a6，7）是up=q的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分又不必要条件3. 3.56.50.070.0564.5频率/组距为了解某地高三学生的身体发育情况,抽查该地区100名年龄在17.518岁之间的男生体重(kg)得到频率分布直方图如下:根据右图可得这100名学生中体重0.03在56.5,64.5得学生人数是( )a.20人 b.30人 c.40人 d.50人4.已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，sn为an的前n项和，则的值为（ ）a.2 b.3 c. d.不存在5. b2ac是a，b，c成等比数列的（ ）条件 a 充分不必要 b 必要不充分 c充要 d 既不充分也不必要6. 抛物线的焦点坐标是a.(0,) b. (0,-) c.(0,) d. (0,-) 7.在（）24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（ ） a.3项 b.4项 c.5项 d.6项 8.函数y=cos x-sin x的图象可由函数y=sin x的图象 a.向左平移个长度单位 b.向左平移个长度单位c.向右平移个长度单位 d.向右平移个长度单位9.设f1、f2是双曲线的两个焦点，点p在双曲线上，且=0，则|的值为（） a.2 b.2 c.4 d.8 10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） a.4 b.3.15 c.4.5 d.3 11.已知程序框图如右： 如果上述程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入（ ） a.k10 b. k9 c. k10 d. k9 12.已知f(x)是定义在r上的且以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y= f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ） a.2 k（kz） b.2 k或2 k +（kz）c.0 d.2 k或2 k -（kz）第卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n等于 . 14.设x、y满足约束条件则的最大值是 . 15.若f(x)在r上可导，f(x)=x2+2 f (2)x+3,则 . 16.已知，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)= sin 2x-(cos2 x-sin2 x)-1, xr，将函数f(x)向左平移个单位后得函数g(x)，设abc三个角a、b、c的对边分别为a、b、c.()若c=,f(c)=0,sin b=3sin a,求a、b的值；()若g(b)=0且=（cos a,cos b）, =(1,sin a-cos a tan b)，求的取值范围.18（本小题满分12分） 如图，正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点. ()求证：ab1平面a1bd；()求二面角a-a1d-b的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为sn，且对任意正整数n，有sn、an、n成等差数列. ()求证：数列an+1是等比数列，并求an的通项公式； ()求数列的前n项和tn； ()数列bn满足b1=3, bn+1=bn + an+1,若bn为等比数列，求实数. 20.（本小题满分12分） 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间t（单位：年）有关.若t1，则销售利润为0元；若1t3，则销售利润为100元；若t3，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间t1，1t3，t3这三种情况发生的概率分别为p1, p2, p3,又知p1, p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2= p3. ()求p1, p2, p3的值； ()记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求销售的分布列；()求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.21.（本小题满分12分）已知圆c1的圆心在坐标原点o，且恰好与直线l1:x-y-2=0相切. ()求圆的标准方程； ()设点a（x0,y0）为圆上任意一点，anx轴于n，若动点q满足=m+n，（其中m+n=1,m,n0,m为常数），试求动点q的轨迹方程c2；()在()的结论下，当m=时，得到曲线c,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线c交于b、d两点，且bod为钝角，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+aln x.()当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；()求函数f(x)在区间1，e上的最小值；()设g(x)=(1-a)x,若存在x0，e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.淄博一中高2009级高三教学质量检测(四)数学理科一、dccab acbad ad二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上） 13. 192 14. 5 15. -18 16. 41 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12分）解：（） （1分） （3分） a=1 b=3（6分）（） （8分） =（10分） （12分）18.(12分)分析：如图建系（）（4分）（） 令z=1 y=0 x=-（8分） （12分）19.(12分)解：（）依题意,两式相减得, （4分）（） （） （12分）20.(12分)解：（） 从而（3分）（） （4分）（9分）l0100200300400（10分）p（）e l = （12分） 解：（）r=d=圆的标准方程为x2+y2=4 （2分） （）设q（x,y）. 则由a（x0,y0）知n（x0,0）(x,y)=m（x0,y0）+n(x0，0) 又m+n=1 n=1-m 动立q的轨迹和为c2：x2+ =4 （5分） （）当m= l1的斜率k=1l的斜率为k1=-1设l的斜率为y=-x+t 代入3x2+4y2=12 整理得： 7 x2-8tx+4t2-12=070 设b（x1, y1）, d（x2, y2）.则 （7分）bod为钝角0 x1x2+y1y2 0 （8分）x1x2+（- x1+t）（- x2+t）02x1x2-t(x1+x2)+ t20t2 - 且t0 （12分）满足条件的左线l,斜率为-1，在y轴上的截距满足上述条件.22.（14分）解：（）a=1时，f(x)=x2-3x+ln x 议域（0，+） f (x)=2x-3+ 令f (x) 0 2x2-3x+10 (x0) 0x或x1 f (x)的单增区间为（0，），（1，+） （4分） （）f (x)= x2-（2a+1）x+aln x f (x)=2x-（2a+1）+= 令f (x)=0 x=a或x= （5分）当a时，f(x)在（0，a），（，+）逆增 f(x)在1，e逆增 f(x)min=f(1)=-29 （6分）当a1时，f(x)在1，e单增 f(x)min=f(1)=-2 a （7分）当1ae时， f(x)在1，a)，（a，e）f(x)min= f (a)=-a2-a+alna （8分）ea时 f(x) 1，e上逆减f(x)min=f(e)=e2-(2a+1)e+a （5分） 综上所述：a1时 f(x)min=-2 a 1ae时 f(x)min=-a2-a+alna ae时 f(x)min=e2-(2a+1)e+a （9分）（）由题意：f(x)9（x）在，e上有解 x2-(2a+1)x+alnx(1-a)x x2-2x+a(lnx-x)0在，e上有解 令h(x)=lnx-x h (x)= (xe) h