浙江省杭州二中2011年高三年级热身考数学理科卷2011.doc

欢迎光临中学数学信息网 浙江省杭州二中2011年高三年级热身考数学理科卷2011.6考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式：如果事件a, b互斥, 那么棱柱的体积公式p(a+b)=p(a)+p(b)v=sh如果事件a, b相互独立, 那么其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高p(ab)=p(a)p(b)棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p,那么nv=sh次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高pn(k)=cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式s = 4r2球的体积公式其中s1, s2分别表示棱台的上、下底面积, v=r3h表示棱台的高 其中r表示球的半径选择题部分一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1等差数列的前项和为，若 ( )a8 b16 c9 d10 2设向量，则是”的（ ）a充分但不必要条件 b必要但不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 3某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）a50种 b70种 c35种 d55种4设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数 的图象，则的值可以为（ ） a b c d5设函数 ，若，则的取值范围是（ ） a b c（ d 6若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（ ）a b c 1 d 27已知点p是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，i为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ）a4 bc2d8如果函数没有零点，则的取值范围为 ( )a b（第9题）c d9 如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为( ) a b c d10对于集合m、n，定义：且，设，则=（ ） a（，0 b ，0) c d 非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分1112 已知圆为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆c上，则的最小值为 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 开始i 2011输出a结束否是（第14题）14已知为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是 11正视图侧视图20.62.4俯视图0.6（第13题） 15一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球则摸球次数的数学期望为 16如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形，acb90，ac，bccc11，p是bc1上一动点，则的最小值是_17如图，在abc和aef中，b是ef的中点，ab=ef=1，若，则与的夹角等于 fc(第17题)eba（第16题）三、解答题: 本大题共5小题, 共72分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18(本题满分14分)已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（）求的解析式；（）在abc中，是角a、b、c所对的边，且满足，求角b的大小以及的取值范围.19（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足：（为常数，）（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值；（）在满足条件（）的情形下，数列的前n项和为. 求证：20(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上（）当时，求证平面（）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值21. （本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点， 为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数的取值范围22（本小题满分15分）已知（）求函数上的最小值；（）若对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.杭州二中2011年热身考数学试卷理科卷参考答案及评分标准一、选择题15aaabd 610cccdc二、填空题11-1 12 13 12 14-19215 解：，则 ， 故取球次数的分布列为123 16 17 三、解答题19解：（） 1分当时， 两式相减得：， (a0，n2)，即是等比数列；5分（）由（）知a1,，若为等比数列，则有 而 ， 7分故，解得， 9分再将代入得成立，所以 10分（iii）证明：由（）知，所以， 12分所以14分 20解：（）在平行四边形中，由，易知，2分又平面，所以平面,，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，又，可得，6分又，平面7分（）由（）可知,，可知为二面角的平面角， ，此时为的中点 9分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角因为,所以12分在中，直线与平面所成角的正弦值大小为14分解法二：依题意易知，平面acd以a为坐标原点，ac、ad、sa分别为轴建立空间直角坐标系，则易得2分，（）由有，4分易得，从而平面ace7分 ()由平面，二面角的平面角又，则 e为的中点， 即 ,9分设平面的法向量为则，令,得，11分从而，13分直线与平面所成角的正弦值大小为14分21 解：（）由题意知， 所以即 2分又因为，所以，故椭圆的方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在设：，由得7分， 8分，点在椭圆上，10分，12分，或，实数取值范围为15分 (注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)22解：（），1分当单调递减，当单调递增 2分，即时， ； 4分，即时，上单调递增，；5分所以 6分（），则，7分设，则， 单调递减， 单调递