数独方法及技巧(小图).doc

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strategies)数独快速入门（上篇）数独快速入门（中篇）数独快速入门（下篇）数独快速入门（上篇）范例一： 在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字， 先看到再第一列和第二列里已经有了数字， 所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放了。 范例二： 换个进阶范例来看看， 已知第一列和第二列不能放，但仅就第三列而言，的旁边似乎都可以放的样子， 但再看看被颜色标示的第三行， 看到第三行有之后，就知道棕色格子应该放。 范例三： 来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放， 再看 先看看前两列，应该不能放， 看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放， 很显然的，就只有棕色格子能放。 范例四： 再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放， 先看看被颜色标示的第二列， 再看看被颜色标示的第二行， 经过分析后可知要放在这棕色格子。 范例五： 换个轻松点的范例， 看看第一列，数字有哪些， 显而易见的就是缺。 数独快速入门（中篇）范例一： 看看这个比上篇难的，想想能放在哪里呢， 被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放了， 就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆的， 但在这里而言，似乎无法决定放在两格红色区域的哪一格， 所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放喔，这时候就不用怀疑马上写下。 范例二： 看看这个有技术性的，想想能放在哪里， 看到黄色的第一列已经有，所以不能再放了， 就中央的九宫格而言，合理的推论，一定是在第二列中央红色三格的其中之一了， 既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后， 那么可以先确定右方九宫格的必然放在这棕色格子。 范例三： 由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否决定的位置， 黄色标示的第三行已先被排除， 就第一个九宫格而言，一定在红色区域， 就黄色标示区域来看，已不能再放了， 这时可以马上先决定右上九宫格里的棕色格子是能放的啦。 范例四： 看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上知道缺了哪两个数字， 是不是已经看出红色格子不是就是了， 但是又看到第二行有，所以很轻松知道左上棕色格子一定是， 接下来就确定在红色格子了。 范例五： 先看看这第一列， 左上方的九宫格里，第一列绝对有、， 再考虑到第一行黄色区域，看到有和， 这下就可确定绝对放在左上角的棕色格子。 数独快速入门（下篇）范例一： 来看看这个高级进阶例子，可以先把眼光放在第一列和第一行， 看到在黄色区域里都有和，所以此黄色区域已经不能再放和了， 这时可以考虑到左上九宫格里的红色格子能放和， 再看到第一列和第三列的黄色区域，这黄色区域里已经不能放， 在左上九宫格里，能放的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被和所占据，所以能确定棕色格子必然为。 范例二： 看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定的位置， 首先，看到第一列后先排除、，又因左上方九宫格里有、，再排除这三个数字，这下，在左上方九宫格的第一列，只剩下、可以填，然后，又看到第一行有和，所以，棕色格子必然不会是和，那么，就只剩下可以填入啦！ 直观法(direct elimination techniques) 候选数法(candidates elimination techniques) 直观法(direct elimination techniques)经常在报章杂志上看到的数独谜题，一般就算再难都可以用直观法来解决。它不需要象候选数法(candidates elimination techniques)那样在每个空白的单元格中用铅笔填上一大堆候选数。你只要有相对锐利的眼光和一定的逻辑分析能力，就可以准确地把空余的数字逐个填出来。实际上，直观法就是对数独游戏规则的充分利用。虽然它并不如候选数法(candidates elimination techniques)那样强大，但通常要想体会解决数独谜题的乐趣，使用直观法却是不二之选。直观法(direct elimination techniques)具有以下的特点：轻松上手。 即便是数独新手，在拿到谜题的一刹那，就可以用直观法来解题了。 无需辅助。 在纸上解题时一般只需要一支钢笔就可以。因为是通过推理和逻辑分析来确定哪个格填哪个数，或是哪个数填在哪个格里，所以基本不需要猜测。容易掌握。 对于直观法(direct elimination techniques)中应用的各种算法，可以很快掌握并应用于实际中。 相对简单。比起候选数法(candidates elimination techniques)，它的算法相对比较简单，当然能解决的谜题的复杂度也相对要低。在直观法(direct elimination techniques)中，常用的算法包括：1.单元唯一法 ( sole position technique ) 2.单元排除法 ( basic elimination technique ) 3.区块排除法 ( block elimination technique ) 4.唯一余数法 ( sole number technique ) 5.组合排除法 ( combination elimination technique) 6.矩形排除法 ( rectangle elimination technique) 1.单元唯一法 ( sole position technique ) 这应该算是直观法中最简单的方法了。基本上只需要看谜题，推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需满足的条件十分明显。同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，或是在处理较复杂谜题的后期才用得上。 我们先来看一个例子：在上图中，观察行b，可以看到除了b3外，其他所有的单元格中都已有了数字，根据数独游戏的规则，即每行，列或区块中不能有重复的数字，则b3中能填入的数字只能是行b中所未出现过的，也就是数字3。所以可以毫不犹豫地在b3中填入3。这就是单元唯一法在行中的应用。这里的单元(unit, or group)，指的是行，列或区块。所以有三种情况：当某行有8个单元格中已有数字，或 当某列有8个单元格中已有数字，或 当某区块有8个单元格中已有数字。 无论是哪种情况，我们都可以很快地在该行，列或区块剩余的空格中填入该单元还未出现过的数字。下面是单元唯一法在列中的应用： 在第7列中，只有f7未填入数字，且这一列中数字8还未出现过。所以f7 = 8。在区块中也是一样：在起始于d7的区块中，只有e7还未填入数字，且这个区块中数字5还未出现过，所以可以马上在e7中填入5。单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。 2.单元排除法 ( basic elimination technique ) 单元排除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。它对应于候选数法中的隐式唯一法。那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，即行，列或区块中不能有重复的数字。从另一个角度来理解，就是如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字。如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字。如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。单纯理解上面的规则还是不足以解题，但是在实践中这些规则却可以交叉使用。在实际解题过程中，应用最多也最方便的是对区块的单元排除法，我们可以先看下面这个例子：对于起始于d1的区块，其未填数字的空格有6个之多，如果不使用单元排除法，是很难为这一区块填入任何数字的。这时我们就可以利用行，列及区块的相互关系，即一个单元格既在某一行上，也同时在某一列上以及某一区块中的这种关系来解题。观察数字9在谜题中的位置，可以看到它出现在b2，a4，c7，d8，i1和h9。而这些位置中，只有b2，d8和i1与起始于d1的区块有关联。因为i1=9，它所在的第1列上的其他单元格中不可能再出现9, 而区块中的d1和f1正好也在第1列上，所以这两个单元格填入9的可能性被排除。同理，因为b2=9，它所在的第2列中的其他单元格不可能再填入9，而区块中的d2和e2也正好在第2列上，因此，这两个单元格填入9的可能性也被排除掉了。再看行d，因为d8=9，所以该行上的d1，d2和d3也不可能再填入9，而这些单元格正好也在起始于d1的区块中。所以，这个区块中能填入数字9的位置就只剩下了e3，这样就通过排除法找到了答案，即e3=9。下面再看一个在行中使用单元排除法的例子：在谜题中观察数字4和行h，在行h有5个空单元格无法确定数字，但是c3位置上的4使得其所在的第3列中的其他单元格上不能再出现4，所以h3不能填入4。i4上的4使得其所在的区块中也不能再填入4，它帮助行h排除了两个单元格h4和h6，而第8列上的e8中的数字4使得同样位于这一列上的h8也排除了填入4的可能。这样，行h中能填入4的位置就只剩下h9了。在列中也可以使用单元排除法：在第7列中，我们试图确定能填入数字1的位置。在行b中，数字1已经出现在b2上，所以b7不可能再填入数字1了。而位于d8的数字1也使得f7排除了填入数字1的可能，因为它们位于同一区块中。这样，第7列上就只有a7能填入数字1了。 通过上面的示例，可以看到，要对区块使用单元排除法，需要观察与该区块相交的行和列。要对行使用单元排除法，需要观察与该行相交的区块和列。要对列使用单元排除法，需要观察与该列相交的区块和行。 在实际解题过程中，行，列和区块之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察。一般来说，先看哪个数字在谜题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单元（行，列或区块），利用已填入该数字的单元格与单元之间的关系，看能不能排除一些不可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话，可以从数字1开始，从左上角的区块开始一直检查到右下角的区块，看能不能在这些区块中应用单元排除法。然后测试数字2，以此类推。 单元排除法是应用得最多的直观法，虽然在实践中经常会因为粗心而漏掉很多使用这一方法的机会，但只要勤加练习，就可以运用自如。 3.区块排除法 ( block elimination technique ) 区块排除法是直观法中进阶的技法。虽然它的应用范围不如单元排除法那样广泛，但用它可能找到用单元排除法无法找到的解。有时在遇到困难无法继续时，只要用一次区块排除法，接下去解题就会势如破竹了。区块排除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与单元排除法颇为相似。然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并不象单元排除法那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或区块进行排除，而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。这句话听起来似乎不好理解，让我们先从一个例子入手，看看区块排除法是怎么应用的。对于上面这个谜题，用基本的单元排除法或是单元唯一法都无法再找到解。这时可以尝试使用区块排除法。 我们先从填入数字最多的区块着手，也就是起始于g4的区块，该区块中只有h6和i5为空，且剩余数字1和2还未填入。这样，我们可以想办法确定这两个数字的位置。观察全局，可以看到d2=2，根据单元排除法，它所在的第2列上不能再出现数字2，所以h2和i2将不能填入2，这使得起始于g1的区块中数字2可能出现的位置仅剩下i1和i3，见下图：虽然我们无法确定2在起始于g1的区块中的确定位置，但幸运的是，能填入2的位置正好都在行i上，也就是说，无论2在i1还是在i3，行i的其他单元格中将不可能再出现数字2，所以可以毫不犹豫地排除在i5填入2的可能性，这样，对于起始于g4的区块而言，能填入数字2的位置就只剩下h6了。所以h6=2。接下来，当然毫无疑问，利用单元唯一法，在i5填入数字1。先小结一下上面的求解方法：解题时，实际上是在对目标区块（主区块）有影响的区块（辅助区块）中应用单元单元排除法，使辅助区块满足某些条件并能参与对主区块的数字排除。实际应用中，可能出现下面四种情况：当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一行上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一行中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一列上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一列中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该行中必须要有该数字，所以该区块中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该列中必须要有该数字，所以该区块中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。其中1，2两种情况相对常见，也比较容易判断。上面的示例就是第1种情况。下面我们会看到第2种情况的例子：虽然在起始于a7的区块中，未填入数字的空单元格多达4个，但我们还是可以轻松地确定数字5的位置。这是因为在起始于g7的区块中，我们欣喜地发现数字5可能出现的位置正好都在第8列上，这时5的确切位置已经不重要了，因为它已经满足了上面介绍的第2种情况的条件，因此可以参与对起始于a7的区块进行数字排除了。在它的影响下，a8和b8中填入数字5的可能性已经不存在，因为它们都在第8列上。这样，在起始于a7的区块中，数字5能填入的位置只剩下a9和c9了。这时，我们再利用单元排除法，通过a4位置上的数字5再消除其所在行a上的a9，最终得到能填入5的唯一位置c9。下面看几个比较少见的例子在行c上，数字3的位置可以通过下面的方法来确定：先看行b，利用单元排除法，通过h2和f3位置上的3进行列排除，得到行b中能填入3的位置为b4和b5。碰巧的是，这两个单元格都在起始于a4的区块中，这时已经满足了上述情况3的条件。利用单元排除法的区块排除，则行c上的c4和c5都不能再填入3；再加上f3的列排除的共同努力，最终确定数字3在行c上的唯一位置就是c1。第4种情况的例子如下：在这个示例中，只是使用单元排除法和单元唯一法到这一步就继续不下去了。要想求得数字8在第6列的位置，就必须要借助区块排除法。先看第4列，通过位于c3和i8的数字8的行排除，使8在第4列可能填入的位置只剩下d4和f4，而这两个单元格正好都在起始于d4的区块中。因为第4列不能没有数字8，而数字8如果填在区块中的其他位置（如d6，e6或f6）时将迫使d4和f4上不能再填入8，这样会导致第4列没有数字8。因此，第6列中的d6，e6和f6能填入数字8的可能性被排除。这样第6列中就只剩下b6能填入8了。实际解题过程中，还会碰到比较复杂的情况，看下面的谜题：你能确定数字3在起始于a1的区块中的位置吗？先看位于c5的数字3，它不仅排除了同一行中c1和c3中填入3的可能性，也同时排除了同一行中c8和c9填入3的可能性，这使得在起始于a7的区块中，能填入3的位置只剩下b8和b9，见下图：利用区块排除法，在起始于a7的区块中，无论3在b8还是b9，行b中的其他位置都不能再填入3，所以b1，b2和b3都被排除。于是，在起始于a1的区块中，能填入3的位置仅剩下a1和a2了。但至此我们还无法确定3的准确位置，这时我们还要借助于其他的辅助区块来进一步排除。观察起始于d1的区块，利用d7位置上的3排除同一行的d1，以及用g3位置上的3排除同一列的e3和f3，使区块中可能填入3的位置只余e2和f2，刚好这两个位置都在第2列中，符合上面介绍的第2种情况，于是可以把a2也排除掉。最后，我们就可以很肯定地在a1中填入数字3了。这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。在实际使用中虽然这种情况并不常见，但却也不少见。关键在于如何能正确识别并恰当应用区块排除法。相信通过大量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，得心应手。下面是其他的一些例子，可以帮助更好地理解并掌握这种技法：4.唯一余数法 ( sole number technique ) 唯一余数法是直观法中较不常用的方法。虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很大篇辐，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。与单元唯一法相比，唯一余数法是确定某个单元格能填什么数的方法，而单元唯一法是确定某个数能填在哪个单元格的方法。另外，应用单元唯一法的条件十分简单，几乎一目了然。与候选数法相比，唯一余数法相当于显式唯一法。虽然显式唯一法是候选数法中最简单且应用最容易的方法，但在 直观法中却正好相反。先看一个例子：对于单元格g9应该填入什么数字，就算你把前面介绍的所有直观技法都用上，也不得而知。然而，我们通过观察它所在的行，列和区块，可以发现除了数字2以外，1到9中其他的数字都出现了，其中行g中包含了7，6，9，5，3和8，第9列中包含了数字5，8，7和1，起始于g7的单元格中包含了3，8，4，7，5和1。这样，如果g9不填入数字2，就一定会违反游戏“行，列或区块不能出现重复数字”的规则。所以g9中的数字一定是2总结一下，就是如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。看下面的谜题： 你能看出来对哪个单元格应用唯一余数法吗？ 还有这个谜题：答案分别是e6=9和i7=9。 一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这个方法来解题。5.组合排除法 ( combination elimination technique) 组合排除法和区块排除法一样，都是直观法中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊排除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。下面先看一个例子：对于上面这个谜题，你能确定数字6在起始于g4的区块中的位置吗？要想获得正确的答案初看起来有些困难。因为虽然在g9和h3已经存在了两个6，但是利用它们只能行排除区块中的g4和h6两个单元格，还是无法确定6到底是在i4还是在i5中。这时候，组合排除法就派上用场了。现在撇开起始于g4的区块，先看它上面的两个区块，即起始于a4和d4的区块。这几个区块的共同特点是占有同样的几列，也就是第4列至第6列，因此它们之间的数字会相互直接影响。对于起始于a4的区块，利用a1处已有的数字6进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6的位置只剩下两个：b5和c6。 对于起始于d4的区块，利用e7处已有的数字6进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6的位置也剩下两个：f5和f6。 这时，我们仍无法确定6在这两个区块中的确切位置。但不妨对可能出现的情况作一下分析：假设在起始于a4的区块中，b5=6，则同一区块中的c6必不为6，而且b5还将列排除f5，这样在起始于d4的区块中，只有f6=6。假设在起始于a4的区块中，c6=6，则同一区块中的b5必不为6，而且c6还将列排除f6，这样在起始于d4的区块中，只有f5=6。简单地说，只有两种可能：b5=6且f6=6，或者c6=6且f5=6。决不会再出现其他的情况。但无论是其中哪一种情况，第5列和第6列都会有确定的6出现在这两个区块中，也就是说，第5列和第6列的其他位置不可能再出现数字6。这样，原本无法肯定的6在起始于g4区块中的位置，一下子就变得明确了。利用起始于a4和d4的区块对起始于g4的区块进行列排除，可以把i5排除掉，这样，就只剩下i4可以填入6了。小结一下，组合排除法的要满足的条件如下：如果在横向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的另一区块做行排除。如果在纵向并行的两个区块中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可以被用来对纵向并行的另一区块做列排除。 让我们再看一个例子：要想确定数字1在起始于d4的单元格中的位置，我们将设法借助于其横向上相邻两个区块的帮助。利用i2的列排除，我们可以把起始于d1的区块中的e2和f2排除掉，这样，这个区块中能填入1的位置剩下d1，d3和e1。 利用h7的列排除，可以把起始于d7的区块中的e7和f7排除掉，再利用a9的列排除，可以把这个区块中e9和f9排除掉，这样，这个区块中能填入1的位置只剩下d8和e8。虽然在起始于d1的区块中，能填入1的位置多达3个，但是它们正好只分布在行d和行e上，而且在起始于d7的区块中能填入1的位置所占据的也是这两行。最终1的位置只可能有三种情况：d1=1且e8=1；或者d3=1且e8=1；或者e1=1且d8=1。无论是哪种情况，行d和行e都会有确定的1出现在这两个区块中，也就是说，这两行的其他位置不会再出现1。于是，借助于这两个区块的行排除，我们可以把起始于d4的区块中的d4和d6排除掉，再利用g4位置的列排除，最终确定1的位置在f6。下面是其他一些使用组合排除法的例子：在实践中，组合排除法的实际应用机会不如区块排除法多。但是，掌握这一技法无疑可以大大提高求解谜题的灵活性，从而增加解题的乐趣。6.矩形排除法 ( rectangle elimination technique) 矩形排除法虽然浅显易懂，但一般在实际解题的时候应用得却比较少。这是因为即使谜题中存在满足使用这一方法的情况，也很难直接看出来。然而，相对组合排除法而言，在解题过程中倒是能有更多的机会用上矩形排除法。下面先看一个例子：对于这个谜题，如果不用矩形排除法是无法继续下去的。我们将通过讲解这种技法，从而找到数字8在起始于g1的区块中的位置。乍看之下，好象一筹莫展。因为b2和e3上的8只能列排除左下角这个区块中的g2， h2，g3和i3这4个单元格，这时仍剩下两个单元格g1和h1无法确定。让我们先来留意一下第6列，这一列中暂时没有8，那么8可能会填入哪几个单元格中呢？首先，b2中的8行排除了b6，而e3和f4中的8又分别行排除了e6和f6。这样，能填入8的位置就只剩下c6和i6了。见下图：同样，对于第9列，由于f4的行排除，f9不可能填8，所以这一列能填入8的位置也就只剩下c9和i9了。凑巧的是，这两列中能填入8的位置都在同样的两行上，即行c和行i。这时就为我们应用矩形排除法创造了前提条件。如果第6列中c6=8，那么i6和c9一定不能是8。而第9列这时就只剩下i9能填入8了；又或者如果第6列中i6=8，那么c6和i9一定不能是8，而第9列就只剩下c9能填入8了。不可能再有第3种情况。所以，要么c6=8且i9=8，要么i6=8且c9=8。但无论是哪种情况，不难发现，行c和行i都已填入了8，所以这两行的其他位置不可能再填入8。我们正好可以利用这一点来进行排除。 观察起始于g1的区块，我们已经知道现在只剩下g1和i1两个单元格无法确定了，通过上面的分析，利用矩形排除法排除位于行i上的i1，就可以确定数字8一定在g1上。总结一下，使用矩形排除法的条件如下： 如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字；如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行的其他的单元格中将不可能再出现这个数字。让我们再来看一个例子：做到这一步时，不用矩形排除法的话恐怕是走投无路了。这次还是要在起始于g1的区块中找到数字4的位置。但我们无法确定4究竟在g2还是g3呢？ 先要找找看有没有满足矩形排除法条件的情况存在。观察行b，在这一行中，由于c5的区块排除，b4和b5都不能为4，再加上h8列排除了b8，这样行b中能填入4的位置包括b1和b3。 再看行f，由于d6的列排除，使得f6不能填4，所以行f中能填入4的位置只有f1和f3。 幸运的是，行b和行f中能填入4的位置正好都位于同样的两列上，即第1列和第3列。根据上面矩形排除法的规则，第1列和第3列中不在行b和行f上的单元格中不能填入4，所以g3不能为4。这样，起始于g1的区块中就只有g2能填入4了。 下面是应用矩形排除法的其他一些例子，希望可以帮助大家快速掌握这种方法： 矩形排除法可以说是直观法中最困难的技法，因为当前的谜题即使满足应用这一方法的条件，也实在太难发现了。一般情况下，尽量先使用其他相对简单的直观法。如果最后连矩形排除法都用上还是无法解题，你可能就需要尝试候选数删减法了。候选数法(candidates elimination techniques)对于解决数独谜题，最常使用的方法就是直观法和候选数法。在谜题相对简单时，直观法可以取得相当好的效果。但是如果谜题比较复杂，直观法的效果就十分有限，即使通过试探性填数也不一定能够解题，而这时候选数法却可以很好地发挥作用。在对数独谜题求解的电脑程序的设计上，候选数法也因为高效易实现而被广泛应用。如果用候选数法来解题，必须首先准备一张如下图所示的候选数栅格表： 初始化时，每个单元格中都包含了1至9所有的数字，它表示该单元格中在解题时还可以选择填入的数字。很明显，不在候选数中的数字是不能够填入该单元格中的。如果某一单元格中已填入一个确定的数字，则根据数独游戏的规则，即该单元格所在行，列及区块中都不能再出现这个数字，则该数字应从这些单元格中的候选数字中去除。对于下面的这个谜题： 每填入一个数字时，都要将该单元格中的候选数全部删除，同时扫描其所在行，列和区块，看它们所覆盖的单元格上的候选数中有无该数字： 如果有，就把该数字从候选数中删除：同理，填入谜题中其他的初始数字，并删除这些数字各自所在行，列和区块候选数中的该数字，可以得到下面的候选数栅格表： 注意，填入数字的顺序与最终的候选数栅格表无关。这时，我们发现每个单元格中的候选数已经比最初少了许多，真是一个令人兴奋的开始。随后，我们将辅以各种候选数删减技巧，进一步减少候选数的个数，当某单元格中只剩下唯一的候选数时，该单元格就得到了它的唯一解。细心的朋友已经发现，在上面的候选数栅格表中，单元格i1中已经剩下唯一候选数1，这时我们就可以通过显式唯一法来解题了。 在候选数删减法中，常用的算法包括：1.显式唯一法 (naked single) 2.隐式唯一法 (hidden single) 3.区块删减法 (intersection removal) 4.显式数对法 (naked pair) 5.显式三数集法 (naked triplet) 6.显式四数集法 (naked quad) 7.隐式数对法 (hidden pair) 8.隐式三数集法 (hidden triplet) 9.隐式四数集法 (hidden quad) 10.矩形对角线法 (x-wing) 11.xy形态匹配法（xy-wing） 12.xyz形态匹配法（xyz-wing） 13.三链数删减法 (swordfish) 14.wxyz形态匹配法（wxyz-wing） 1. 显式唯一法 (naked single) 这是候选数删减法中最简单的一种方法，就是扫描候选数栅格表，如果哪个单元格中只剩下一个候选数，就可应用显式唯一法，在该单元格中填入这个数字，并在相应行，列和区块的候选数中删除该数字。 在下面的图中：单元格i1有唯一的候选数1，则毫无疑问地把数字1填入该单元格中，并扫描其所在行，列和区块的候选数中有无数字1：如果有，则把1从这些单元格的候选数中删除：显式唯一法虽然简单，但却是最有效的候选数删减法之一；尤其在谜题相对简单时，有时单单使用显式唯一法就可以解题。2. 隐式唯一法 (hidden single) 见文知义，隐式唯一法也是唯一候选数法的一种，但它肯定不如显式唯一法那样显而易见。我们知道，如果某一个单元格中只有一个候选数字，这时可以毫不犹豫地填入它；但是有没有这种情况，即使某个单元格中有不止一个候选数字，我们也可以轻易地推断出这个单元格的正确解答呢？ 考虑下面的情况：在第7列中，单元格b7中虽然有多个候选数，但观察整列后我们发现，只有这个单元格中有数字6。根据数独游戏的规则，每一列中都必须要有从1到9的所有数字，而同时6却只能出现在这个单元格中，所以很显然b7=6。当然，别忘了把6从b7所在的行，列和区块中删除。同样，在下图中：观察行b后我们发现，只有单元格b8中含有数字7。同理，b8是该行中唯一可以填入数字7的单元格，所以b8=7。另外，我们还要扫描相应行，列和区块，删除其中的候选数7。当然，这种隐藏的唯一候选数也可能躲在区块中，看下图：对于起始于a1的区块而言，数字8只出现在单元格a2的候选数中，所以a2=8。从相应行，列和区块，删除其中的候选数8。 隐式唯一法是显式