2010年湖南省永州市中考数学试卷.docx

菁优网http:/2010年湖南省永州市中考数学试卷 深圳市菁优网络科技有限公司一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010钦州）计算：|2010|= 考点：绝对值。分析：负数的绝对值是它本身的相反数解答：解：|2010|=2010点评：主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中数的正负，再去绝对值符号2、（2010永州）2010年5月1日，上海世博会如约而至，全球瞩目据上海上海世博会协调局消息，5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204000人次，开馆情况很好请将204000用科学记数法表示 考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数本题中204 000有6位整数，n=61=5解答：解：将204 000用科学记数法表示为2.04105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、（2010永州）如图，在abc中，debc，a=35，abc=65，则aed= 考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：计算题。分析：根据三角形内角和为180，可得c=80，根据两直线平行同位角相等，可得aed=80解答：解：abc中，a=35，abc=65，acb=180aabc=1803565=80debc，aed=acb=80点评：本题考查的知识点为：三角形内角和为180及两直线平行同位角相等4、（2010永州）永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书”文字的发源地千百年来，女书只是在女性之间以“母女相授”的方式流传一位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观，当地女书传人给出一个女书文“”，并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐”中的一个字，让他猜这是其中的哪一个字请问这位游客能猜中的概率是 考点：概率公式。分析：本题是从4个字中取出一个，不论取出哪个机会都是相同的，所以每个字出现的机会都是14解答：解；根据题意得：p=14点评：本题考查的是随机事件概率的求法，果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=mn5、（2010永州）如图，要使adbabc，还需要增添的条件是 （写出一个即可）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：根据相似三角形的判定定理（1）两角对应相等两三角形相似，（2）两边对应成比例且夹角相等两三角形相似，（3）三边对应成比例两三角形相似此题有个公共角a，所以应该应用（1），（2）两个判定方法，可补充adb=acb或adb=abc或abac=adab解答：解：此题答案不唯一：a=a，可以添加：adb=acb或adb=abc或abac=adab点评：此题考查了相似三角形的判定此题属于开放题，答案不唯一解题的关键是熟练应用相似三角形的判定定理6、（2010永州）方程x2x=0的解是 考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解答：解：原方程变形为：x（x1）=0，x=0或x=1点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法7、（2010永州）如图，已知在半径为6的o中，acb=30，则图中阴影部分的面积是 （结果保留三个有效数字）考点：扇形面积的计算；圆周角定理。分析：由圆周角定理得到aob=60，求圆心角是60的扇形的面积，可应用公式s=n360r2就能算得面积解答：解：由圆周角等于圆心角的一半，可知道aob=60，s扇形=60360蟺r2=18.8点评：本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式s=n360r28、（2010永州）如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行若机器蛙在点a（5，4），现欲操纵它跳到点b（2，3），请问机器蛙至少要跳 次考点：关于原点对称的点的坐标。专题：网格型。分析：点a（5，4）跳到点b（2，3）的路径很多由a（5，4）向右跳三步，再向下跳一步然后再跳它关于原点的对称点即跳到点b（2，3），这个路径步数最少是3步解答：解：若机器蛙在点a（5，4），根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点b（2，3）这个路径步数最少是3步点评：考查了平面内的点平移时的坐标变化规律以及两点关于原点对称的坐标关系，本题关键是理解跳步游戏规则二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、（2010永州）不等式x2的解集在数轴上表示为（）a、b、c、d、考点：在数轴上表示不等式的解集。分析：在数轴上表示不等式的解集，要注意大于方向向右，小于方向向左，包括（有等号）用实心圆表示解不等x2，得x2，所以方向向左且不包括2这个点解答：解：不等式x2的解集为：x2，解集在数轴上表示为：故选d点评：不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10、（2010永州）下列计算正确的是（）a、a6a2=a3b、a2+a3=a5c、（a2）3=a6d、（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。分析：根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：a、应为a6a2=a4，故本选项错误；b、a2与a3，不是同类项不能合并，故本选项错误；c、（a2）3=a6，正确；d、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选c点评：主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键11、（2010永州）如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）a、b、c、d、考点：生活中的旋转现象。分析：将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察，直接选出拼木解答：解：a、c和d旋转之后都不能与图形拼满，b旋转180后可得出与图形相同的形状，故选b点评：本题难度一般，主要考查的是旋转的性质【链接】对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等12、（2010永州）下列命题是真命题的是（）a、三点确定一个圆b、平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形c、对角线相等且平分的四边形是矩形d、有两边和一角对应相等的两个三角形全等考点：命题与定理。分析：找到选项中正确的命题即可解答：解：a、必须是不在同一条直线上的三个点确定一条圆，所以不是真命题，不符合题意；b、平行四边形不是轴对称图形，所以不是真命题，不符合题意；c、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；d、有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，如当满足ssa时，所以不是真命题，不符合题意；故选c点评：本题考查了一些易错点，注意对正确判定及性质的灵活运用13、（2010永州）“五一”节，爸爸开车带着李明回老家看望爷爷、奶奶一路上，李明发现经过b、c、d每一个村庄前500米处均立有如图所示的交通告示牌现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象，则其中表示爸爸违章的路段的图象是（）a、b、c、d、考点：函数的图象。专题：数形结合。分析：由告示牌可知：离开告示牌500米内，速度需在30km/h内才不会违章，结合选项可判断出答案解答：解：依题意，s表示车离开告示牌的距离，v表示开车的速度，由告示牌可知：离开告示牌500米内，速度需在30km/h内才不会违章，故表示爸爸违章的路段的图象为b，故选b点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解14、（2010永州）下列说法正确的是（）a、方差反映了一组数据的分散或波动的程度b、数据1、5、3、7、10的中位数是3c、任何一组数据的平均数和众数都不会相等d、明天我市一定下雨是必然事件考点：方差；算术平均数；中位数；众数；随机事件。分析：方差反映一组数据的分散或波动的程度，a正确而b中数据按从大到小排列，最中间一个数据是5，所以中位数是5；c中数据的平均数和众数是可能相等的；d中明天下雨与否并不绝对解答：解：a、方差反映一组数据的分散或波动的程度，a正确；b、数据1、5、3、7、10的中位数是5，b错误；c，任何一组数据的平均数和众数是可能相等的，c错误；d、明天我市一定下雨不是必然事件，d错误；故选a点评：本题考查方差、中位数、众数、平均数和必然事件的意义注意一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做这组数据的中位数15、（2010永州）由二次函数y=x2+2x可知（）a、其图象的开口向上b、其图象的对称轴为x=1c、其最大值为1d、其图象的顶点坐标为（1，1）考点：二次函数的性质。分析：已知二次函数的一般式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断解答：解：因为二次项系数10，故函数图象开口向下，对称轴，当x=1时，函数取得最大值1，其图象的顶点坐标为（1，1）故选b点评：主要考查了求抛物线的对称轴、顶点坐标的方法16、（2010永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出的个位数字若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；依次类推现输入a=2，则a2010是（）a、2b、3c、6d、1考点：规律型：数字的变化类。分析：由机器的运算法则，得，a3为的个位数字1，解答：解：根据数据可分析出规律为从a4开始，产生的数字都为1则a2010是1故选d点评：本题的规律为：从a4开始，产生的数字都为1三、解答题（共9小题，满分72分）17、（2010永州）计算：2tan60（1）012+考点：实数的运算。分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开方四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：2tan60（1）012+=23123+22=23123+4=3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18、（2010永州）先化简，再求值.，其中a=1考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：本题的关键是先将分式化简，然后将a=1代入求值解答：解：=a+1当a=1时，原式=a+1=1+1=0点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键19、（2010永州）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 ；（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）考点：由三视图判断几何体；勾股定理；作图-三视图。分析：（1）过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；（2）易得左视图为长方形，宽等于（1）中算出的梯形的高，高等于正视图图中的10解答：解：（1）4（3分）作aebc于点e，则be=（82）2=3，高ae=4（2）（6分）点评：用到的知识点为：求等腰梯形的问题常用辅助线是做等腰梯形的高；左视图反应几何体的宽与高20、（2010永州）学生的学习兴趣是每位教师非常关注的问题，为此，我市某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，a层次：很感兴趣；b层次：较感兴趣；c层次：不感兴趣）并将调查结果绘制成了图（1）和图（2）的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查中，共调查了 名学生；（2）将图（1）补充完整；（3）求出图（2）中c层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括a层次和b层次）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）由a层次的人数所占比例为25%，a层次人数为50，故调查总人数为5025%=200；（2）调查总人数为200，故c层次的人数为20012050=30；（3）c层次所在扇形的圆心角的度数可通过360（160%25%）求得；（4）由样本中a层次和b层次所占比例为60%和25%，所以可以估计对学习感兴趣的人数解答：解：（1）5025%=200；（2）20012050=30；（3）360（160%25%）=54；（4）2000（60%+25%）=1700点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（2010永州）如图，梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc（1）求证：bd平分abc（2）若bc=2ab，求c的度数考点：梯形；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）要证明bd平分abc，只可证明abd=dbc即可；由平行线的性质与等边对等角定理即可证得abd=dbc；（2）求c的度数可过分别过a、d作梯形的高，在直角三角形中利用锐角三角函数求得解答：证明：（1）ab=ad，abd=adb，adbc，adb=cbd，abd=dbc，bd平分abc；（2）过a作aebc于e，过d作dfbc于f，aef=dfe=90，adbc，ead=180aef=90，四边形aefd是矩形，ef=ad，ad=dc，ef=dc，ab=dc，梯形abcd是等腰梯形，abc=c，ab=cd，aeb=dfc=90，aebdfc，be=cf，cf=，bc=2ab=2dc，cf=dc2，在rtcfd中，cosc=cfdc=12，c=60点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质与判定解题时注意梯形中辅助线的应用22、（2010永州）我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元请问该县准备的工程工资款是否够用？考点：分式方程的应用。专题：工程问题。分析：（1）本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，甲乙一天的工作效率分别为，甲、乙两工程队合作6天的工作量表示为，甲又单独干了3天表示为3x，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为1，所以列方程；（2）由（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用解答：解：（1）设规定时间是x天，根据题意得，解得x=12，经检验：x=12是原方程的解答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，甲乙两工程队合作需要的天数是1（112+124）=8天，所需工程工资款为（5+3）8=64万65万，故该县准备的工程工资款已够用点评：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程检验作答注意：分式方程的解必须检验23、（2010永州）如图，在abc中，ab=bc=2，以ab为直径的o分别交bc、ac于点d、e，且点d位bc的中点（1）求证：abc为等边三角形；（2）求de的长；（3）在线段ab的延长线上是否存在一点p，使pbdaed，若存在，请求出pb的长；若不存在，请说明理由考点：圆周角定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的判定。专题：证明题；探究型。分析：（1）连接ad，利用直径所对的圆周角为直角及垂直平分线的性质得到相等的线段ab=ac，联立已知的ab=bc，即可证得abc是等边三角形；（2）连接be，利用直径所对的圆周角为直角，得到beac，然后利用等腰三角形三线合一的性质得出e为ac的中点，继而利用三角形中位线的数量关系求得de的长度；（3）根据等边三角形的性质，可以证得pbd和aed有一组边de=bd和一对角pbd=aed对应相等，所以只要再满足这组角的另一夹边对应相等就可以了解答：（1）证明：连接ad，ab是o的直径，adb=90点d是ab的中点，ad是线段bc的垂直平分线，ab=ac，ab=bc，ab=bc=ac，abc为等边三角形（2）解：连接beab是直径，aeb=90，beac，abc是等边三角形，ae=ec，即e为ac的中点，d是bc的中点，故de为abc的中位线，de=12ab=122=1（3）解：存在点p使pbdaed，由（1）（2）知，bd=ed，bac=60，deab，aed=120，abc=60，pbd=120，pbd=aed，要使pbdaed；只需pb=ae=1点评：此题考查的知识点有：圆周角定理、等边三角形的判定、三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质，难度较大24、（2010永州）已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点a（2，0），与y轴的交点为b（0，4），且其对称轴与y轴平行（1）求该二次函数的解析式，并在所给出坐标系中画出这个二次函数的大致图象；（2）在该二次函数位于a、b两点之间的图象上取上点m，过点m分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为点c、d求矩形mcod的周长的最小值，并求使矩形mcod的周长最小时的点m坐标考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）利用待定系数法求解，由题意可设抛物线的解析式y=a（x+2）2，再将已知的b点坐标代入可求出a，进而得出抛物线的解析式（2）设点m的坐标为（m，n），将其代入抛物线的解析式可得出m，n之间的关系式n=m2+4m+4；再由矩形周长公式可得出周长l与m，n之间的二次函数关系式l=2（nm）；消去n可得出l与m二次函数关系式，利用顶点坐标式可求出结果解答：解：（1）由题意可知点a（2，0）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a（x+2）2其图象与y轴交于点b（0，4），4=4a，a=1，抛物线的解析式为y=（x+2）2（2）设点m的坐标为（m，n），则m0，n0，n=（m+2）2=m2+4m+4，设矩形mcod的周长为l；则l=2（mc+md）=2（|n|+|m|）=2（nm）=2（m2+4m+4m）=2（m2+3m+4）=2（m+32）2+72；当m=时，l有最小值72，此时n=14；点m的坐标为（，14）点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、矩形周长的计算方法、二次函数最值的应用等知识，难度适中25、（2010永州）探究问题：（1）阅读理解：如图（a），在已知abc所在平面上存在一点p，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点p为abc的费马点，此时pa+pb+pc的值为abc的费马距离；如图（b），若四边形abcd的四个顶点在同一圆上，则有abcd+bcda=acbd此为托勒密定理；（2）知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（c），已知点p为等边abc外接圆的bc上任意一点求证：pb+pc=pa；根据（2）的结论，我们有如下探寻abc（其中a、b、c均小于120）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（d），在abc的外部以bc为边