海南省海口市2011届高三下学期高考调研测试(二)(数学理).doc

高考资源网（） 您身边的高考专家2011年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二)注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径第卷 选择题一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2b铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1设全集,集合则为a（1，2）bcd2复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知向量，若与垂直，则的值为 a b c d4已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是a若，则 b若上有两个点到的距离相等，则c若，则 d若，则 5已知函数，（）那么下面命题中真命题的序号是 的最大值为 的最小值为 在上是减函数 在上是减函数第6题图a b c d6函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为a b 第8题图c d7若方程的根在区间上，则的值为 a b1 c或2 d 或18阅读右侧的算法框图，输出结果的值为 a b c. d9把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望为 a10元 b20元 c40元 d80元10若，则a b c d11已知函数，且，满足约束条件则的最大值为 第12题图a b c d 12如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是 abcd第卷 非选择题二填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13一空间几何体的三视图如下图所示, 该几何体的 体积为，则正视图中x的值为_14已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为 15在中，角，所对的边分别为，为的面积，若向量，满足，则角 16如下图，夹在两斜线之间的数的和为 （用组合数符号表示，参考公式）第16题图第13题图三解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17（本小题满分12分）在数列，中已知，（）求证：数列是等比数列；（）若，求数列，的通项公式18（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组第五组，如图13 14 15 16 17 18 0.38 0.34 0.18 0.06 0.04 秒 频率/组距 是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）求这组数据的众数和中位数（精确到01）；( ii )根据有关规定，成绩小于16秒为达标()用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差 ()如果男女生使用相同的达标标准,则男女 生达标情况如下表性别是否达标男女合计达标_不达标_合计_根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附： 19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，fpeadcb第19题图分别为的中点，（）求证：平面平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点（）求椭圆的方程；第20题图（）过点的直线交椭圆于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数，（）若函数依次在处取到极值 ()求的取值范围； ()若成等差数列，求的值 （）当时，对任意的，不等式恒成立求正整数的最大值四选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，o第22题图（）求证：；（）若圆的半径为3，求的长度23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程如图，已知点，圆是以为直径的圆，直线：（为参数）（）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；第23题图（）过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设（）（）当时，求函数的定义域；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围2011年海口市高考调研测试（二）数学（理科）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案dabcbcddaaca二、填空题：18 解：（）这组数据的众数为155，中位数为1563分（）()成绩在的频率：004+018+038=06若用样本估计总体，则总体达标的概率为06从而b（45，06）(人)，=108-7分()性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50-9分8333由于6625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准-12分19证明：（）四边形是菱形，在中，即又， 2分平面，平面，又，平面，4分又平面，平面平面 6分（）解法一：由（1）知平面，而平面，平面平面 6分平面，由（）知，又平面，又平面，平面平面8分平面是平面与平面的公垂面所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角9分在中，即10分又，所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分理（）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，、，6分则，7分由（）知平面，fpeadcb故平面的一个法向量为8分设平面的一个法向量为，则 ，即，令，则 10分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分20解：（）因为抛物线的焦点是，则，得，则，故椭圆的方程为（）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，由于，则 ，联立，则 ， ，代入、得， ， ， 由、得， ，（i）若时，即， 直线的方程是；（ii）当时，同理可求直线的方程是21解：（）()有三个极值点，有三个根,则由得或 有有三零点4分 22 （）证明：连接， ，1分o与圆相切于点，2分，3分 4分又， 5分（）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点与圆相切于点，是圆割线，6分，8分由（）知在中，10分23解：（）圆圆的普通方程为，改写为参数方程是（为参数）（）解法1：直线普通方程：，点坐标， 因为 ，则点的坐标为， 故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆（或写成（为参数），图形为圆）解法2：设，由于，则，由于直线过定点， 则 ，即 ，整理得， 故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆（注意：当变化时，得到点轨迹的普通方程，再转