第五章___机械能...doc

第五章 机械能【大纲要求】1、理解功、功率、动能、重力势能，弹性势能的定义，掌握它们的计算公式；2、掌握动能定理，会运用动能定理解决力学问题；掌握重力做功与重力势能变化的关系。3、理解功和能的关系，熟练掌握机械能守恒定律及其在解决力学问题中的灵活运用。第一节 功 功率【重点难点突破】该考点在高考中以选择题为主，主要涉及的问题有关于功的概念及计算问题，平均功率、即时功率的计算问题，动力机械的功率、速度和牵引力的变化问题，其内容以综合问题出现的可能性较大一.做功的几种情况1.恒力的功：通常用定义式w=fscos直接计算，有时也用能量的变化间接算出2.变力的功：不可用定义式计算。若是保守力即与势能相关联的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路径无关，只与始末位置有关，所以，可以根据势能的变化来求对应的变力的功； 若是滑动摩擦力、空气阻力等，这类力的功与路径有关，其功等于力和路程（不是位移）的乘积。之外其它的变力或是指代不明的力的功，可以用能的转化和守恒或用动能定理求解二.机车的起动一般有两类：“匀加速起动”和“恒定功率起动”。分析如下v=0p=0p最大v最大p最大f(a)不变v增 p增f(a)减v增 p不变v不变a=0第一过程第二过程“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：（如下图）“第一过程”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的，随着速度的增加功率在不断增加，当其达到最大值即不可能再增时， 此时第一过程结束，第二过程开始，在“第二过程”中因为还有加速度的存在，所以速度会不断增加，在功率p不变的情况下，根据p=fv，就可知道牵引力f不断减小，速度v还在增加，直到牵引力f减到与阻力大小相等，合力为零，速度达最大，整个起动过程结束。再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。恒定功率起动过程的分析：比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。v=0p最大v最大p最大v不变a=0p不变v增f(a)减机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，速度不断增大，由于p不变，牵引力f会不断减小，加速度a也不断减小，而加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度也是增加的。直到牵引力f减到与阻力大小相等，合力为零，即a为零，速度达最大，整个起动过程结束。【例题分析评点】【例1】某人用200n的水平推力，把一个质量为60kg的木箱沿水平路面加速推动5m，后来又把它匀速举高3m，这个人对木箱共做功为 【解析】沿水平路面推时，人对木箱做功为w1=f1s1=2005j=1103j匀速举高时，人对木箱的托力f2=mg人对木箱做功为w2=f2s2=mgs2=60103j=1.8103j所以全过程中人对木箱做的功为w=w1+w2=2.8103j【评点】计算每个过程中做功的时候，要注意力和位移要相应；功的计算与木箱作什么运动无关；在第二个过程中，指明木箱匀速上举，目的是可以由此求出木箱的托力； 功是标量，全过程中的功等于两次做功的代数和【例2】如图5-1所示，一个质量为m的物体，从一个固定斜面顶端滑到底端.该斜面长为l，倾角为，物体和斜面间的动摩擦因数为，则物体克服摩擦力所做功为 。【解析】 设物体所受摩擦力为f，则 f=n=mgcos w克=fs =mgcosl图5-1 图5-2【评点】该题较简单，但我们不难发现lcos正好是斜面的底边的长度，也就是说，在斜面上运动的物体克服摩擦力做的功可以用mg乘以物体在斜面上的位移的水平投影求出.用这个结论处理有关斜面上的问题既准确又快捷.如：一个物体以一定的初速度沿水平面由a点滑到b点，摩擦力做功为w1；若该物体从a沿两斜面滑到b，摩擦力做的总功为w2，如图5-2所示.已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同，则a.w1=w2 b.w1w2 c.w1w2 d.无法确定利用上述结论很容易得到a答案正确，此题如果运用摩擦力做功公式计算则比较繁琐.【例3】质量为m、长为l的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图5-3所示现在长木板右端加一水平恒力f，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为，求把长木板抽出来所做的功mm图5-3【解析】由f=ma得m与m的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与m在时间t内的位移分别为 并有 即 解得 有 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为【评点】此类问题的关键在于深入分析的基础上，建立一幅清晰的动态的物理情景。先要认真画好草图5-4在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f为阻力，分别隔离选取研究对象，并以地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移sm，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移sm与木板长度l之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果 图5-4smlfsmfmmf/f【例4】质量m=5t的汽车从静止出发，以a=1ms2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率取g=10ms2【解析】 设汽车的牵引力为f，阻力f=kmg=0.06mg由牛顿第二定律f-f=ma，得 f=m（0.06g+a）=5103（0.0610+1）n=8103n汽车在t=10s内的位移和10s末的速度分别为vt=at=110ms=10ms所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为pt=fvt=810310w=8104w【评点】题中汽车作匀加速运动，因此10s内的平均功率也可用计算，即由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的平均即 【例5】某汽车质量是6kg，发动机的额定功率是50kw，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的1/10倍，若汽车从静止开始保持以1.0m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【解析】 根据题意，汽车是以恒定加速度a = 1m/s2启动，阻力为 f = 0.1mg = 0.1600010n = 6000n 以牵引力f方向为正方向 根据牛顿第二定律f合 ma有 ff maf6000n60001 12000n当功率达到最大时，匀加速直线运动将结束，设该时速度为v根据p = fv根据匀变速运动公式v = at t=v/a = 4.2s【评点】 该题属于机车匀加速启动问题。必须明白匀加速运动结束时功率达到最大值， 而后，它所作的将是速度在增加，加速度在减小的变加速运动，因此关键是要找到功率最大时的速度即可求出结果。【能力测试评价】1起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是amghbmh cm（g）h dm（g-）h2(93.高考)小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力(a)垂直于接触面，做功为零 (b)垂直于接触面，做功不为零 (c)不垂直于接触面，做功为零 (d)不垂直于接触面，做功不为零 3.一个物体做匀加速直线运动，关于运动过程中合外力瞬时功率及平均功率的判断有以下四种说法,其中正确的说法是a.中间时刻的瞬时功率大于中点位置的瞬时功率b.中间时刻的瞬时功率小于中点位置的瞬时功率c.前一半时间的平均功率大于后一半时间的平均功率d.前一半路程的平均功率小于后一半路程的平均功率. 汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同） a. b. c. d. 如图5-5所示，用恒力f通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置a拉到位置b，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置a、b时，细绳与水平面的夹角分别为和，绳的拉力f对物体做的功为 bfah图5-56.（96.全国）在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32j，则在整个过程中，恒力甲做的功等于 j，恒力乙做的功等于_j。 .雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1,m2，落在地面前均已做匀速直线运动，它们匀速运动时的功率之比为 起重机在5s内将2t的货物由静止开始匀加速提升10m高，若取重力加速度g=10m/s2,则起重机具备的最小功率应是 kw 。9.如图5-6所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v4m/s的速度水平匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带a处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数=0.2，a、b之间距离s=6m。求物块从a运动到b的过程中摩擦力对物块做多少功（g=10m/s2）vab图5-6 图5-710.汽车发动机的功率为60 kw，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图5-7，所受阻力为车重的0.1倍(g10 m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度vm为多少？(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？ (3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？(4)在10 s末汽车的瞬时功率为多大？ 【星科状元试题】11.如图5-8,半径为r孔径均匀的圆形弯管水平方置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从a到b和从b到a的过程中小球克服摩擦力做功分别为w1和w2，在这一周内摩擦力做的总功为w3，则下列关系式正确的是 a. w1 w2 b. w1=w2 c.w3=0 d. w3=w1+w2 brv图5-812.一条传送带始终水平匀速运动，将一个质量为m=20kg的货物无初速地放到传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间是0.8s，滑行距离是1.2m(g=10m/s2).求：(1)货物与传送带间动摩擦因数的值.(2)这个过程，动力对传送带多做的功是多少? 【开心一刻】13.水中捞月（打一物理名词）【学习评价】1.c 2.b 3.bd 4.c 5. 6 ,24 7. ： 8.86.4 9.8j 10.(1)12.5m/s (2)57.82m (3) 4.16105j(4)43.2 kw 11.ad 12.(1)0.375；(2)180j 13.无用功第二节 动能 动能定理【重点难点突破】该考点在近年高考中题型各异，重在规律的理解及应用，单独出现以选择为主，而与其他知识综合出题则多以计算题出现主要题型有用动能定理解题的基本方法，用动能定理处理变力做功问题，用动能定理处理多过程运动问题等一动能定理的应用：动能定理表达式是由牛顿第二定律f=ma和运动学公式v22=v12+2as推导出的,但它的应用范围却广泛的多,如变力作用的运动过程,曲线运动问题,都可以用它来求解.若是恒力作功下的匀变速直线运动，不涉及加速度和时间，用动能定理求解一般比用牛顿运动定理和运动学公式简便。二多过程运动问题：在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的运动过程（如加速、匀速、减速过程），可根据题目需要，分段考虑、也可对全过程列方程，这时，把各个过程中的每个力的功进行代数相加作为合力的功即可，有 ，此时要注意的是分清不同过程中各个力做功的情况。【例题分析评点】【例1】如图5-9所示，质量为m的小球用长l的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力f将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中，拉力f做的功各是多少？lmf图59用f缓慢地拉；f为恒力；若f为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有a. b. c. d. 【解析】 若用f缓慢地拉，则显然f为变力，只能用动能定理求解。f做的功等于该过程克服重力做的功。选d若f为恒力，则可以直接按定义求功。选b若f为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选b、d 【评点】 在第三种情况下，由=，可以得到，可见在摆角为 时小球的速度最大。实际上，因为f与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。【例2】将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。 【解析】小球上升过程用动能定理，无空气阻力时有 有空气阻力时有可得h=v02/2g，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。由于全过程重力做的功为零，所以有：解得 【评点】从本题可以看出，根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。【例3】如图5-10所示，由于机器带动竖直轴转动，使长为l的轻绳拴着质量为m的小球在水平面做匀速圆周运动，轻绳的运动轨迹为圆锥曲面。开始绳与竖直方向的夹角为30，后来机器转动速度加大，使绳与竖直方向的夹角变为60。在此过程中，机器对小球做的功为多大? 【解析】设轻绳与竖直杆夹角为，对小球受力分析如图，小球所受合力f=mgtg，小球运动半径r=lsin，由牛顿第二定律 图5-10小球上升的高度h=l(cos30-cos60)设机器做功w，由动能定理【评点】 本题求机器做功，力不明确，只能用动能定理求解。它是一道动能定理与匀速圆周运动的综合题，当小球在水平面内做圆锥摆运动时，轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，一定沿半径指向圆心，轻绳与竖直方向夹角增大时，所受向心力增加，小球线速度增大，动能增大，同时小球的位置升高，重力做负功，根据动能定理可求出机器对小球做的功。【例4】（00.年晋吉苏浙理综）如图5-11所示，do是水平面，ab是斜面，初速度为0的物体从d点出发沿dba滑动到顶点a时速度刚好为零，如果斜面改为ac，让物体从d点出发沿dca滑到a点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)a.大于0 b.等于0 c.小于0 d.取决于斜面的倾角图5-11 图5-12【解析】（方法1）如图5-12，物体由d出发沿dba路面运动，由动能定理可列出方程-ff1sdb- ff2sba-mgha=0- mv2 0 ff1=mg, ff2=mgcos 代入式 -mg sdb-mgcossba-mgha=- mv2 0又因为sabcos=sbo,mg sdb+mgsbo +mgha= m v2 0则mg（sdb+ sbo）+mgha= m v2 0mgsdo+mgha= m v2 0此表达式表明由d出发的初速度v0与斜面夹角无关，因此沿dca上滑到a点的初速度仍为v0.答案为b（方法2）从该题容易看出虽两次运动过程中的直线轨迹不同，但它们在水平面的投影长均为，根据第一节中总结的结论可知，两次克服摩擦力做功均为mg，克服重力做功又都是mg，所以物体不论沿dba还是沿dca运动，其克服摩擦力和重力做功都一样，到达a点时速度又刚好为零，由能量转化观点可知，物体的初始动能最后全部用来克服摩擦力和重力做功，两次的初速度必相同，故正确选项为b.【评点】由此题可以感悟到在学习过程中只要我们不断研究总结，就能发现很多有用的结论，应用这些结论不仅可以提高我们的学习效率，更有助于培养我们研究、探索的能力.【能力测试评价】1(03.上海)一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小w为 a.v=0 b.v=12m/s c.w=0 d.w=10.8j. 如图5-13所示，相同物体分别自斜面ac和bc顶端由静止开始下滑，物体与两斜面的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部c点时的动能分别为ea和eb，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为wa和wb，则a.eaeb,wa=wb b.ea=eb,wawb c.eaeb,wawb d.eaeb,wawb图5-13两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是a 乙大 b 甲大 c 一样大 d 无法比较 4一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是a手对物体做功12j b合外力对物体做功12jc合外力对物体做功2j d物体克服重力做功10 j5.(91.高考)图5-14中abcd是一条长轨道,其中ab段是倾角为的斜面,cd段是水平的.bc是与ab和cd都相切的一小段圆弧,其长度可以略去不计.一质量为m的小滑块在a点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在d点.a点和d点的位置如图所示.现用一沿着轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由d点推回到a点时停下.设滑块与轨道间的摩擦系数为,则推力对滑块做的功等于 a.mgh b.2mgh c. mg(s+h/sin) d. mgs+mghctg图5-146（00.辽宁）在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0,当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于： mghmghmgh mgh（91.高考）一物体放在一倾角为的斜面上,向下轻轻一推,它刚好能匀速下滑.若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0,则它能上滑的最大路程是 .以v0的初速度竖直向上抛出一个质量为0.1kg的小球，当小球返回出发点时的速度大小为 m/s2 ,则小球所受的平均阻力为_n。(g=10m/s2 )（5.全国）一人坐在雪橇上,从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下,到达底部时速度为10m/s.人和雪橇的总质量为60kg,下滑过程中克服阻力做的功等于_ j(取g=10m/s2) 10.如图5-15所示,ma=4kg,mb=1kg,a与桌面动摩擦因数=0.2,b与地面间的距离s=0.8m,a、b原来静止.求:b落到地面时的速度?b落地后,a在桌面上能继续滑行多远才能静止下来?（g取10m/s2）图5-15【星科状元试题】11.如下图5-16所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，设a点为近地点，b点为远地点，卫星沿轨道作顺时针运转.则关于万有引力做功的下列叙述中正确的是 a.当卫星由a点向b点运动的过程中，万有引力做正功b.当卫星由a点向b点运动的过程中，万有引力做负功c.当卫星由b点向a点运动的过程中，万有引力做正功d.当卫星由b点向a点运动的过程中，万有引力做负功图5-16 12.如图5-17所示，滑块a的质量m0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数m 0.2，用细线悬挂的小球质量均为m0.01kg，沿x轴排列，a与第1只小球及相邻两小球间距离均为s2m线长分别为、（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度10m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆运动g取10m/s，求：图5-17（1）滑块能与几个小球碰撞? （2）求出碰撞中第n个小球悬挂长的表达式 【学习评价】1. bc 2.a 3.a 4.acd 5.b 6.c 7. v2 0 /4gsin 8. n96000 100.8m/s 0.16m 11.bc12.（1）12 （2）第三节 势能和机械能守恒定律【重点难点突破】机械能守恒定律是高考考查的重点内容.在力学的综合题目中有广泛应用.在竖直平面上的圆周运动中，常有圆周运动中的牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合.诸如和动量守恒的综合，和其它力学知识综合起来，这些都是考查的重点内容. 一.重力做功与重力势能的关系和动能定理的区别：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少，重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少，即wg=ep(ep表示动能的增加)，而动能定理则是合外力对物体做多少正功，物体的动能就增加多少，合外力对物体做多少负功，物体的动能就减少多少，即w合=e(e表示动能的增加)2.机械能守恒定律条件的判断：机械能的转化和守恒是指系统而言动能与重力势能的转化是指物体与地球组成的系统机械能守恒；动能与弹性势能的转化是指物体与弹簧组成的系统机械能守恒通常说某物体的机械能守恒是一种简化的不严格的说法前面介绍的动能公式，则是对单个物体（质点）而言的对单个物体而言，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功其它力不做功或其它力做功代数和为零，则该物体机械能守恒定律对两个物理以上的系统而言，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，则该系统机械能守恒定律还有一种情况是单个物体机械能不守恒，而系统机械能守恒，这时要注意的是正确选取满足机械能守恒定律的系统为研究对象，并搞清楚系统内各部分动能和势能的变化情况，列始、末位置的机械能的代数和相等的方程求解3. 机械能守恒定律的应用特点：应用机械能守恒定律时，只需着重于分析始末两状态的总机械能的大小，而不需考虑中间过程的细节变化机械能守恒定律的各种表达形式有，即； 用时，需要规定重力势能的参考平面。用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用e增=e减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。4.机械能守恒定律与圆周运动的综合问题是很常见的一种题型，该类题物体的圆运动一般都是竖直面内的非匀速圆周运动，速度在变化如果其过程满足机械能守恒定律的条件，则可利用圆运动的瞬时方程mv2/r确定最高点和最低点的速度，联立机械能守恒方程共同求解【例题分析评点】【例1】（01.上海）在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为l、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5l时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是a.速度先增大后减小 b.加速度先减小后增大c.动能增加了mgl d.重力势能减少了mgl【解析】人由静止下落，橡皮绳未拉伸，只受重力，自由下落，加速度为g不变，速度增大。当人下落l之后，橡皮绳出现弹力，且越来越大，在重力与弹力平衡之前，合外力仍向下，且越来越小，速度仍增大：到达平衡位置时，合外力为零，速度最大；之后人继续下落，加速度向上增加速度减慢到零，选项a正确，选项b错。人的初速度和末速度都为零，动能增量为零，人下落的高度为1.5l，重力势能减少了1.5mgl,选项c.d均错。所以答案为a。【例2】一物体从固定的斜面底端a点冲上斜面，向上滑到斜面上的b点时，与在a点时比较，其动能减少100j，由于摩擦力的作用其机械能减少30j.当它再次返回a点时，动能为100j.则当它向上冲时，在a点所具有的初动能为多大?【解析】设斜面倾角为，a、b间距离为s1,则物体由a运动到b时，根据动能定理，有(f+mgsin)s1=ek=100j. 根据功和能的关系知机械能减少等于克服摩擦力所做的功，有fs1=e机=30j. 设物体从a点沿斜面上升的最大距离为s，则有a点的初动能eka等于克服摩擦力和重力做的总功，即eka=(f+mgsin)s. 由、式，解得 所以从a点到最大高度处这一过程中克服摩擦力做的功为 将式代入式，得物体从a点出发返回a点过程中克服摩擦力做功为2wf，重力势能不变，根据功能关系，有eka-eka=2wf,即 eka-eka=20.3eka.所以在a点所具有的初动能为【评点】本题涉及到动能、重力势能、机械能、重力做功和摩擦力做功等概念，要弄清动能变化和机械能变化分别是由外力的总功和摩擦力做功量度的.解题关键是求出往返过程克服摩擦力做的总功.这样，要求选好物理过程，充分利用冲上和返回过程摩擦力做功相等的特点.【例3】（99.广东）如图5-18所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块的a和b连接，a 的质量为4m，b的质量为m,开始时将b按在地面上不动，然后放开手，让a沿斜面下滑而b 上升。物块a与斜面间无摩擦，设当a沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块b上升的高度h. ab图5-18【解析】因为斜面光滑，a、b系统机械能守恒。设细线断时a与b的速率为v,则有 b在细线断了之后以速度v 竖直上抛，此时物块b机械能守恒，设其上升高度为h,则有 解得 则物块b上升的最大高度为 h=h+s=1.2s【评点】该题由两个物体a和b构成的系统机械能守恒，细线断前a、b由于细绳拉力做功，单个物体机械能不守恒，而细线断后，b物体只有重力做功，满足机械能守恒定律的条件。所以解题时必须选准满足机械能守恒定律的系统或物体，再列方程。【例4】如图5-19所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于o点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中o点有一小钉，为使小球可绕o点做竖直面内的圆周运动试求oo的长度d与角的关系(设绳与小钉o相互作用中无能量损失)图5-19oabdo/c图5-19【解析】设小球能绕o点完成圆周运动，如图所示其最高点为d，最低点为c对于d点，依向心力公式有 (1)其中vd为d点速度，vd可由机械能守恒定律求知，取o点为重力势能的零势能位置，则 (2)将(1)式与(2)式联立，解之可得另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点c，绳所受拉力最大，故应以c点为研究对象，并有(3)其中vc是c点速度，vc可由机械能守恒定律求知(4)将(3)式与(4)式联立，解之可得【评点】(1)本题中小球在圆运动中，由于绳的拉力与运动方向相互垂直不会做功，只有重力做功，故机械能守恒求解竖直面内的圆周运动问题是机械能守恒定律的重要应用之一，研究中应以两个特殊点即最高点d和最低点c入手，依据临界条件：要保证小球能绕o完成圆周运动，还必须保证细绳不会被拉断，并由此可以推导出些有价值的结论例如：从光滑斜面滑下的小球，进入竖直光滑的圆环(半径为r)，为使之完成圆周运动，其下滑时高度h应大于或等于r，再例如小球 在细绳作用下在竖直面内做圆周运动，在最低点和最高点，绳上拉力的差，应等于6mg，等等(2)从本题的结论入手，我们还可以对本题进行挖掘，请考虑如果我们改变一下绳上所承受拉力的最大值，原题是否还一定有解呢？答案应是否定的当tm6mg时，o点的位置将不再是范围，而是一个定点；当tm5mg时，本题将根本无解【能力测试评价】1.物体在地面上20m高处以7m/s2 的加速度竖直向下加速下落，则在下落过程中，物体的机械能的变化是 a 不变 b 减少 c 增大 d 无法判断2.当物体克服重力做功时，物体的 a 重力势能一定减少，机械能可能不变 b重力势能一定增加，机械能一定增加 c重力势能一定增加，动能可能不变 d重力势能一定减少，动能可能减少3.(99.高考)一静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持物体力所做的功等于 a.物体势能的增加量 c.物体动能的增加量加上物体势能的增加量b.物体动能的增加量 d.物体动能的增加量加上克服重力所做的功4.(03.上海) 质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球a和b。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴o在竖直平面内无摩擦转动，如图5-20所示，开始时oa边处于水平位置，由静止释放，则 a.a球的最大速度为2b.a球的速度最大时，两小球的总重力势能最小c.a球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45d.a、b两球的最大速度之比v1v2=21bam2m2llo图5-20 图5-21l1 m2m1图5-225一条长为l的铁链置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使另一端长为l1的一段下垂于桌边，如图5-21所示，放手后铁链下滑，则当铁链全部通过桌面的瞬间，铁链具有的速率为_。6.如图5-22所示，m1、m2质量相同，手托m2使它们都处于在静止状态，并m1与m2在同一水平面上，由静止放手后，m1与m2开始运动，滑轮质量及摩擦均不计，g取10m/s2,当它们的高度相差3m时，m1与m2的瞬时速度分别为v1= m/s,v2= m/s7.(96.高考)如图5-23所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_。 图5-23 ha图5-24 8.面积很大的水池，水深为h，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，如图5-24所示，现用力f将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求：（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量 （2）从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力f所做的功 9.如图5-25，一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径r=1m的光滑圆环，如图所示，试求（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力 （2）小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点 （3）小球从h/=2m处由静止滑下时将在何处脱离圆环（g=10m/s2） hr图5-25 图5-2610.如图5-26，质量为m的小球，由长为的细线系住，细线的另一端固定在a点，ab是过a的竖直线，e为ab上的一点，且ae=，过e作水平线ef，在ef上钉铁钉d，若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内作圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围。不计线与钉子碰撞时的能量损失。 11.（05.江西）如图5-27，质量为m1的物体a经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体b相连，弹簧的劲度系数为k,a、b都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体a，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，a上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体c并从静止状态释放，已知它恰好能使b离开地面但不继续上升。若将c换成另一个质量为(m1+m3)的物体d，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次b刚离地时d的速度的大小是多少?已知重力加速度为g.图5-27【星科状元试题】12.如图5-28所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴o，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球a,在o点正下方离o点r/2处固定一个质量也为m的小球b，放开盘让其自由转动。问：(1)当a转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)a球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径oa向左偏离竖直方向的最大角度是多少？raob图5-28 图5-2913.如图5-29所示，质量均为m的三个小球a、b、c用两根长均为l的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上(hl)，其中a球刚跨过桌边.从静止开始释放后，a、b球相继下落后着地后均不反跳，则c球刚离开桌边时的速度大小是多少?【开心一刻】约翰.伯努利（16671748）和他的次子丹尼尔.伯努利均是瑞士物理学家。约翰.伯努利是提出机械能守恒定律的学者之一，曾指出德国数学家莱布尼兹的“活力”消失，只不过是能量转换成其它形式能罢了。丹尼尔.伯努利是运用父亲的这一原理（能量守恒定律）来研究流体的运动，他分析流体流动时压强和流速的关系，得出了“伯努利方程”。在17251749年间，丹尼尔.伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。【学习评价】1.b 2.c 3.cd 4.bcd 5. g(l2-l12)/l 6.2 、4 7. 8. w= 9. 40n、2.5m、arccos2/310. 11. 12.（1） （2） 13. 【单元测试a】一.选择题1.两块材料相同的物块a、 b，放在水平粗糙地面上，在力f作用下一同前进，如图5-30所示，其质量之比为ma:mb=2:1 在运动过程中，力f一共对物体做功300j，则a对b的弹力对b所做的功一定a .100j b .150j c .300j d.条件不足，无法判断。fa b图5-30 图5-312.某人用恒力f=100n通过滑轮把物体m拉上斜面，如图5-31所示，作用力f的方向与斜面的夹角为60，若物体沿斜面运动1m，那么外力对物体做功为a.100j b.150j c.200j d.条件不足无法确定3.质量为m的汽车，其发动机额定功率为p当它开上一个倾角为的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为 4.如图5-32，一物体以6m/s的初速度从a点沿ab圆弧下滑到b点，速率仍为6m/s，若物体以5m/s的初速度从a点沿同一路线滑到b点，则到b点时速率 a、小于5m/s b、大于5m/s c、等于5m/s d、不能确定图5-32 m2mabo图5-335.如图5-33，长度相等的三根轻杆构成一个正三角形支架，在a处固定质量为2m的小球，b处固定质量为m的小球，支架悬挂在o点，可绕过o点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时ob与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 a.a球到达最低点的速度为零b.a球机械能减少量等于b球机械能增加量c.b球向左摆动所能达到的最高位置应高于a球开始运动的高度d.当支架从左向右回摆时，a球一定能回到起始高度6.物体作匀速圆周运动，半径为r，具有的动能为e k，那么作用在物体上的合外力为_,该力在1/4周内对物体所做的功为_7.如图5-34所示，外力对系统做功8j后撤去，则a、b间距离最大时，弹簧具有的弹性势能为 j，设a、b的质量均为1kg，不计一切摩擦.图5-348.如图5-35，质量为2kg的物体做直线运动，其合外力的功和功率分别 在oa段功率为 w，bc段功为 j，ab段功率为 w 8v/m/st/s0 2 4 6 8 10 4a bc图5-35 s图5-36h9.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s，如图5-36，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同求摩擦因数10.如图5-37所示，a、b两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距l=1.0m，两球质量分别为ma=4.0kg，mb=1.0kg，杆上距a球球心0.40m处有一水平轴o，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放当杆转到竖直位置时，求（1）两球的速度各是多少（2）水平轴o对杆的作用力多大？方向如何？（g取10m/s2） abo图5-37 图5-3811.如图5-38所示，竖直轻橡皮筋上端固定于o，下端a与放在水平面上的质量为m=0.40kg的小物块p相接，p对水平地面的压力恰为p重力的3/4，紧靠oa右侧有一光滑钉子b，b到o点的距离恰好等于橡皮筋原长，给p一向右的水平初速度0=2.0m/s，p向右滑行s=0.40m后，到达c点，初速度减小为=1.0m/s。已知p与水平地面间的动摩擦因数为=0.15，橡皮筋的形变始终在弹性限度内，且其劲度系数不变，g取10m/s2。求p从a到c过程中橡皮筋增加的弹性势能。【单元测试b】1.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为f的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻，力f的功率为a. b. c. d