礼县二中2011届高三第四次模拟考试试题.doc

礼县二中2011届高三级第三次模拟考试题数 学（理工类） 班级 姓名 学号 第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（1）=（a）-（b）-5（c）（d）0（2）设a、b是非零实数，那么“ab”是“lg(a-b)0”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件 （3）已知m、n是两条直线，、是三个平面，下列命题正确的是（a）若 m，n，则mn（b）若m，n，则mn（c）若 m，m，则（d）若，则（4）已知集合a=i，i2，i3，i4（i为虚数单位），给出下面四个命题：若xa，ya，则x+ya；若xa，ya，则x-ya；若xa，ya，则xya； 若xa，ya，则a其中正确命题的个数是（a）1个 （b）2个（c）3个（d）4个（5）已知数列an的通项an=n2(7-n)（nn*），则an的最大值是（a）36（b）40（c）48（d）50（6）函数f(x)=2sin(x-)+|cosx|的最小正周期为（a） （b）（c）2（d）4（7）已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，ab=1，a1c1到底面abcd的距离为，若该四棱柱的八个顶点同在一个球面上，则b、b1两点的球面距离为（a）（b）（c）（d）（8）某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（a）16（b）21（c）24（d）90（9）已知长方形的四个项点a（0，0），b（2，0），c（2，1）和d（0，1），一质点从ab的中点p0沿与ab夹角为的方向射到bc上的点p1后，依次反射到cd、da和ab上的点p2、p3和p4（入射解等于反射角），设p4坐标为（的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d） （10）设sn为数列前n项和，若不等式对任何等差数列及任何正整数n恒成立，则的最大值为（ ）a0 b c d1（11）某同学在电脑上进行数学测试，共做十道选择题，答完第n（n=1，2，10）题电脑会自动显示前n题的正确率f(n)，则下列关系中不可能成立的是（a）f(5) = 2f(10)（b）f(1)=f(2)=f(8)f(9) f(10)（c）f(1)f(2)f(3)f(9)f(10) （d）f(8) 0时，与之间的大小关系为 （a） （c）=（d）不能确定，与或a有关第卷二 .填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（13）设(3x5+2)(2x+1)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a15(x+2)15，则a0+a1+a2+a15=_（14）随机变量，若，则 （15）已知抛物线的焦点为f，准线为l，m在l上，线段mf与抛物线交于n点，若|mn|=|nf|，则|mf|=_（16）若对任意xr，yr有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x，y的二元函数定义：同时满足下列性质的二元函数f(x，y)为关于实数x，y的广义“距离”：（）非负性：f(x，y)0；（）对称性：f(x，y)= f(y，x)；（）三角形不等式：f(x，y)f(x，z)+ f(z，y)对任意的实数z均成立给出下列二元函数：f(x，y)=(x-y)2；f(x，y)=|x-y|；f(x，y)=；f(x，y)=|sin(x-y)|则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是_（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）在中，已知为锐角，,求边的长.18.（本小题满分12分）某商场准备在“春节”期间举行促销活动根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动（）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（）商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，且每次获奖时的奖金数额相同，请问：该商场应将每次中奖奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使自己不亏本？ 19.（本小题满分12分）aa1b1c1bcm已知斜三棱柱abc-a1b1c1的侧面bb1c1c与底面abc垂直，bb1=bc，b1bc=60，ab=ac，m是b1c1的中点（）求证：ab1/平面a1cm；（）若ab1与平面bb1c1c所成的角为45，求二面角b-ac-b1的大小20. （本小题满分12分）已知非零向量列an满足：a1=（1，1）， 且an =（xn，yn）=（，） （n1，nn），令| an |=bn（）证明：数列bn是等比数列，并求bn的通项公式；（）对nn*，设cn=bnlog2bn，试问是否存在正整数m，使得cmcm+1？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点（）求的取值范围；（）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围22(本小题满分12分)已知其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值;（）求证：在（1）的条件下，（）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。礼县二中2011届高三第四次模拟考试试题数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分cbbbd cdbcb da二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13-114 0.36 1516 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解（1） （2分） （4分） 的最小正周期为。 （5分） （2） （6分） 18解：（i）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件a，则（法一）（法二）即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为4分（ii）设顾客抽奖的中奖次数为，则=0，1，2，3，于是， ， ， 顾客中奖的数学期望10分设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则1.5x180，解得x120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使自己不亏本 12分aa1b1c1bcmxyoyn19解：（i）证明：如图，连结ac1，交a1c于n，连结mn m是中点，n是ac1的中点， mn/ab1 mn平面a1cm， ab1/平面a1cm4分（ii）作bc的中点o，连接ao、b1o由 ab=ac，得aobc 侧面bb1c1c与底面abc垂直， ao面bb1c1c， 6分 ab1o是ab1与平面bb1c1c所成的角，即ab1o=45，从而ao=b1o又 bb1=bc，b1bc=60， b1bc是正三角形，故b1obc以o为原点，分别以ob、ob1、oa为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系设oa=a，则a(0，0，a)，b1(0，a，0)，c(，0，0)，o(0，0，0)， ， ob1平面abc，故是平面abc的一个法向量，设为n1，则n1=，设平面ab1c的法向量为n2=(x2，y2，z2)，由 n2=0且 n2=0 得 令y2=a，得n2=(a，a，a) cos=， =即二面角b-ac-b1的大小是 12分20（i）证明：bn=|an|=，bn+1=|an+1|=， （常数）， bn是等比数列，其中b1=|a1|=，公比， 5分（ii） ， ，于是，8分 ， 要使cm+1cm，只须使，即 ，解得11分 m是正整数， m5，mn*， m的最小值为5 12分21. 解：（）由已知， 方程组有实数解，从而， 故，所以，即的取值范围是（）设椭圆上的点到一个焦点的距离为，则（） ， 当时，(可以直接用结论)于是，解得 所求椭圆方程为（）由得 （*） 直线与椭圆交于不同两点， ，即设、，则、是方程（*）的两个实数解， ， 线段的中点为，又 线