澄海实验高级中学2011年9月高三第一次阶段考试.doc

澄海实验高级中学2011年9月高三第一次阶段考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1全集, 集合，,则 2函数的定义域是 3函数，其中，则均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 4如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，正视图俯视图侧视图俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 a b c d 5“”是“函数在区间上为增函数”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6已知等差数列的前n项和为，若，则=a 68 b 72 c54 d 907设（其中是虚数单位），则a4b3c2d18如果实数满足:，则目标函数的最大值为a.2 b.3 c. d.49抛物线的焦点到准线的距离为 a b c d410已知函数 若在上单调递增，则实数的取值范围为a b c d 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11 下图是一个算法的流程图，则输出s的值是 .12. 在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为 13已知abc中，角a、b、c的对边分别为、c且，则 .14（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为，则圆的极坐标方程是 （第15题图）15（几何证明选讲选做题）过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中, , ，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值17（本小题满分12分）某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率18.（本小题满分14分）如图，在长方体中，为的中点.（）平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积.19. （本小题满分14分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值20.（本小题满分14分）已知函数（）求的极值；（）当时，恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分14分）已知函数，数列满足（）求数列的通项公式；（）求；（）求证：高三第一次考试文科数学试题与参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1全集, 集合，,则 2函数的定义域是 3函数，其中，则均为偶函数 均为奇函数 为偶函数 ，为奇函数 为奇函数 ，为偶函数 4如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，正视图俯视图侧视图俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 da b c d 5“”是“函数在区间上为增函数”的aa充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6已知等差数列的前n项和为，若，则=ba 68 b 72 c54 d 907设（其中是虚数单位），则（ d ）a4b3c2d18如果实数满足:，则目标函数的最大值为a.2 b.3 c. d.49抛物线的焦点到准线的距离为 ba b c d410某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站10公理处建仓库，这两项费用，分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ a ） 5公里处 4公里处 3公里处 2公里处二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11 下图是一个算法的流程图，则输出s的值是 .6312. 在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为 13已知abc中，角a、b、c的对边分别为、c且，则 .14（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为，则圆的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中, , ，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值解：（） 4分 6分所以函数的最小正周期 8分（）， ， 9分， 10分当，即时，有最大值 12分17（本小题满分12分）（本小题满分12分）某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率解：依题意，2分3分4分因为，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大6分记该车间“质量合格”为事件a，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种8分事件a包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种10分，所以11分。答：即该车间“质量合格”的概率为12分18.（本小题满分14分）二次函数满足，且。求的解析式；在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围。解设，1分则3分与已知条件比较得：解之得，又，6分7分由题意得：8分即对恒成立，10分易得14分19.（本小题满分14分）如图，在长方体中，为的中点.（）平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积.解：（1）设与交于点，为中点， （2分）又平面，平面，平面. （5分）（2）在长方体中，平面，又矩形为正方形，（6分）平面. （9分）（3）因为平面且（14分）19.（本小题满分14分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值解: 解：依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元2分，年销售量为万件3分，纯利润为5分，（万元）7分10分，11分，等号当且仅当12分，即（万元）13分。答：14分21（本小题满分14