陕西省西安铁一中2011届高三第二次模拟考试题数学理.doc

2011届高三第二次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ ） a b c d2已知函数则是（ ） a单调递增函数 b偶函数 c奇函数 d单调递减函数输出b开始 结束否是3已知a、b、m、n、x、y均为正数，且，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（ ）amn, xy bm n, xycm n, x y dm y4如图，该程序运行后输出的结果为 （ ）a1 b2 c4 d165正三棱锥vabc的底面边长为2a，e、f、g、h分别是va、vb、bc、ac的中点，则四边形efgh的面积的取值范围是（ ）a b. c d6若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（ ） a在圆外 b在圆内 c在圆上 d不能确定7、如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） a. b. （c d .8.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围（ ）a. b. c. d. 9已知函数，则不等式组表示的平面区域为（ ）10若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数， 恒成立”，则称为完美函数在下列四个函数中，完美函数是（ ）abc d二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共25分分必做题和选做题两部分)（一）必做题：第10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答把答案填在答题卡相应位置上)11函数的定义域为，值域为，则的最小值为_.12若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_.13设，则a, b的大小关系为 14.观察以下等式：,研究其结构特点，可以获得一个一般性结论是： （二）选做题：15、16是选做题，只能选做一题，两题全答的，只计算第15题的得分。15【选修44】坐标系与参数方程.已知曲线c：为参数，02)， 则该曲线在以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程为 16【选修45】不等式选讲 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.（1）求b的值；（2）求的范围.18（本小题满分12分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 （）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率； （）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为x（x所有取值为0，1，2，3，10）分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：x01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02(1)若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率； (2)判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由19（本小题满分12分）acbp如图，在三棱锥中，（1）求证：；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值21（本小题满分13）已知a0,函数 （0)(1)当时，求函数的最小值；（2）证明：当时，函数有零点.22. （本小题满分14）设数列，满足：. 0，且（1）证明：；（2）记数列，的前n项和分别为,证明：2011届高三第二次模拟考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1-5 dbbda 6- 10 bbaca二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11. 12. 4 ，13.ab , 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（满分12分）【解】（）， 6分（）， .12分18（满分12分）【解】（）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 6分（）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为p=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524 acbdp所以2号射箭运动员的射箭水平高.12分19. （满分12分）【解】方法一：（1）取中点，连结， 平面平面，.4分acbep（2）， 又， 又，即，且，平面取中点连结 ，是在平面内的射影， 是二面角的平面角在中， 二面角的大小的正弦值为.8分acbdph（3）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（1）知，又，且，平面平面，在中， 点到平面的距离为.12分方法二：（），又， ， 平面平面，（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系 则acbpzxyhe设 ， ，取中点，连结， ，是二面角的平面角， 二面角的大小的正弦值为（3），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离由（）建立空间直角坐标系 ， 点的坐标为 点到平面的距离为20（本小题满分12分）（本题主要考查直线与椭圆的的有关知识、求轨迹方程的方法，以及运算求解和推理论证能力）【解】（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为7分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， ， 10分，即与轴不垂直，同理 将代入上式可得 .12分21（本小题满分13）（本题主要考查函数性质、基本不等式、零点存在等、求轨迹方程的方法，以及运算推理论证能力）【解】（1）当时，所以，当即时，函数取得最小值5分（2）因为0，所以欲证当时，函数有零点.只需要证明当时，函数的最小值小于等于零即可.8分令，即（a）当有实数根时，此时时，函数的最小值为.10分（b）当无实数根时，此时，因为1所以函数的最小值是.12分综上可知，当时，函数的最小值小于等于零，即当时，函数有零点.13分22. （本小题满分14）（本题综合考查函数性质、数列、不等式及导数的知识考查推理论证能力分析解决问题的能力）【解】（1）当0时，知，故，构造函数，当x0, 0,故函数在单调递增. ,j即,所以4分，构造函数则，当x0, 0,故函数在为减函数. ,j ，,即 所以 综上可知.8分（2）由，知，故数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以10分，由（1）知所以，所以14分 2011届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）题号填空题11-16171819202122总分得分学号 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11）_ _ ； （12）_ ; （